disjunkte Ereignisse
Andreas...@gmx.de
Wie erfahre ich, dass bei gegebenen A, B (A, B Ereignisse eines
Experiments, zusammengesetzte Ereignisse,
keine Elementarereignisse!) diese disjunkt sind? Ist klar, dabei muss
der Durchschnitt aus A und B null sein,
aber wie stellt man das denn fest? Es sind ja keine analytisch exakten
Formeln mit denen man den Wert berechnen kann.
Besten Dank für Eure Antwort!
Andreas
Jutta Gut
<Andreas...@gmx.de> schrieb
> Wie erfahre ich, dass bei gegebenen A, B (A, B Ereignisse eines
> Experiments, zusammengesetzte Ereignisse,
> keine Elementarereignisse!) diese disjunkt sind? Ist klar, dabei muss
> der Durchschnitt aus A und B null sein,
> aber wie stellt man das denn fest? Es sind ja keine analytisch exakten
> Formeln mit denen man den Wert berechnen kann.
Das muss irgendwie aus der Angabe hervorgehen. Z.B. sind bei
einmaligem Würfeln die Ereignisse "gerade Zahl" und "ungerade Zahl"
disjunkt, weil du ja nicht gleichzeitig eine gerade und eine ungerade
Zahl werfen kannst. Oder beim Kugelziehen die Ereignisse "keine rote
Kugel" und "genau eine rote Kugel".
Grüße
Jutta
Ulysse Keller
>Hallo group!
>Wie erfahre ich, dass bei gegebenen A, B (A, B Ereignisse eines
>Experiments, zusammengesetzte Ereignisse,
>keine Elementarereignisse!) diese disjunkt sind? Ist klar, dabei muss
>der Durchschnitt aus A und B null sein,
>aber wie stellt man das denn fest? Es sind ja keine analytisch exakten
>Formeln mit denen man den Wert berechnen kann (...)
>
Disjunkt im Ereignisraum bedeutet: inkompatibel als Ereignisse, m.a.W.
die Aussage "A und B sind beide geschehen" ist unmöglich =
a priori falsch. So kann ein Würfel nicht gleichzeitg ein gerade Zahl
(A) und eine der Zahlen 3, 5 ergeben (B)
Stephan Gerlach
> Wie erfahre ich, dass bei gegebenen A, B (A, B Ereignisse eines
> Experiments, zusammengesetzte Ereignisse,
> keine Elementarereignisse!) diese disjunkt sind? Ist klar, dabei muss
> der Durchschnitt aus A und B null sein,
Genaugenommen heißt es "leere Menge", aber ist klar was du meinst.
> aber wie stellt man das denn fest? Es sind ja keine analytisch exakten
> Formeln mit denen man den Wert berechnen kann.
Man stellt es durch logisches Überlegen fest.
Das geht allerdings nur, wenn man *konkrete* Ereignisse A und B
gegeben hat.
Am einfachsten ist es, wenn man sich die Ereignisse A und B
aufgesplittet in einelementige Ereignisse, auch
Elementarereignisse genannt, hinschreibt (Achtung: geht nur bei
diskretem W.-Raum). Und dann vergleicht, ob A und B gemeinsame
Elemente haben oder nicht.
Beispiel: Würfeln mit 2 Würfeln
A = {Augensumme ist 6}
B = {einer der beiden Würfel zeigt eine 4}
In Elementarereignisse aufgesplittet
A = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
B = {(1,4),(2,4),(3,4),(5,4),(6,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)}
Nun vergleiche selbst, ob A und Be gemeinsame Elemente haben.
--
Stephan
"S'il vous plaît", oder: Seht her, ich bin so frankophil,
daß ich statt "bitte" einen Buchstaben mehr schreiben und
trotzdem in Kauf nehmen muß, daß mich viele nicht verstehen.
(Erik Meltzer in d.s.r.s. auf die Frage "was heißt s.v.p.?")
Andreas Slateff
> <Andreas...@gmx.de> schrieb
>
>
>>Wie erfahre ich, dass bei gegebenen A, B (A, B Ereignisse eines
>>Experiments, zusammengesetzte Ereignisse,
>>keine Elementarereignisse!) diese disjunkt sind? Ist klar, dabei muss
>>der Durchschnitt aus A und B null sein,
>>aber wie stellt man das denn fest? Es sind ja keine analytisch exakten
>>Formeln mit denen man den Wert berechnen kann.
>
>
> Das muss irgendwie aus der Angabe hervorgehen.
Ich habe den Verdacht, dass manche Lehre bei Mathematik prinzipiell an
Schulaufgaben denken...:-)
Ob Ereignisse Disjunkt sind kann nur aus dem Modell hervorgehen.
Aus der Statistik kannst Du im besten Fall schliessen, dass
P(A \cap B) = 0.
Damit muessen A und B aber noch nicht disjunkt sein - es kann eine
andere Nullmenge sein.
MfG
Andreas
Jakob Creutzig
> Hallo group!
>
> Wie erfahre ich, dass bei gegebenen A, B (A, B Ereignisse eines
> Experiments, zusammengesetzte Ereignisse,
> keine Elementarereignisse!) diese disjunkt sind?
Das gehoert in der Praxis oft in die Modellierungsphase, bevor
man die Mathematik loslassen kann. Ist es aus der Modellbildung
heraus sinnvoll, dass A nicht gleichzeitig mit B eintreten
kann, oder koennte das passieren?
In der Mathematik selbst ist meist ein Beweis durch Widerspruch
das Mittel der Wahl, man nehme an, x sei in A und in B, und
zeige dann hinreichend abstruse Eigenschaften von x.
Best,
Jakob