Die schwierigste Mathe-Aufgabe aller Zeiten
Peter Drozd
Hi Leute,
ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
schafft.
Es ist egal aus welchem Gebiet oder welcher Jahgangs/Studienstuffe sie
stammt.
Da ich erst in der 9.Klasse bin wäre es nett wenn ihr gleich die Lösung
mitschickt.
Vielen Dank im Voraus
P.S Sie soll verdammt schwierig sein!!!
Peter Drozd
dr...@okay.net
Franz Lemmermeyer
Peter Drozd wrote:
>
> Hi Leute,
>
> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
> schafft.
Die folgende Aufgabe ist zwar ein Witz, aber vielleicht funktionierts
ja:
Man nehme einen Kreis um den Ursprung mit Radius R; dann beschreibt man
einen
Kreis mit Radius r so in den ersten Quadranten, dass der kleine Kreis
die
x-Achse, die y-Achse und den grossen Kreis tangiert.
Jetzt zeichnet man die Tangente an den kleinen Kreis, die zu x-Achse
parallel ist und die die y-Achse in P <> (0,0) schneidet. Von dem
Schnittpunkt dieser Tangente mit dem grossen Kreis zieht man eine
Parallele zur y-Achse, und diese schneidet die x-Achse in einem Punkt
Q.
Gesucht ist der Abstand PQ in Abh"angigkeit von R und r.
> P.S Sie soll verdammt schwierig sein!!!
Wie gesagt, das ist sie nicht.
franz
Rafael Brag
Versuche es mal damit:
Du hast eine Insel mit dem Radius R. Diese Insel ist mit Gras
bewachsen. Ausserdem hast Du eine Ziege, die auf der Insel grasen soll.
Da die Ziege aber sehr gefraessig ist, wuerde sie deine Insel total
abfressen. Also einigst Du Dich mit der Ziege auf die Haelfte des Grases
der Insel. Um der Insel einen gewissen Touch zu geben, muss der Pflock,
an dem die Ziege angebunden wird am Rand der Insel, sozusagen zwischen
Wasser und Ufer befestigt werden.
Wie lange darf nun die Schnur nun sein, damit die Ziege eben nur die
haelfte des Grases erreichen kann?
Anmerkung: 1.)"Schnur" entspricht entfernung Pflock - Ziegenmaul
2.)Es sind keine Naeherungewerte anzugeben, "Schnur" ist in
Abhaengigkeit von R zur berechnen.
3.)Falls Dein schlauer Lehrer eine Loesung des Problems
findet, schicke sie mir bitte.
--
Rafael Brag *** eMail ud...@rz.uni-karlsruhe.de
David Kastrup
"Peter Drozd" <dr...@okay.net> writes:
> Hi Leute,
>
> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
> schafft.
>
> Es ist egal aus welchem Gebiet oder welcher Jahgangs/Studienstuffe sie
> stammt.
> Da ich erst in der 9.Klasse bin wäre es nett wenn ihr gleich die Lösung
> mitschickt.
Beweise, daß die Gleichung a^n + b^n = c^n für a,b,c natürliche Zahlen
(ohne 0) und n natürliche Zahl > 2 nicht lösbar ist.
Beweis kann ich leider nicht mitschicken, da er momentan so um die 200
Seiten umfaßt und erst kürzlich nach etwa 200 Jahren hingekommen
ist. (Fermatsche Behauptung).
Auch beliebt: Zeigen Sie, daß jede gerade Zahl > 2 als Summe zweier
Primzahlen darstellbar ist, oder beweisen Sie das Gegenteil
(Goldbachsche Vermutung). Noch nicht gelöst.
--
David Kastrup Phone: +49-234-700-5570
Email: d...@neuroinformatik.ruhr-uni-bochum.de Fax: +49-234-709-4209
Institut für Neuroinformatik, Universitätsstr. 150, 44780 Bochum, Germany
Die Eule
Peter Drozd schrieb:
> Hi Leute,
>
> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
> schafft.
>
> Peter Drozd
> dr...@okay.net
Eine Aufgabe, die sich leicht anhört, aber nicht so einfach ist:
Gegeben seien drei Strahlen eines gemeinsamen Punktes S.
Gesucht ist eine Gerade, die alle Strahlen einmal schneidet
und gleichgroße Abschnitte zwischen zwei benachbarten Schnittpunkten
besitzt.
Oder besser gesagt die Konstruktion einer solchen.
Vorraussetzung:
\/A _/
/\ _/
/_/\ B
/----\---
S \C
Behauptung: AB=BC
Bin für alle Lösungsvorschläge dankbar.
Schau (°V°)
Benedikt Aufermann
Die Eule <Die....@Bigfoot.de> schrieb im Beitrag
<3544DBA0...@Bigfoot.de>...
> Eine Aufgabe, die sich leicht anhört, aber nicht so einfach ist:
> Gegeben seien drei Strahlen eines gemeinsamen Punktes S.
>
> Gesucht ist eine Gerade, die alle Strahlen einmal schneidet
> und gleichgroße Abschnitte zwischen zwei benachbarten Schnittpunkten
> besitzt.
> Oder besser gesagt die Konstruktion einer solchen.
>
> Vorraussetzung:
> \/A _/
> /\ _/
> /_/\ B
> /----\---
> S \C
>
> Behauptung: AB=BC
>
> Bin für alle Lösungsvorschläge dankbar.
>
> Schau (°V°)
>
Nur als Tip: hast Du eine Gerade gefunden, die Deine Bedingung erfüllt, so
erfüllen auch alle parallel dazu liegenden Geraden diese Bedingung (sofern
sie die drei Strahlen schneiden).
Du kannst also bei einem beliebigen Punkt einer Strecke anfangen und den
Schnittpunkt beim zweiten Strahl als Variable nehmen.
Viel Spaß beim weiterlösen
Benedikt
Die Eule
Rafael Brag schrieb:
> Versuche es mal damit:
>
> Du hast eine Insel mit dem Radius R. Diese Insel ist mit Gras
> bewachsen.
>
> Rafael Brag *** eMail ud...@rz.uni-karlsruhe.de
Um die Sache zu verschärfen, existiert auf dieser Insel auch noch Ebbe
und Flut. Soll heißen, der Abstand des Pflocks zum Inselmittelpunkt und
die Schnur sind ins Verhältnis zu setzen!
( )
( )
( X ) <-a-> P
( )
( )
MfG (°v°) Immo
Burghard Vervoorst
hi Peter :-))
> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
> schafft.
gar nicht zu schaffen sollte das kleinste Prob sein :-))
...frag Ihn doch mal nach dem genauen Wert von Phi (3,14....) ;-)
aber ich hätte da auch etwas interesannteres:
Gegeben sind 2 Kanister zu 5 Ltr. und 3 Ltr. Fassungsvermögen.
Flüssigkeitsvorrat ist in einem Bassin genug vorhanden.
Problem: wie kann ich OHNE Hilfsmittel EXAKT 4 Ltr. Flüssigkeit
in einem Kanister bekommen ?????
Dieses Prob sollte Dein "WunderProf" eigentlich zum Aufwährmen innerhalb
von 3 min. schaffen ;-)
Die Lösung wird später hier gepostet... oder in Dringenden Fällen
auf Anfrage per Mail verschickt :-))
viel Spaß beim Knobeln
Burghard Vervoorst
--
*******************************************
******** Das Projekt Badewanne ;-) ********
*** Internet User helfen Internet Usern ***
** wer hier mitmacht findet neue Freunde **
*******************************************
* http://home.t-online.de/home/BurghardV/ *
*******************************************
Michael Schenk
Peter Drozd wrote:
>
> Hi Leute,
>
> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
> schafft.
Na, ja! Wenn er meint, er koenne _jede_ Aufgabe loesen, dann soll er sich doch
mal an folgendem versuchen:
Beweise, dass die Gleichung x^n + y^n = z^n fuer x,y,z,n natuerlichen Zahlen
mit n>2 nicht loesbar ist ;-)
Aber mal im ernst: Richte Deinem Lehrer einen schoenen Gruss von mir aus und
sag ihm, dass Allmachtsphantasien durchaus therapiefaehig sind!
--
It´s not a bug, it´s a feature!
michael...@public.uni-hamburg.de
Stefan Evert
In article <6i2mb8$gms$1...@news02.btx.dtag.de>,
Burghard Vervoorst <Homepag...@gmx.net> wrote:
>aber ich hätte da auch etwas interesannteres:
> Gegeben sind 2 Kanister zu 5 Ltr. und 3 Ltr. Fassungsvermögen.
> Flüssigkeitsvorrat ist in einem Bassin genug vorhanden.
>
> Problem: wie kann ich OHNE Hilfsmittel EXAKT 4 Ltr. Flüssigkeit
> in einem Kanister bekommen ?????
>
>Dieses Prob sollte Dein "WunderProf" eigentlich zum Aufwährmen innerhalb
>von 3 min. schaffen ;-)
>
In "Die Hard 3" hatten sie aber nur 1 Minute dafuer (oder irre ich mich
jetzt?)
Und das waren nichtmal Mathematiker!
;-) Stefan
************************************************************
** Do You Want To Know MORE ? **
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** HomeBrew Entertainment **
** http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/~evert/ **
** [update pending] **
**--------------------------------------------------------**
** ev...@mathematik.uni-stuttgart.de (Stefan Evert) **
************************************************************
Helmut Wresnik
> Eine Aufgabe, die sich leicht anhört, aber nicht so einfach ist:
> Gegeben seien drei Strahlen eines gemeinsamen Punktes S.
>
> Gesucht ist eine Gerade, die alle Strahlen einmal schneidet
> und gleichgroße Abschnitte zwischen zwei benachbarten Schnittpunkten
> besitzt.
> Oder besser gesagt die Konstruktion einer solchen.
>
> Vorraussetzung:
> \/A _/
> /\ _/
> /_/\ B
> /----\---
> S \C
>
> Behauptung: AB=BC
>
> Bin für alle Lösungsvorschläge dankbar.
>
diese Aufgabe in wenigen Strichen zu lösen. Hier die Anleitung:
Sei S der Schnittpunkt der drei Geraden a, b, c, wobei der
Halbierungspunkt auf b liegen soll.
Zeichne nun einen beliebigen Kreis der durch S geht und schneide ihn mit
a, b und c. Die Schnittpunkte sollen A, B, C heißen. Schneide nun die
Tangente in B an k mit der Geraden AC. Der Schnittpunkt liegt im Äußeren
des Kreises und es gibt daher eine Resttangnete an den Kreis.
Sie gibt bereits die Richtung jener Geraden an, die gleiche Strecken
ausschneiden.
Helmut Wresnik
Helmut Wresnik
Nicht die Resttangente, sondern die Verbindung von S mit dem Berührpunkt
der Resttangente gibt die gesuchte Richtung an!!!
Helmut Wresnik
David Kastrup
chat...@t-online.de (Burghard Vervoorst) writes:
> > ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
> > könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
> > matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
> > schafft.
>
> gar nicht zu schaffen sollte das kleinste Prob sein :-))
> ...frag Ihn doch mal nach dem genauen Wert von Phi (3,14....) ;-)
>
> aber ich hätte da auch etwas interesannteres:
> Gegeben sind 2 Kanister zu 5 Ltr. und 3 Ltr. Fassungsvermögen.
> Flüssigkeitsvorrat ist in einem Bassin genug vorhanden.
>
> Problem: wie kann ich OHNE Hilfsmittel EXAKT 4 Ltr. Flüssigkeit
> in einem Kanister bekommen ?????
>
> Dieses Prob sollte Dein "WunderProf" eigentlich zum Aufwährmen innerhalb
> von 3 min. schaffen ;-)
Ist ja auch ganz billig. 5l-Kanister füllen, in 3l umschütten (2l
bleiben übrig), 3l wieder ausschütten, die 2l in den 3l Kanister
kippen, 5l-Kanister füllen, daraus den 3l-Kanister randvoll machen
(fehlt nur noch ein Liter), danach 3l-Kanister auskippen.
Im 5l-Kanister sind jetzt 4l.
Nicht geeignet, um groß Probleme zu bereiten. Hat mich nicht einmal
eine Minute gekostet.
Wögerer Michael
Stefan Evert wrote:
>
> In article <6i2mb8$gms$1...@news02.btx.dtag.de>,
> Burghard Vervoorst <Homepag...@gmx.net> wrote:
>
> > Gegeben sind 2 Kanister zu 5 Ltr. und 3 Ltr. Fassungsvermögen.
> > Flüssigkeitsvorrat ist in einem Bassin genug vorhanden.
> >
> > Problem: wie kann ich OHNE Hilfsmittel EXAKT 4 Ltr. Flüssigkeit
> > in einem Kanister bekommen ?????
> >
> >Dieses Prob sollte Dein "WunderProf" eigentlich zum Aufwährmen innerhalb
> >von 3 min. schaffen ;-)
> >
>
> jetzt?)
> Und das waren nichtmal Mathematiker!
Nein, sie hatten 5 Minuten um Jeremy Irons Handy zu erreichen.
CU, Michael
Torsten Roensch
PQ = R und r = R*(Wurzel(2)-1)
Torsten Roensch
David Kastrup schrieb:
> Ist ja auch ganz billig. 5l-Kanister füllen, in 3l umschütten (2l
> bleiben übrig), 3l wieder ausschütten, die 2l in den 3l Kanister
> kippen, 5l-Kanister füllen, daraus den 3l-Kanister randvoll machen
> (fehlt nur noch ein Liter), danach 3l-Kanister auskippen.
>
> Im 5l-Kanister sind jetzt 4l.
Oder:
3l fuellen, in 5l, 3l wieder fuellen, 5l voll machen (1l uebrig),
5l leeren, 1l in 5l, 3l fuellen, in 5l.
Damian Weber
In article <01bd71e7$9d889540$0100007f@compu>,
"Peter Drozd" <dr...@okay.net> writes:
PD> Hi Leute,
PD>
PD> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
PD> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
PD> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
PD> schafft.
PD>
Finde eine Primzahl p, so dass 2^(p-1)-1 durch p^2 teilbar ist
(^ bedeutet Potenzieren). p soll ungleich 1093 und 3511 sein.
Oder beweise, dass 1093 und 3511 die einzigen Loesungen sind.
Z.Zt. kennt man keine anderen p's mit dieser Eigenschaft. Im Artikel
R. Crandall, K. Dilcher, C. Pomerance, "A search for Wiefrich and
Wilson primes" Mathematics of Computation 66(217), pp 433--449,
January 1997
wurde die Suche auf p<4*10^12 ausgedehnt.
-- Damian
Die Eule
Helmut Wresnik schrieb:
> > Gesucht ist eine Gerade, die alle Strahlen einmal schneidet
> > und gleichgroße Abschnitte zwischen zwei benachbarten Schnittpunkten
> > besitzt.
>
> Mit Methoden der Projektiven Geometrie ist es überhaupt kein Problem
> diese Aufgabe in wenigen Strichen zu lösen. Hier die Anleitung:
> Sei S der Schnittpunkt der drei Geraden a, b, c, wobei der
> Halbierungspunkt auf b liegen soll.
>
> Zeichne nun einen beliebigen Kreis der durch S geht und schneide ihn mit
> a, b und c. Die Schnittpunkte sollen A, B, C heißen. Schneide nun die
> Tangente in B an k mit der Geraden AC. Der Schnittpunkt liegt im Äußeren
> des Kreises und es gibt daher eine Resttangnete an den Kreis.
>
> Sie gibt bereits die Richtung jener Geraden an, die gleiche Strecken
> ausschneiden.
>
> Helmut Wresnik
Heurika, es funktioniert; aber warum?
Kann jemand ein Buch oder Link empfehlen,
der einem 10. Mathematikklässler den Sachverhalt erklären kann?
Oder zählt das zum Studiumswissen bzw. Sek. II-Geheimnissen?
Vielen Dank im Voraus.
Tschüß (°v°)
Karl Kechele
Peter Drozd schrieb in Nachricht <01bd71e7$9d889540$0100007f@compu>...
>Hi Leute,
>
>ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
>könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
>matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
>schafft.
>
>Es ist egal aus welchem Gebiet oder welcher Jahgangs/Studienstuffe sie
>stammt.
>Da ich erst in der 9.Klasse bin wäre es nett wenn ihr gleich die Lösung
>mitschickt.
>
>Vielen Dank im Voraus
>
>P.S Sie soll verdammt schwierig sein!!!
>
Hallo Peter,
ich habe da eine gute Loesung fuer Dein Problem:
Gib Deinem Lehrer folgende Aufgabe:
"Finde eine mathematische Aufgabe, die niemand loesen kann!"
Entweder findet er keine solche Aufgabe, dann ist die Aufgabe nicht
geloest; oder aber er findet eine solche Aufgabe, dann kannst Du
ihm diese Aufgabe ja vorlegen!
Gruss
Karl
---
Es gibt genau 3 Sorten von Mathematikern:
Solche, die bis 3 zaehlen koennen und solche, die das nicht koennen!
Torsten Roensch
Karl Kechele schrieb:
> Gib Deinem Lehrer folgende Aufgabe:
>
> "Finde eine mathematische Aufgabe, die niemand loesen kann!"
Genial!
> Es gibt genau 3 Sorten von Mathematikern:
> Solche, die bis 3 zaehlen koennen und solche, die das nicht koennen!
Auch genial (leider kannte ich's schon).
Gruss,
Torsten
Danny Murray Lade
On 28 Apr 1998 12:21:53 GMT, Damian Weber wrote:
PD> Hi Leute,
PD>
PD> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
PD> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
PD> schafft.
PD>
Die schoenst Aufgabe die ich kenne scheint von der Aufgabenstellung recht
einfach zu sein ... die Loesung viel uns aber allen schwer :-)
Man hat das Problem eine Leiter in einem rechtwinkligen Schacht um die Ecke
zu tragen, wobei der Schacht an beiden Enden verschieden breit ist.
Wie lang darf die Leiter maximal sein ?
|--- a ---|
| |
| |
| +----
| |
| b
| |
+--------------
Probier es mal selbst zu loesen (ich sag nur Polynom 4. Grades :-)
Danny
--
In einer Irrsinnigen Welt vernünftig sein zu wollen,
ist schon wieder ein Irrsinn für sich.
Voltaire
Donato Marro
Danny Murray Lade schrieb:
> Man hat das Problem eine Leiter in einem rechtwinkligen Schacht um die
> Ecke
> zu tragen, wobei der Schacht an beiden Enden verschieden breit ist.
> Wie lang darf die Leiter maximal sein ?
Wie wäre es mit:
Länge der Leiter =
{[a + (ab^2)^(1/3)]^2 + [b + ab/(ab^2)^(1/3)]^2}^(1/2)
Ciao,
Donato.
--
Visit "CoolFlyer's Universe" at http://coolflyer.home.pages.de/
------------- PGP-Key is available on my Homepage -------------
Kein Mitglied im "Orden der Dunklen Seite von d.a.f.b." [tm]
Bernd Khalil
» init cnx
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*Retrieving msg... found*
»»
DML> Man hat das Problem eine Leiter in einem rechtwinkligen Schacht um die
DML> Ecke zu tragen, wobei der Schacht an beiden Enden verschieden breit ist.
DML> Wie lang darf die Leiter maximal sein ?
DML>
DML> |--- a ---|
DML> | |
DML> | |
DML> | +----
DML> | |
DML> | b
DML> | |
DML> +--------------
DML>
DML> Probier es mal selbst zu loesen (ich sag nur Polynom 4. Grades :-)
Wie nett von dir, daß einem 9.klässler zuzumuten ;) Könntest Du uns bitte
mal erleuchten?
««
- *Skaven* <12:41/01.05.98>
(E*C^2+F*A/G)^Pi/(6*Rho)*sin(R/U)=Much money !
Goldammer Family
Ich habe ein paar Vorschlaege fuer Aufgaben, die dein Lehrer sicher nicht
loesen kann.
1. ist x^n+y^n=z^n fuer n>2 loesbar oder unloesbar?
2. Warum ist x^3+x durch 3 teilbar, wenn x eine natuerliche Zahl groesser
als 1 ist? (Ist uebrigens ganz einfach loesbar, aber ich denke nicht, dass
dein Lehrer klug genug ist!)
Schreib mir zurueck
Thomas Gerlach
Goldammer Family wrote:
>
> 2. Warum ist x^3+x durch 3 teilbar, wenn x eine natuerliche Zahl groesser
> als 1 ist? (Ist uebrigens ganz einfach loesbar, aber ich denke nicht, dass
> dein Lehrer klug genug ist!)
So, 10 ist also durch 3 teilbar? Das eröffnet ja ungeahnte
Möglichkeiten. ;)
Ich behaupte allerdings mal:
x^3+x ist durch 3 teilbar, falls x ein Vielfaches von 3 ist.
SCNR
Thomas
Frank Wilde
In article <3544B2...@rz.uni-karlsruhe.de>,
Rafael Brag <ud...@rz.uni-karlsruhe.de> wrote:
>Du hast eine Insel mit dem Radius R. [...]
^
Du hast hier ^^^ IMHO ein "kreisförmige" unterschlagen, denn es gibt auch
Formen mit konstantem Radius, die nicht kreisförmig sind. Und bei letzteren
dürfte die weitere Berechnung enorm von der jeweils gewählten Form abhängen.
Ciao,
Perle
--
____ Frank Wilde | pe...@cs.TU-Berlin.DE | +49 30 3454141
/ +-.\ Spelling errors are covert channels
| |-' | PLEASE TELL ME IF YOU RECORD MY EMAIL ADDRESS SO I CAN FORWARD CHANGES
\_|__/ Subject: Please inform <your address>
Frank Wilde
In article <6i834g$sq6$1...@news.muenchen.roses.de>,
Karl Kechele <karl.k...@relaxfm.de> wrote:
> Peter Drozd schrieb in Nachricht <01bd71e7$9d889540$0100007f@compu>...
>> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
>> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
>> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
>> schafft.
> ich habe da eine gute Loesung fuer Dein Problem:
> Gib Deinem Lehrer folgende Aufgabe:
A1 :=
> "Finde eine mathematische Aufgabe
=: A2
> , die niemand loesen kann!"
A1 kann der Lehrer sicher lösen, ich sehe aber nicht, wieso er deshalb
auch A2 lösen können muss. Schliesslich sind das zwei verschiedene Aufgaben.
Erschwerend gilt der Beweis der Nichtexistenz einer Lösung auch als
Lösung (im allgemeineren Sinne) einer Aufgabenstellung. Die zu stellende
Aufgabe sollte daher a) keine Lösung (im ersteren Sinne) haben,
und b) sollte a) nicht beweisbar sein. Leider ist es in solchen Fällen
allerdings wiederum möglich, sowohl die Existenz als auch die Nichtexistenz
einer Lösung als weiteres Axiom zu unterstellen, ohne einen Widerspruch zu
erzeugen. Der Ansatz ist also nicht zielführend.
Eike Michaelis
Goldammer Family wrote:
> Ich habe ein paar Vorschlaege fuer Aufgaben, die dein Lehrer sicher nicht
> loesen kann.
> [...]
> 2. Warum ist x^3+x durch 3 teilbar, wenn x eine natuerliche Zahl groesser
> als 1 ist? (Ist uebrigens ganz einfach loesbar, aber ich denke nicht, dass
> dein Lehrer klug genug ist!)
Meinst Du nicht vielleicht, daß x^3-x durch drei teilbar sein soll? Dann ist
es allerdings sehr leicht, und ich bezweifel, daß die Aufgabe schwierig genug
für den o.g. Lehrer ist.x^3+x ist nämlich nicht immer durch drei teilbar. Als
Gegenbeispiel kann man zum Beispiel x=2 einsetzen. Dann erhält man 2^3+2=10,
und das ist ja wohl nicht durch drei teilbar.
Gruß,
Eike
--
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Meine große Sammlung von Mathematikerwitzen, -Anekdoten,
-Comics, -Gedichten, -Rätseln,...:
http://www.nef.wh.uni-dortmund.de/~eike/mathe1.html
http://www.nef.wh.uni-dortmund.de/~eike/framesversion/index.html
--------------------------------------------------------------------
Johannes Grimm
TG> Ich behaupte allerdings mal:
TG> x^3+x ist durch 3 teilbar, falls x ein Vielfaches von 3 ist.
Echt?
Poah! Ist ja uuunglaublich! :)
Gruß ...
Johannes
Torsten Pattberg
On 02.05.98 ritag wrote:
> 2. Warum ist x^3+x durch 3 teilbar, wenn x eine natuerliche Zahl groesser
> als 1 ist? (Ist uebrigens ganz einfach loesbar, aber ich denke nicht, dass
> dein Lehrer klug genug ist!)
Er/sie meint bestimmt x^3 - x = x * (x^2 - 1) = x * (x-1) * (x+1) und das
hatten wir hier ja schon einmal...
Torsten Pattberg (icq 11619118)
http://www.mi.uni-koeln.de/~tpatberg
Gunther Vogel
Karl Kechele <karl.k...@relaxfm.de> wrote:
> ich habe da eine gute Loesung fuer Dein Problem:
> Gib Deinem Lehrer folgende Aufgabe:
> geloest;
...ist nur leider keine mathematische, sondern eine metamathematische Aufgabe,
oder? Die Frage waere auch noch, was "loesen", "koennen" und "niemand"
bedeutet... Genuegt es, wenn irgendjemand (evtl. auch ein Nicht-Mensch?)
zeigen kann, dass die Aufgabe unloesbar ist? Ist die Aufgabe dann nicht auch
irgendwie "geloest"? Hmmm...
--
Gunther Vogel
gvogel1 ix urz uni-heidelberg de
Karl Kechele
Frank Wilde schrieb in Nachricht <6igr11$s6p$1...@news.cs.tu-berlin.de>...
>In article <6i834g$sq6$1...@news.muenchen.roses.de>,
>Karl Kechele <karl.k...@relaxfm.de> wrote:
>
>> Peter Drozd schrieb in Nachricht <01bd71e7$9d889540$0100007f@compu>...
>
>>> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
>>> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
>>> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
>>> schafft.
>
>> ich habe da eine gute Loesung fuer Dein Problem:
>> Gib Deinem Lehrer folgende Aufgabe:
>
>A1 :=
>> "Finde eine mathematische Aufgabe
> =: A2
>> , die niemand loesen kann!"
>
>A1 kann der Lehrer sicher lösen, ich sehe aber nicht, wieso er deshalb
>auch A2 lösen können muss. Schliesslich sind das zwei verschiedene Aufgaben.
>
Das sind keine zwei verschiedenen Aufgaben. (IMHO)
So waere z.B.: Finde eine natuerliche Zahl, die kleiner als 2 ist.
mit "7" (=nat. Zahl) bereits richtig geloest.
>Erschwerend gilt der Beweis der Nichtexistenz einer Lösung auch als
>Lösung (im allgemeineren Sinne) einer Aufgabenstellung. Die zu stellende
>Aufgabe sollte daher a) keine Lösung (im ersteren Sinne) haben,
>und b) sollte a) nicht beweisbar sein. Leider ist es in solchen Fällen
>allerdings wiederum möglich, sowohl die Existenz als auch die Nichtexistenz
>einer Lösung als weiteres Axiom zu unterstellen, ohne einen Widerspruch zu
>erzeugen. Der Ansatz ist also nicht zielführend.
>
Der Lehrer hat behauptet, er koenne "jede" mathematische Aufgabe loesen,
wobei man natuerlich erst mal festlegen muesste, was unter "Loesen"
gemeint ist. Wenn der Beweis der Nichtexistenz einer Loesung als
Loesung gilt, so gelten Aufgaben, bei denen dieser Beweis durchfuehrbar
ist, nicht als Aufgaben, die niemand loesen kann! Wenn der Lehrer das
"Finden" einer mathematischen Aufgabe selbst als mathematische Aufgabe
akzeptiert (meiner Meinung nach ist das eine math. Aufgabe; darueber
koennte man aber geteilter Meinung sein), so kann er, egal was er als
"Loesen" definiert, die _eine_ Aufgabe A1/A2 niemals loesen.
Gruss Karl
---
Niemand weiss, was dieser Satz hier bedeutet!
Karl Kechele
Gunther Vogel schrieb in Nachricht <6ik0ec$j...@sun0.urz.uni-heidelberg.de>...
>Karl Kechele <karl.k...@relaxfm.de> wrote:
...
>
>....ist nur leider keine mathematische, sondern eine metamathematische
Aufgabe,
War auch so beabsichtigt.
>oder? Die Frage waere auch noch, was "loesen", "koennen" und "niemand"
>bedeutet... Genuegt es, wenn irgendjemand (evtl. auch ein Nicht-Mensch?)
>zeigen kann, dass die Aufgabe unloesbar ist? Ist die Aufgabe dann nicht auch
>irgendwie "geloest"? Hmmm...
>
Da hast Du recht. Diese Begriffe sind nicht eindeutig definiert.
In der urspruenglichen Aufgabenstellung hat es geheisen:
"Der Lehrer koenne jede Aufgabe loesen"
Was immer der Lehrer unter loesen versteht; sobald man das Finden
einer Aufgabe als Aufgabe zulaesst, kann er nicht mehr "alle" Aufgaben
loesen. (Nach dem Motto: Gott kann nicht allmaechtig sein, denn er kann
keine Mauer bauen, ueber die er selbst nicht springen kann ;)
Gruss Karl
Peter Breitfeld
Goldammer Family <ri...@metronet.de> schrieb/wrote:
: Ich habe ein paar Vorschlaege fuer Aufgaben, die dein Lehrer sicher nicht
: loesen kann.
:
: 1. ist x^n+y^n=z^n fuer n>2 loesbar oder unloesbar?
:
: 2. Warum ist x^3+x durch 3 teilbar, wenn x eine natuerliche Zahl groesser
: als 1 ist? (Ist uebrigens ganz einfach loesbar, aber ich denke nicht, dass
: dein Lehrer klug genug ist!)
: Schreib mir zurueck
:
: Ri...@metronet.de
Vor allem die zweite Aufgabe ist einfach zu bearbeiten:
x=2 dann x^3+x = 8+2 = 10 nicht durch 3 teilbar also Behauptung falsch.
es gruesst
Peter
--
=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=
P e t e r B r e i t f e l d eMail: ph...@t-online.de
Kreuzgasse 4, 88348 Saulgau, Germany PGP public key available
=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=
Benedikt Aufermann
Karl Kechele <karl.k...@relaxfm.de> schrieb im Beitrag
<6inrur$uqp$1...@news.muenchen.roses.de>...
> .....Nach dem Motto: Gott kann nicht allmaechtig sein, denn er kann
> keine Mauer bauen, ueber die er selbst nicht springen kann ;)
>
> Gruss Karl
Das ist kein Widerspruch, denn wenn Gott allmächtig ist, kann er auch die
Gesetze der Logik außer Kraft setzen!!
Gruss Benedikt
Claus André Färber
Peter Drozd <dr...@okay.net> schrieb:
> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
> schafft.
Stammfunktion von e^(x^2) bestimmen. ;-)
--
Claus André Färber <http://www.muc.de/~cfaerber/> Fax: +49_8061_3361
PGP: ID=1024/527CADCD FP=12 20 49 F3 E1 04 9E 9E 25 56 69 A5 C6 A0 C9 DC
Claus André Färber
Burghard Vervoorst <chat...@t-online.de> schrieb:
>
> > ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
> > könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
> > matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
> > schafft.
>
> ...frag Ihn doch mal nach dem genauen Wert von Phi (3,14....) ;-)
Hängt vom Magnetfeld und der Fläche ab (Phi = B*A). Oder meintest du pi
(nicht phi und nicht Pi)?
> aber ich hätte da auch etwas interesannteres:
> Gegeben sind 2 Kanister zu 5 Ltr. und 3 Ltr. Fassungsvermögen.
> Flüssigkeitsvorrat ist in einem Bassin genug vorhanden.
>
> Problem: wie kann ich OHNE Hilfsmittel EXAKT 4 Ltr. Flüssigkeit
> in einem Kanister bekommen ?????
Viel zu einfach:
1. 5er füllen -> damit 3er füllen und weggießen, Rest von 2l bleibt im
5er-Kanister
2. Das gleiche mit dem 2. 5er.
3. Zusammenschütten, fertig.
Torsten Roensch
Claus André Färber schrieb:
> 2. Das gleiche mit dem 2. 5er.
Es gibt nur einen 5er!
Gruss
Torsten
Claus André Färber
Torsten Roensch <roe...@rcs.urz.tu-dresden.de> schrieb:
> Claus André Färber schrieb:
> > 2. Das gleiche mit dem 2. 5er.
>
> Es gibt nur einen 5er!
Oh. Ich hatte das als "je zwei" verstanden.
Dann eben so:
3er füllen, umschütten in 5er.
3er füllen, umschütten in 5er, 1l Rest.
5er leeren, 3er in 5er umfüllen (1l).
3er füllen, zum 5er dazugeben (1l+3l).
J. Mayer
stell doch die frage...lernt man zwar im ersten semester mathe an der
uni, aber hat er bestimmt vergessen...
er soll die bekannte teilbarkeitsregel beweisen:
eine zahl ist genau dann durch 3 bzw. 9 teilbar, wenn ihre quersumme es
ist
Matthias Timm
Reply auf claus+...@faerber.muc.de vom 07-05-1998
>
>Burghard Vervoorst <chat...@t-online.de> schrieb:
>>
>> > ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
>> > könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
>> > matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
>> > schafft.
>>
>> gar nicht zu schaffen sollte das kleinste Prob sein :-))
>> ...frag Ihn doch mal nach dem genauen Wert von Phi (3,14....) ;-)
>
>Hängt vom Magnetfeld und der Fläche ab (Phi = B*A). Oder meintest du pi
>(nicht phi und nicht Pi)?
>
>> aber ich hätte da auch etwas interesannteres:
>> Gegeben sind 2 Kanister zu 5 Ltr. und 3 Ltr. Fassungsvermögen.
>> Flüssigkeitsvorrat ist in einem Bassin genug vorhanden.
>>
>> Problem: wie kann ich OHNE Hilfsmittel EXAKT 4 Ltr. Flüssigkeit
>> in einem Kanister bekommen ?????
>
>Viel zu einfach:
>
>1. 5er füllen -> damit 3er füllen und weggießen, Rest von 2l bleibt im
>5er-Kanister
>2. Das gleiche mit dem 2. 5er.
>3. Zusammenschütten, fertig.
>
Ich glaube man hat insgesamt nur 2 Behälter: einen 5er und einen 3er
Dann ist es aber auch nicht so schwer
1. 3er füllen -> den Inhalt in den 5er geben - jetzt sind 3 Liter im 5er
2. den 3er nochmal füllen und in den 5er gießen bis er voll ist -> den 5er
ausleeren - jetzt ist 1 Liter im 3er
3. den Liter in den 5er füllen -> den 3er erneut auffüllen und in den
5er geben - jetzt sind genau 4 Liter im 5 Liter Behälter
Matthias
Rainer Huebenthal
To : Torsten Roensch (roe...@rcs.urz.tu-dresden.de)
Hi Torsten,
> Claus André Färber schrieb:
> > 2. Das gleiche mit dem 2. 5er.
>
> Es gibt nur einen 5er!
>
Da steht : Es gibt zwei Kanister zu 5 Liter und 3 Liter. Macht 4
Kanister. Ansonsten muesste es heissen :
Es gibt einen Kanister zu 5 Liter und zu drei Liter.
Aber selbst mit je einem Kanister ist es trivial :
5 er vollmachen, ab in den 3er, bleiben 2 Liter uebrig. 3er
leermachen, Inhalt des 5ers in den 3er kippen. Der 5er ist nun
leer, im 3er sind 2 Liter. 5er wieder vollmachen, den 3er
auffuellen (dazu braucht man einen Liter), bleiben 4L im 5er
uebrig.
Karl Kechele
>> .....Nach dem Motto: Gott kann nicht allmaechtig sein, denn er kann
>> keine Mauer bauen, ueber die er selbst nicht springen kann ;)
>Das ist kein Widerspruch, denn wenn Gott allmächtig ist, kann er auch die
>Gesetze der Logik außer Kraft setzen!!
>
>Gruss Benedikt
>
Auch wieder richtig ! :)
Gruss Karl
Hendrik van Hees
Das ist einfach. Die Stammfunktion von exp^(x^2) ist sqrt(pi)/2*erf(x).
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 06159 71-2755
c/o GSI-Darmstadt THE Fax: ++49 06159 71-2990
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt http://www.gsi.de:80/~vanhees/vanhees.html
Horst Kraemer
On 07 May 1998 14:29:00 +0200, claus+...@faerber.muc.de
(=?ISO-8859-1?Q?Claus_Andr=E9_F=E4rber?=) wrote:
>Peter Drozd <dr...@okay.net> schrieb:
>> ich hab mal ein große Bitte an euch: Da mein Mathelehrer neulich meinte er
>> könne jede mathematische Aufgabe lösen, brauch ich jetzt irgendeine Mathe-
>> matikaufgabe für die er ziemlich lange brauchen wird bzw. sie gar nicht
>> schafft.
>
>Stammfunktion von e^(x^2) bestimmen. ;-)
Kein Problem. Die kann ich auswendig:
x
F(x) = Integral e^(t^2) dt
0
MfG
Horst
*** Las orillas del Nahuel Huapi ***
Thomas Gerlach
Rainer Huebenthal wrote:
> > Es gibt nur einen 5er!
> >
>
> Da steht : Es gibt zwei Kanister zu 5 Liter und 3 Liter. Macht 4
> Kanister. Ansonsten muesste es heissen :
>
> Es gibt einen Kanister zu 5 Liter und zu drei Liter.
...merkwürdiges Sprachverständnis. Dann doch lieber:
"Es gibt je einen Kanister zu 5 Liter und zu drei Liter."
Das sollte dann klar sein...
Thomas
Hendrik van Hees
Hendrik van Hees wrote:
>
> Das ist einfach. Die Stammfunktion von exp^(x^2) ist sqrt(pi)/2*erf(x).
So'n Quatsch, natuerlich meinte ich die Stammfunktion von exp(-x^2).
Simone Horstmann
x soll aber ein vielfaches von 3 sein und dies ist 2 glauge ich nicht.
Mathias.
Hier der Beweis, dass es doch stimmt:
B eh.: x³+x ist für alle ((x e |N) und (x MOD 3)) durch 3 teilbar
Beweis durch vollständige Induktion
Bildungsregel: a(n)=(3n)³+3n => n ist durch 3 teilbar
a:=n->(3*n)^3+3*n;
1.Schritt: Induktionsanfang
zu Zeigen: a(1) durch 3 teilbar
a(1)=27*1+3=30 => durch 3 teilbar
2.Schritt Induktionsschritt n->n+1 a(n+1)
= 27(n+1)³+3(n+1)
= 27(n³+3n²+3n+1)+3n+3
= 3[9(n²+3n²+3n+1)+n+1] ==> durch 3 teilbar
>
>
> > Ich habe ein paar Vorschlaege fuer Aufgaben, die dein Lehrer sicher nicht
> > loesen kann.
> > [...]
> > 2. Warum ist x^3+x durch 3 teilbar, wenn x eine natuerliche Zahl groesser
> > als 1 ist? (Ist uebrigens ganz einfach loesbar, aber ich denke nicht, dass
> > dein Lehrer klug genug ist!)
>
Eike Michaelis
Simone Horstmann wrote:
> x soll aber ein vielfaches von 3 sein und dies ist 2 glauge ich nicht.
> Mathias.
Wo steht das denn? Habe ich irgendetwas überlesen? Ich habe folgende
Aufgabenstelleung gelesen:
> Warum ist x^3+x durch 3 teilbar, wenn x eine natuerliche Zahl groesser
> als 1 ist?
Da steht nichts davon, daß x ein Vielfaches von drei sein muß. x soll lediglich
eine natürliche Zahl größer als 1 sein.
Aber es macht keinen Sinn, darüber zu streiten, denn die Sache ist ja klar: wird an
x die Voraussetzung gestellt, Vielfaches von drei zu sein, so ist die Aufgabe
trivial; wird diese Voraussetzung nicht gestellt, so daß es für alle natürlichen x
größer 1 gelten soll, so ist die Behauptung einfach falsch.
Außerdem denke ich, daß es sowieso nur ein Tippfehler war und x^3-x heißen sollte.
Hendrik van Hees
Dass (3n)^3+3n fuer natuerliches n durch 3 teilbar ist, ist trivial. Was
aber bewiesen werden sollte ist, dass x^3+x fuer ganzzahliges x durch 3
teilbar ist. Das ist auch leicht zu beweisen, es ist naemlich falsch
(schon fuer x=1), also ist bewiesen, dass es falsch ist (naemlich durch
ein einziges Gegenbeispiel).
Gemeint war wohl x^3-x, und das ist ganz einfach. Es ist naemlich
x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)
Fuer natuerliches x steht da das Produkt von drei aufeinanderfolgenden
Zahlen, naemlich x-1,x und x+1, von denen genau eine durch 3 teilbar ist
und folglich ist der ganze Ausdruck durch 3 teilbar.
Michael Kraxner
Ich hätte da eine Aufgabe für Deinen Lehrer die er sicher nicht lösen wird
können.
Es geht dabei um das letzte Theorem von Fermat. Inzwischen wurde dieses
jedoch schon gelöst, jedoch wird Dein Lehrer kaum zu einer Lösung fähig
sein.
Laut Fermat gibt es keine ganzzahligen Lösungen für die Gleichung:
x^n + y^n = z^n mit n>2
P.S.: Der von Andrew Wiles gefundene Beweis ist 180 Seiten lang, das soll
Dein Lehrer erst einmal nachmachen.
Daniel Winkler
Michael Kraxner schrieb in Nachricht <01bd7b73$a97deea0$df1160c3@kraxi>...
Wo wir gerade dabei sind: Wie waere es mit dem Vierfarbensatz ohne
Computerunterstuetzung?
Aber mal ehrlich: Er soll lieber folgendes loesen, da es auch mich
interessieren wuerde, ob das geht:
(auch unter "Re: Re^2: Die schwierigste Mathe-Aufgabe aller Zeiten"
gepostet)
Man nehme einen Kreis mit Radius r. Nun sucht man sich eine Sehne raus und
baut darauf rechtwinklig zum Kreis ein Quadrat. Nun nimmt man alle
parallelen Sehnen und baut auch auf ihnen Quadrate. Das Ergebnis ist eine
Art "Bischofsmuetze". (vgl. Lambacher-Schweizer Analysis Zwei Leistungskurs
Bild 263.1) Nun das Problem: Wir wollten in Mathe das Teil basteln. Kreis
ist kein Problem, Parabeln aussenrum sind auch kein Problem. Doch nun: wie
sieht die Deckflaeche aus? Ich moechte also die Flaeche im 3dimensionalen
Raum so auf eine (Papier-) Ebene abbilden, dass ich sie ausschneiden kann
und den Hut zukleben kann. Es genuegt eine Funktion, die den Rand zeichnet.
ABER: KEINE NAEHERUNGSLOESUNG VERWENDEN! ALLES EXAKT!
Gruss
Daniel
Danny Murray Lade
On Fri, 01 May 1998 11:55:19 +0200, Donato Marro wrote:
>Danny Murray Lade schrieb:
>
>> Man hat das Problem eine Leiter in einem rechtwinkligen Schacht um die
>> Ecke
>> zu tragen, wobei der Schacht an beiden Enden verschieden breit ist.
>> Wie lang darf die Leiter maximal sein ?
>
>Wie wäre es mit:
>
>Länge der Leiter =
>{[a + (ab^2)^(1/3)]^2 + [b + ab/(ab^2)^(1/3)]^2}^(1/2)
>
Das geht viel kuerzer :-)
Leider habe ich die Loesung nicht griffbereit ... sie wurde aber schon
oefter mal in diesem Brett diskutiert (wenn auch immer abgewandelt) -
vielleicht hat ja noch jemand die Loesung dazu herumliegen.
Danny
--
In einer Irrsinnigen Welt vernünftig sein zu wollen,
ist schon wieder ein Irrsinn für sich.
Voltaire
Heiko Stamer
> Laut Fermat gibt es keine ganzzahligen Lösungen für die Gleichung:
> x^n + y^n = z^n mit n > 2
Ansonsten w"urde mit n:=3 doch z.B. gelten:
(2)^3 + (-2)^3 = 0^3
x = 2, y = -2, z = 0, sind ja in jedem Fall ganzzahlige L"osungen (\in Z)
> P.S.: Der von Andrew Wiles gefundene Beweis ist 180 Seiten lang, das soll
> Dein Lehrer erst einmal nachmachen.
Falls dieser im Internet verf"ugbar ist, w"are ich f"ur einen Hinweis auf
die URL bzw. den FTP-Server dankbar.
..........................................................................
S H O T O K A I L E I P Z I G e. V. - Karate/Selbstverteidigung
http://privat.schlund.de/shotokai Tel./Fax: 0341/5852226
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