Q: Abstand zu einer Regelfläche

[Ralf Pichocki]

Ich habe eine weitere "Aufgabe" zu lösen und werde sie im folgenden so genau
wie (mir) möglich beschreiben:

Es sind vier Punkte A, B, C, D im Raum gegeben, die in dieser Reihenfolge
ein nicht-triviales Viereck beschreiben.
Hieraus entsteht eine Regelfläche durch "Verschieben" der Strecke AB in die
Strecke DC, und zwar so, dass A entlang AD nach D wandert und B entlang BC
nach C wandert.

Parameterdarstellung dieser Fläche ist mit u,v aus [0;1] sowie mit a(u) := A
+ u * (B-A) und e(u) := D + u * (C-D)
x(u,v) = a(u) + v * ( e(u) - a(u) )

Für einen weiteren Punkt P im Raum suche ich nun den "Abstand" zur gegebenen
Regelfläche.

Ist - unter der Annahme, dass die Strecken AB und DC "praktisch parallel"
sind - überhaupt sinnvoll von einem "Abstand" zu sprechen? Wenn ja, wie kann
ich ihn berechnen, und wie kann ich dann das entsprechende "Lot" erhalten?

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Gruß, Pi (Ralf Pichocki).
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