Re: الخطوط المتعامدة
Alueche Elswick
طالما أن كلاً من الخطين المستقيمين غير رأسي فإن ميل ل1 هو a وميل ل2 هو c. ويكون الخطان المستقيمان ل1 ول2 متعامدين إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي -1 أي a c = -1.[2]
كما هو موضح في شكل 5 إذا كان كل من خطين مستقيمين (a و b) متعامدا على خط ثالث (c) فإن كل الزوايا الناتجة عن التقاطع مع هذا الخط الثالث تكون زوايا قائمة.وبناء على ذلك فإنه في الهندسة الإقليدية أي خطين مستقيمين كل منهما عمودي على خط ثالث فهما متوازيان بناءً على مسلمة التوازي.وبالعكس فإن أي خط مستقيم عمودي على خطً مستقيمٍ ثانٍ فإنه يكون عمودياً على أي خط مستقيم موازٍ له.
في شكل 5 كل الزوايا المظللة بالبرتقالي هي زوايا متطابقة لأن الزوايا المتقابلة بالرأس متطابقة وكذلك الزوايا الداخلية المتبادلة الناشئة عن قاطع لخطين متوازيين هي متطابقة. ومن ثم فإنه إذا كان خطان a و b متوازيين فإن أياً من النتائج التالية تؤدي للنتائج الأخرى كلها:
يكون مستوى بيتا عمودي (اللون الابيض) على آخر الفا (اللون الاخضر) إذا كان لدى بيتا خط عمودي على الفا. علما بأن خط يكون عمودي على مستوى إذا كان الإسقاطات العمودية للخط عمودية على اثار المستوى.
في المثال المرفق معلومة الاسقاطات العمودية لخط ر (اللون الازرق) ومستوى الفا (اللون الاخضر) مطلوب تحديد المستوى الذي يمر بالخط ر بحيث يكون عمودي على الفا. ومن ثم التحقق من النتيجة النهائية عن طريق عملية الدوران على مستوى الاسقاط الأول كما هو مبين في الجهة اليمنى من الصورة المرفق.
يكون الخط r عموديًا على مستوى الفا إذا كان عمودي على جميع خطوط الفا التي تمر بنقطة التقاء r مع الفاوبما أنه لا يمكننا التحقق من جميع الخطوط التي تمر عبر نقطة الالتقاء بين الخط والمستوى فيكفي ان يكون الخط r عمودي على الأقل على خطين من الفا.[4]
للتفصيل يكون خط r عمودي على مستوى ألفا (α) إذا كان عمودي على خطين m و n ينتميان للمستوى α. وبعد ذلك أي خط يتم الحصول عليه كتقاطع بين α وأي مستوى يمر بالخط r يكون عمودي على r.
يمكن تعريف الخط المستقيم (بالإنجليزية: Straight Line) بأنه عبارة عن شكل هندسي مستقيم تماماً وغير منحنٍ وليس له سُمك وله بعد واحد فقط ويمكن أن يمتد في أيٍّ من الاتجاهات إلى المالانهاية[١] ويتميز بأن له ميل ثابت[٢] وتجدر الإشارة بأن الخط المستقيم يمثّل دائماً أقصر مسافة بين أي نقطتين[٣] وهناك عدة أنواع من الخطوط وذلك كما يلي:[١]
تُعرف معادلة الخط المستقيم (بالإنجليزية: Straight Line Equation) بالمعادلة الخطية وتعتبر من المعادلات الرياضية الأساسية التي تستخدم بشكل كبير سواء في علم الرياضيات أو العلوم الأخرى ففي علم الرياضيات يتم عادة تحويل المعادلات الرياضية غير الخطية التي يصعب فهمها إلى معادلات خطية حتى يصبح من السهل فهمها والتعامل معها[٢] وتصف المعادلة الخطية بشكل عام العلاقة بين المتغيرين س وص بحيث ينطبق ذلك على جميع النقاط الواقعة على الخط المستقيم والصورة العامة لها هي:[٦]
يمكن بدلاً من استخدام العلاقة السابقة معرفة نقطة تقاطع المستقيمين من خلال مساواة المعادلتين ببعضهما وإيجاد قيمة س ثم التعويض في أي من المعادلتين لإيجاد قيمة ص والمثال الآتي يوضّح ذلك:[٩]
منذ أكثر من 2000 سنة حيث الحضارة اليونانية القديمة والتي ندين لها بالكثير خاصة فيما يتعلق بعلوم الهندسة والرياضيات والتي بلغت مبلغاً كبيراً من خلال ما توصل إليه إقليدس وفيثاغورس وأرسطو وأرشميدس وغيرهم ومن قبلهم الحضارة الفرعونية والذين عمدوا لابتكار ما يُعرف بالخط هذا المصطلح الرياضي الهندسي الإنشائي الفني المتعدد الإشارات والمتنوع الوجهات والتوجهات المحدد ذو الاتجاه الواحد والاتجاهين ولانهائي الاتجاهات. الخط الذي كان وما زال وسيبقى دائماً وحدة التصميم والإنشاء بالعمارة والهندسة ووصولاً للإحداثيات والخوارزميات. بالسياق التالي "سيدتي" تعرفك عن الخط ومآلاته كما توضح لك أنواع الخطوط في الرسم من خلال اللقاء مع الفنانة التشكيلية راوية بشري عبدالمولى.
تقول راوية بشري لسيدتي: "لا شك أننا نعلم أن النقطة هي وحدة تكوين الخط أو الحد الأدنى للخط وأن الخط عبارة عن مجموعة من النقاط المتقاربة وقد عرّف إقليدس الخط على أنه الشيء الذي ليس له بُعد فلا ارتفاع ولا عرض ولا عمق لذا فإن النقاط المكونة للخط لا يمكن أن تعيش إلا في مخيلة عالم الرياضيات أو المهندس أو الفنان أو أي إنسان حسب طريقة استخدامه له لأنها صغيرة بشكل لا نهائي.
تؤكد "بشري" أن اليونانيين كانوا من أوائل الحضارات التي استخدمت الخط كوحدة تصميم وقد طبقت من خلاله المبادئ الهندسية على نطاق واسع في النحت والمنسوجات والهندسة والإنشاءات وقد عُثر على الكثير من الأشكال الفنية الأكثر تقليدية بما في ذلك الفن الزخرفي (خاصة رسم المزهريات) والرسم الفني المكرس للنحت والتصميم الهندسي السابق للإنشاءات المعمارية. على أن الإغريق لم يكونوا أول من ابتكر الفن والتصميم الهندسي واستخدام الخط بمختلف أشكاله وأنواعه فقد تم استخدام الزخارف والرسوم الفنية والهندسية عبر العديد من الثقافات التي سبقت تاريخ الإغريق بآلاف السنين حتى بالعصر الحجري فقد تم اكتشاف أنماط خطية متعرجة ورمزية للثعبان ولأجزاء من الطبيعة مثل رصد الصواعق بالخط المنكسر وتموجات المياه بالخط المنحنى والمنكسر وصولاً للنقوش والرموز والتي كرست مختلف أشكال وألوان الحروف والرموز والرسوم الكتابية أو ما يُعرف بالجرافولوجي.
تقول بشري: "ذكرنا آنفًا أن الخط عبارة عن سلسلة من النقاط هذه النقاط تكون قريبة جداً من بعضها البعض وعندما تقع عليها عينك تجد أنها تشكل مسار خط مستمر لا يتوقف إلا مع ابتعاد المسافات بين النقاط ولا يمكننا رصد هذه النقاط ولا حتى باستخدام العدسة المكبرة والاقتراب الشديد فالنقاط التي تشكل خطاً لا تترك أي فجوة بينها ويحدد مدى اقتراب النقاط واتجاهها شكل الخط وهذا ما يقودنا للحديث عن هندسة الخطوط وتكوينها فالخطوط الهندسية لها أشكال كثيرة وأنواع مختلفة يستخدمها الفنان والمصمم تحديداً فهما الأكثر احتكاكاً به حيث:
يوجد خطوط متقطعة: ويتم استخدامها لرسم الأجزاء التي تكون مختفية من الشكل حيث يتم تطويعها وتكريسها لرسم المجسمات مثلاً.
يوجد خطوط مستمرة: ويتم استخدامها في رسم الأجسام المرئية.
تؤكد "بشري" أنه من خلال الخطوط يمكننا تحديد الأجسام بشكل كامل وأحجامها ومقارنة أوزانها ونسبها ولكي نحقق ذلك يلزم استعمال أنواع مختلفة من الخطوط المتقابلة والمتوازية والمتخالفة والمتراكبة مختلفة السماكة والكثافة والقوة التعبيرية وذلك للحصول على رسم واضح ومعبر فالخط هو تعبير تام مجمل عن الفن وتعبير بصري حقيقي عما يقوم به الفنان وما يعتريه من أفكار يستخدمه لإظهار وتوضيح فنه وتصميمه وإبداعه والذي يتم عبر استخدام أنواع الخطوط المختلفة.
بالسياق التالي يمكنك التعرف على استخدام الخط في إظهار التصميم الهندسي فهذا فن الرسم المنظوري وطريقة إزالة التعقيدات منه.