徳丸です。こんにちは。
>【質問1】httpレスポンスにテキストボックスが追加されるのはなぜでしょうか。
URL埋め込みのセッションIDでは、GETメソッドではURLにセッションIDを示すPHPSESSID=xxxx をPHPが自動的に埋め込みますが、POSTメソッドのフォームの場合はPOSTパラメータでセッションIDを埋め込みます。それをするためには、type=hiddenのinput要素を使う必要があります。PHPが自動的にこの処理を行うためです。
>【質問2】左記が設定されているにも関わらず[Set-Cookie]ヘッダがないのはなぜでしょうか。
PHPは元々セッションIDがHTTPリクエストのCookieやURL、POSTパラメータに存在する場合は、あらたにセッションIDを発行することはしません。ご質問のケースではPHPSESSID=ABCがURLにあるため、Set-Cookieはせずに、値をtype=hiddenのinput要素にて次のページに引き継いでいます。そのようなPHPの仕様です。つまり、この設定だと、いったんCookieを「使わない」動作だと、一貫してCookieを使わない動作になります。