Đề cương ôn thi giữa kì 1 môn toán 11 chi tiết

1 view

Skip to first unread message

Học Vui (Học online THPT, ĐH, ĐGNL)

unread,

Oct 2, 2024, 11:03:17 PMOct 2

to VUIHOCTHCS

Thi giữa kì 1 là bài kiểm tra kiến thức quan trọng trong quá trình học tập, ảnh hưởng đến điểm số tổng kết cũng như kết quả cả năm học của các em. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi giữa kì đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi giữa kì 1 môn toán 11 giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

Kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 1 môn toán 11Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác1.1 Góc lượng giác

- Đơn vị độ: 1o = 60' , 1' = 60''

- Đơn vị radian: $\large 1^{o}=\frac{\pi }{180}rad, 1rad=\left ( \frac{180}{\pi } \right )^{o}$

1.2 Giá trị lượng giác của các góc cơ bản

Các góc đối nhau

Các góc bù nhau

Các góc phụ nhau

Các góc hơn kém $\large \pi$

sin(- $\large \alpha$ ) = -sin $\large \alpha$

sin( $\large \pi -\alpha$ ) = sin $\large \alpha$

sin $\large \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )$ = cos $\large \alpha$

sin $\large (\pi +\alpha )$ = -sin $\large \alpha$

cos(- $\large \alpha$ ) = cos $\large \alpha$

cos( $\large \pi -\alpha$ ) = -cos $\large \alpha$

cos $\large \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )$ = sin $\large \alpha$

cos $\large (\pi +\alpha )$ = -cos $\large \alpha$

tan(- $\large \alpha$ ) = -tan $\large \alpha$

tan( $\large \pi -\alpha$ ) = -tan $\large \alpha$

tan $\large \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )$ = cot $\large \alpha$

tan $\large (\pi +\alpha )$ = tan

cot(- $\large \alpha$ ) = -cot $\large \alpha$

cot( $\large \pi -\alpha$ ) = -cot $\large \alpha$

cot $\large \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )$ = tan $\large \alpha$

cot $\large (\pi +\alpha )$ = cot $\large \alpha$

1.3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

1.4 Các công thức lượng giác cần nhớ

- Công thức cơ bản:

sin2 $\large \alpha$ + cos2 $\large \alpha$ = 1

$\large 1+ tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha } (\alpha \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z})$

$\large 1+ cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } (\alpha \neq k\pi ,k\in \mathbb{Z})$

$\large tan\alpha .cot\alpha =1 (\alpha \neq \frac{k\pi }{2} ,k\in \mathbb{Z})$

- Công thức khác:

Công thức cộng

sin(a $\small \pm$ b) = sina.cosb $\small \pm$ cosa.sinb

cos(a $\small \pm$ b) = cosa.cosb $\small \pm$ sina.sinb

$\small tan(a\pm b)=\frac{tana\pm tanb}{1\mp tana.tanb}$

$\small cot(a\pm b)=\frac{1\mp tana.tanb}{tana\pm tanb}$

Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a

$\small tan2a=\frac{2tana}{1-tan^{2}a}$

$\small cot2a=\frac{cot^{2}a-1}{2cota}$

Công thức hạ bậc

$\small cos^{2}a=\frac{1+cos2a}{2}$

$\small sin^{2}a=\frac{1-cos2a}{2}$

$\small tan^{2}a=\frac{1-cos2a}{1+cos2a}$

Công thức biến đổi tích về tổng

$\small sina.cosb=\frac{1}{2}[sin(a+b)+sin(a-b)]$

$\small cosa.cosb=\frac{1}{2}[cos(a+b)+cos(a-b)]$

$\small sina.sinb=-\frac{1}{2}[cos(a+b)-cos(a-b)]$

Công thức biến đổi tổng về tích

$\small sina+sinb=2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$

$\small sina-sinb=2cos\frac{a+b}{2}sin\frac{a-b}{2}$

$\small cosa+cosb=2cos\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$

$\small cosa-cosb=-2sin\frac{a+b}{2}sin\frac{a-b}{2}$

$\small tan\alpha \pm tan\beta =\frac{sin(\alpha \pm \beta )}{cos\alpha cos\beta }(\alpha ,\beta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z})$

1.5 Hàm số lượng giác

- Các hàm số lượng giác Đồ thị hàm só lượng giác

+ Hàm số y = sinx

- Hàm số y = cosx

- Hàm số y = tanx

- Hàm số y = cotx

1.6 Phương trình lượng giác

sinx = m

+ Điều kiện có nghiệm: $\left | m \right |\leq 1$

+ Khi $\left | m \right |\leq 1$ , tồn tại duy nhất $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$ thỏa mãn sin $\large \alpha$ = m, khi đó:

$\large sinx=m\Leftrightarrow sinx=sin\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k2\pi$ hoặc $\large x=\pi -\alpha +k2\pi$

+ Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì:

$\large sinx=sin\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k360^{o}$ hoặc $\large x=180^{o}-\alpha ^{o}+k360^{o}$

+ Trường hợp đặc biệt:

$\large sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi$

$\large sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\large sinx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

+ Lưu ý: $\large k\in \mathbb{Z}$

cosx = m

+ Điều kiện có nghiệm: $\left | m \right |\leq 1$

+ Khi $\left | m \right |\leq 1$ , tồn tại duy nhất $\large \alpha \in [0;\pi ]$ thỏa mãn cos $\large \alpha$ = m, khi đó:

$\large cosx=m\Leftrightarrow cosx=cos\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k2\pi$ hoặc $\large x=-\alpha +k2\pi$

+ Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì:

$\large cosx=cos\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k360^{o}$ hoặc $\large x=-\alpha ^{o}+k360^{o}$

+ Trường hợp đặc biệt:

$\large cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

$\large cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi$

$\large cosx=-1\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi$

+ Lưu ý: $\large k\in \mathbb{Z}$

tanx = m

+Phương trình có nghiệm với mọi m

+ Với mọi m, tồn tại duy nhất $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$ thỏa mãn tan $\large \alpha$ =m, khi đó:

$\large tanx=m\Leftrightarrow tanx=tan\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi, k\in \mathbb{Z}$

+ Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì:

$\large tanx=tan\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$

cotx = m

+Phương trình có nghiệm với mọi m

+ Với mọi m, tồn tại duy nhất $\large \alpha \in [0;\pi ]$ thỏa mãn cot $\large \alpha$ =m, khi đó:

$\large cotx=m\Leftrightarrow cotx=cot\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi, k\in \mathbb{Z}$

+ Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì:

$\large cotx=cot\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k180^{o} , k\in \mathbb{Z}$

2 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 2.1 Tính đơn điệu của dãy số

- Cho dãy số (un) nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ ta có: (un) là dãy số tăng nếu un < un+1, là dãy số giảm nếu un > un+1

- Một dãy số tăng hay giảm gọi là dãy số đơn điệu. Để xét tính đơn điệu của hàm số, áp dụng tính chất bất đẳng thức hoặc xét hiệu T = un+1 - un

+ Nếu T > 0, $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ thì (un) là dãy số tăng

+ Nếu T < 0, $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ thì (un) là dãy số giảm

2.2 Dãy số bị chặn

Cho dãy số (un) nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại số M sao cho un $\large \leq$ M => dãy số bị chặn trên. Nếu tồn tại số m sao cho un $\large \geq$ m => dãy số bị chặn dưới. Nếu m $\large \leq$ (un) $\large \leq$ M => dãy số bị chặn.

2.3 Cấp số cộng

- Định nghĩa: (un) là cấp số cộng nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại số d sao cho un+1 = un + d, trong đó d là công sai và un là số hạng tổng quát thứ n.

- Tính chất:

+ Số hạng tổng quát thứ n: un = u1 + (n -1)d

+ (un) là cấp số cộng <=> un-1 + un+1 = 2un, $\large \forall n>1$

- Tổng n số hạng đầu tiên:

$\large S_{n}=\frac{n(u_{1}+u_{n})}{2}=\frac{n[2u_{1}+(n-1)d]}{2}$

2.4 Cấp số nhân

- Định nghĩa: (un) là cấp số nhân nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại một số q sao cho $\large u_{n+1}=u_{n}.q$ , trong đó q là công bội và un là số hạng tổng quá thứ n.

- Tính chất:

+ Số hạng tổng quát: un = u1.qn-1

+ (un) là cấp số nhân <=> un-1.un+1 =(un)2 , $\large \forall n>1$

- Tổng n số hạng đầu tiên:

+ q = 1 thì Sn = n.u1

+ q $\large \neq$ 1 thì $\large S_{n} =u_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}$
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là CSN có công bội $\large \left | q \right |<1$ có tổng $\large S=\frac{u_{1}}{1-q}$

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 1 môn toán 11 mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 11. Để làm tốt bài thi giữa kì, các em cần ghi nhớ và nắm chắc lý thuyết. Chúc các em hoàn thành tốt bài thi giữa kì 1 môn toán và đừng quên truy cập trang web vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức hữu ích khác.

Nguồn:

https://vuihoc.vn/tin/thpt-de-cuong-on-thi-giua-ki-1-mon-toan-11-chi-tiet-2157.html

Reply all

Reply to author

Forward

0 new messages