Un vote de valeur plus robuste

[Gérard Bodin]

Bonjour,

Une critique qu'on fait souvent au vote de valeur, c'est d'être manipulable.

En effet, si on prend l'exemple caricatural d'un duel, ce système va récompenser ceux qui ont exagéré leur opinion véritable en utilisant les deux notes extrêmes, en leur donnant un poids supérieur à celui des électeurs honnêtes.

Alors je me demandais, ne devrait-on pas préférer une variante plus robuste du vote de valeur ?

Pour cela, il suffirait de distinguer le vote exprimé, qu'on veut honnête, du vote calculé, qu'on veut équivalent à celui d'un vote stratégique. On pourrait par exemple procéder ainsi :

1. les électeurs donnent des notes de 0 à 20 aux candidats (l'échelle n'a aucune importance)

2. à partir des ordres de préférence exprimés, on détermine le groupe de tête de Condorcet (i.e. "ceux entre qui l'élection se joue")

3. les candidats préférés au groupe de tête ont une note calculée de 1, ceux en dessous une note calculée de 0

4. si le groupe de tête n'a qu'un seul candidat, sa note calculée est l'inverse de celle du candidat arrivé second

5. sinon, la note calculée du candidat dans le goupe de tête est égale à (note exprimée pour le candidat - note exprimée pour le candidat le moins aimé dans le groupe de tête) / (plus grand écart de notes exprimées dans le groupe de tête)

(le calcul se faisant électeur par électeur et candidat par candidat)

6. le candidat vainqueur est celui ayant le plus haut total de notes calculées

Qu'en pensez-vous ? Avez-vous déjà vu cette idée quelque part ?

Gérard

[Sylvain Ductor]

Ola,

 le groupe de tête de Condorcet : on appelle ca ensemble de Smith

Après ta procédure n'est plus du tout la mm.

En particulier tu perds l'indépendance aux alternatives non pertinentes, incompatible avec Condorcet réintroduisant donc des stratégie sur quels candidat devraient se présenter ou non…

Après j'ai pas compris la procédure, ce serait plus simple si tu l'llustrais en déroulant un exemple

S.D.

--
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[Gérard Bodin]

Bonjour Sylvain,

Je pense qu'on ne perd rien puisque que le vote de valeur n'est de toute façon PAS indépendant aux alternatives.

Mon raisonnement c'est : puisque les stratégies existent de toute façon avec le vote de valeur, autant l'accepter et essayer d'en minimiser l'impact.

Un exemple simple avec deux candidats A et B :

électeur 1 : A = +2 - B = +1 => A = 1 et B = 0

électeur 2 : A = -2 - B = +2 => A = 0 et B = 1

La théorie du vote de valeur c'est de penser naïvement que l'électeur 2 serait vraiment plus satisfait de voir B élu alors que A, lui, serait content dans les deux cas.

Mon argument c'est de constater qu'on ne peut pas savoir si l'électeur 2 est honnête ou stratégique et que, dans le doute, il faudrait normaliser les deux votes pour leur donner un poids égal (et donc, dans cet exemple, laisser intacte l'égalité "naturelle" plutôt que de récompenser la stratégie de l'électeur 2).

Ça reste quand même dans la famille des votes de valeur, puisque dans le cas où on a trois candidats à départager et où les électeurs votent naturellement la note minimale pour le moins aimé, la note maximale pour le plus aimé et une note intermédiaire pour le troisième, là les électeurs ne peuvent donc pas plus exagérer leur vote et le calcul que je propose laisse leurs notes exprimées telles quelles afin de laisser le vote de valeur traditionnel s'appliquer.

Gérard

2017-05-30 21:05 GMT-04:00 Sylvain Ductor <ductor....@gmail.com>:

Ola,

 le groupe de tête de Condorcet : on appelle ca ensemble de Smith

Après ta procédure n'est plus du tout la mm.

En particulier tu perds l'indépendance aux alternatives non pertinentes, incompatible avec Condorcet réintroduisant donc des stratégie sur quels candidat devraient se présenter ou non…

Après j'ai pas compris la procédure, ce serait plus simple si tu l'llustrais en déroulant un exemple

S.D.

Le mar. 30 mai 2017 à 07:59, Gérard Bodin <gbod...@gmail.com> a écrit :

Bonjour,

Une critique qu'on fait souvent au vote de valeur, c'est d'être manipulable.

En effet, si on prend l'exemple caricatural d'un duel, ce système va récompenser ceux qui ont exagéré leur opinion véritable en utilisant les deux notes extrêmes, en leur donnant un poids supérieur à celui des électeurs honnêtes.

Alors je me demandais, ne devrait-on pas préférer une variante plus robuste du vote de valeur ?

Pour cela, il suffirait de distinguer le vote exprimé, qu'on veut honnête, du vote calculé, qu'on veut équivalent à celui d'un vote stratégique. On pourrait par exemple procéder ainsi :

1. les électeurs donnent des notes de 0 à 20 aux candidats (l'échelle n'a aucune importance)

2. à partir des ordres de préférence exprimés, on détermine le groupe de tête de Condorcet (i.e. "ceux entre qui l'élection se joue")

3. les candidats préférés au groupe de tête ont une note calculée de 1, ceux en dessous une note calculée de 0

4. si le groupe de tête n'a qu'un seul candidat, sa note calculée est l'inverse de celle du candidat arrivé second

5. sinon, la note calculée du candidat dans le goupe de tête est égale à (note exprimée pour le candidat - note exprimée pour le candidat le moins aimé dans le groupe de tête) / (plus grand écart de notes exprimées dans le groupe de tête)

(le calcul se faisant électeur par électeur et candidat par candidat)

6. le candidat vainqueur est celui ayant le plus haut total de notes calculées

Qu'en pensez-vous ? Avez-vous déjà vu cette idée quelque part ?

Gérard

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[Gérard Bodin]

Quand je dis que le vote de valeur n'est pas indépendant aux alternatives, c'est parce qu'il me semble évident que la note que donne un électeur à un candidat dépend des autres candidats en lice. En particulier la note maximale sera donnée à un candidat donné si et seulement il n'y a pas de meilleur candidat.

[Sylvain Ductor]

Non Gérard, en théorie du choix social, il y a ce qu'on appelle l'indépendance aux alternatives non pertinentes qui est un axiome mathématique clairement définis.
C'est a cela que je fais référence. Je vous invite a regarder sur wikipédia. Le vote de valeur respecte cet axiomes, ce qui sous entends dans le contexte, les hypothèses les considérations qui sont clairement définis dans l'énoncé de l'axiome, qui ne semblent pas être les mm considérations que vous (on parle pas de la mm chose en bref).

En terme de terminologie, je pense que vous voulez parlez des votes par notations, le vote de valeur selon ma compréhension étant une invention de S.Spinelli spécifique a l'asso désignant un vote par notation avec une moyenne et vraisemblablement 5 valeurs.

J'ai bcp de mal a comprendre les propositions, sans mauvaises volonté… ce que vous dites dans le dernier mail me parait totalement décorrellé de l'ancuen…

En gros dans le dernier vous voulez normalisez? entre 0 et 1? dans ce cas autant avoir un vote par approbation… et sinon ca me parait bien complexe sans que j'en vois vraiment l'intérêt… (cela ne lutte pas contre les manipulation si je sais que mon vote va etre transformer - en terme de manipulation seul l'aléatoire fonctionne - théoreme de Gibbart-Sittherwait - orthographe a couper au couteau xD) On dirait que ca fait juste qu'il y a un ensemble de vote qui au final reviennent au meme et ca me parait juste embrouillant

Enfin, je vois pas pq je devrais donner une note maximal a un candidat… en réalité ce qui compte c'est les écarts… du coup au fond donner 2 et 0 ou donner 0 et -2 ca revient au mm du point de vue social, le premier candidat recoit 2 points de plus que le deuxième (en supposant qu'il n'y ai que 2 candidat). Donner 2 et -2 est très différent…

 

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[Sylvain Ductor]

Au fond je pense que la problématique tq je l'ai comprise dans le deuxième mail est précisément ce qui différence le vote de valeur du vote majoritaire.
En utilisant la médiane le vote majoritaire résout le problème que tu soulève

[Adrien Fauré]

Salut,

Je découvre la discussion, et a priori je suis plutôt d'accord avec Sylvain. D'ailleurs c'est ce qui m'ennuie dans le jugement majoritaire. Parce que si je reprends l'exemple de Gérard :

Un exemple simple avec deux candidats A et B :

électeur 1 : A = +2 - B = +1 => A = 1 et B = 0

électeur 2 : A = -2 - B = +2 => A = 0 et B = 1

Bon, moi je suis l'électeur 1, ce type de calcul m'amène à modifier mon vote et à mettre « stratégiquement » +2 à A comme à B.

Après, bon, je suis peut-être particulièrement tordu dans mes raisonnement et peut-être qu'en pratique le JM ou la méthode proposée par Gérard minimise vraiment le vote stratégique, mais franchement j'ai des doutes.

Aussi, s'il faut connaître, pour chaque électeur, l'ensemble des notes qu'il a attribuées, on perd dans une certaine mesure l'anonymat des votes. (On pourrait imaginer utiliser les combinaisons de votes sur un bulletin comme signature pour un vote acheté / contraint... Alors que si on ignore les préférences, on peut imaginer glisser une enveloppe par candidat, et cette signature se dilue dans la masse des autres.)

Par contre là :

Enfin, je vois pas pq je devrais donner une note maximal a un candidat… en réalité ce qui compte c'est les écarts… du coup au fond donner 2 et 0 ou donner 0 et -2 ca revient au mm du point de vue social, le premier candidat recoit 2 points de plus que le deuxième (en supposant qu'il n'y ai que 2 candidat). Donner 2 et -2 est très différent…

C'est justement parce que ce sont les écarts qui comptent que tout électeur a intérêt (amha) à les maximiser entre son /ses favori(s) et celui ou ceux qu'il classe en dernier. C'est un autre truc qui est plus clair avec les notes qu'avec les appréciations du JM, d'ailleurs. (Parce que même dans le JM, même si je trouve qu'au fond mon favori est « passable », stratégiquement j'ai quand même intérêt à lui mettre la note / appréciation la plus haute. Sans quoi je cours toujours le risque que mon vote fasse perdre mon favori et gagner celui que j'aime le moins...)

Amicalement,

Adrien.

[Sylvain Ductor]

De toutes façon a part le tirage aléeatoire toute les procédure sont manipulable. https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Gibbard-Satterthwaite

Le JM, en utilisant la médiane réduit le poids des votes extrèmes. L'objectif annocé était par exemple pour des compétitions de patin a glace, qu'il ny est pas des juges corrompus qui surnotent les candidats.

L'asso défend que permettre les notes extrèeme et le militantisme favorise l'expression citoyenne et donc est une bonne chose.

Mon avis perso change a chaque nouvelle pluie…

Oui stratégiquement c'est mieux d'utiliser toute la plage.

Mais si je les trouve tous a chier je vais mettre -2 a tous et si yen a un de nul je lui mettrais -1. Pcq un électeur c pas une machine a optimiser.

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[Sylvain Ductor]

je dirais mm réduit le poids des votes déviants pour être plus précis (et ça se comprend encore mieux dans mon exemple de juge pour lequel se vote à été initialement proposé)

[Gérard Bodin]

Je réponds tardivement après une panne de PC, désolé.

Pour revenir à ma question initiale, j'en déduis que non, vous n'avez pas déjà eu vent de cette idée. Cela m'étonne car elle me semble logique pourtant. Elle a peut-être des défauts que je n'ai pas vus, je vais devoir creuser la question un peu plus.

Je réponds maintenant en détail.

Concernant l'indépendance aux alternatives non pertinentes, voici ce qui est écrit sur Wikipédia :

Approval voting, range voting, and majority judgment satisfy the IIA criterion if it is assumed that voters rate candidates individually and independently of knowing the available alternatives in the election, using their own absolute scale. This assumption implies that some voters having meaningful preferences in an election with only two alternatives will necessarily cast a vote which has little or no voting power, or necessarily abstain. If it is assumed to be at least possible that any voter having preferences might not abstain, or vote their favorite and least favorite candidates at the top and bottom ratings respectively, then these systems fail IIA. Allowing either of these conditions alone causes failure. 

En Français : le vote de valeur ne satisfait de toute façon PAS l'indépendance aux alternatives non pertinentes. Vous voyez Sylvain, je sais lire.

Vous citez aussi le théorème de Gibbard-Satterthwaite : vous savez pourtant que ce théorème ne concerne que les règles de vote ordinales, donc pas le vote de valeur.

"dans ce cas autant avoir un vote par approbation…"

Le vote par approbation requiert une réflexion stratégique de l'électeur (combien de candidats devrais-je approuver ?). Le vote de valeur robuste lui simplifie la tâche puisqu'il lui permet d'exprimer un vote honnête tout en restant comptabilisé avec le même poids qu'un vote stratégique.

"ca me parait bien complexe sans que j'en vois vraiment l'intérêt…"

L'intérêt c'est de permettre aux électeurs d'exprimer un vote sincère sans se retrouver pénalisés par rapport à des électeurs stratégiques.

"cela ne lutte pas contre les manipulation si je sais que mon vote va etre transformer"

On ne peut évidemment pas donner à un vote honnête un poids supérieur à un vote stratégique, mais on peut réduire cet écart pour minimiser l'intérêt de voter stratégiquement. C'est l'intérêt du vote de valeur robuste.

"On dirait que ca fait juste qu'il y a un ensemble de vote qui au final reviennent au meme et ca me parait juste embrouillant"

Le système peut être compliqué, ce qui compte c'est que le vote soit simple.

Et le vote de valeur robuste est plus simple que tous les autres puisque les électeurs n'ont pas besoin d'intégrer de réflexion stratégique à leur vote.

"Enfin, je vois pas pq je devrais donner une note maximal a un candidat… en réalité ce qui compte c'est les écarts…"

Oui, et je pars du principe que chaque électeur cherche à maximiser son intérêt en maximisant l'écart entre les candidats dans son vote. L'intérêt du vote de valeur robuste c'est que le système se charge de la stratégie à sa place, ce qui lui permet de voter de manière honnête.

"En utilisant la médiane le vote majoritaire résout le problème que tu soulève"

Non, pas du tout.

"électeur 1 : A = +2 - B = +1 => A = 1 et B = 0

Bon, moi je suis l'électeur 1, ce type de calcul m'amène à modifier mon vote et à mettre « stratégiquement » +2 à A comme à B."

Si l'électeur 1 préfère A à B, alors voter stratégiquement, pour lui, c'est maximiser l'écart entre A et B en donnant la note maximale à A et la note minimale à B, de manière à favoriser autant que possible l'élection de A plutôt que celle de B.

"peut-être qu'en pratique le JM ou la méthode proposée par Gérard minimise vraiment le vote stratégique, mais franchement j'ai des doutes"

Difficile de prédire quel serait le comportement des électeurs, mais en revanche il est clair que ma méthode minimise l'impact du vote stratégique.

"on perd dans une certaine mesure l'anonymat des votes"

Aucun système n'assure totalement l'anonymat des votes. On peut par exemple toujours acheter des bulletins nuls.

"Le JM, en utilisant la médiane réduit le poids des votes extrèmes."

Le vote de valeur et le JM ne sont pas vraiment comparables. Ce n'est pas le sujet de toute façon.

Bref la discussion a un peu dérivé de mon propos, qui est que "ma" méthode ajoute des avantages supplémentaires au vote de valeur sans introduire d'inconvénient a priori, dans un contexte où on peut s'attendre à ce qu'une partie des votants votent de manière stratégique (type élection).

Gérard

[Gérard Bodin]

Bonjour

Pour faire suite à vos remarques, voici une nouvelle version de la méthode "robuste" que je propose, j'espère que son intérêt vous semblera plus clair.

1) les électeurs s'expriment sous la forme d'un vote par notation, mettons sur une échelle de 0 à 5

2) pour chaque bulletin (ensemble des notations exprimées par un électeur), le système lance un dé à 5 faces (entier aléatoire entre 1 et 5)

3) sur chaque bulletin, on raye les candidats ayant reçu une notation inférieure au résultat du dé (et seulement ceux-là)

4) on classe les candidats selon l'ordre décroissant du nombre de mentions reçues (nombre de fois où le nom du candidat n'a pas été rayé sur le bulletin)

5) un bulletin de vote est dit pertinent si, des deux candidats arrivés en tête, le nom d'un et d'un seul a été rayé

6) s'il existe au moins un bulletin de vote qui s'avère non pertinent, le système retourne à l'étape 2)

7) une fois arrivé à ce stade, le système assure que tous les bulletins de vote sont pertinents => le vote stratégique perd tout intérêt => ce système permet l'expression de votes honnêtes (mieux que le vote de valeur original et le jugement majoritaire en tout cas).

Si j'ai bien compris, le théorème de Gibbard prouverait que ce système ne peut pas fonctionner dans tous les cas. Ou bien ce théorème ne s'applique pas pour une raison ou pour une autre, ou bien on peut trouver un cas de figure où ce système "robuste" n'arrive jamais à l'étape 7). Je serais intéressé pour tirer la question au clair : si quelqu'un pouvait m'aider à trouver la démonstration de la version du théorème qui correspond au système que je propose, ce serait bien apprécié.

Amicalement

Gérard

[Sylvain Spinelli]

Bonjour,

Il est fondamental de différencier le contexte et l'objectif d'un vote avant d'évaluer les défauts et qualités des systèmes mis en œuvre.

Le problème de la "manipulabilité" est fondamental dans le cadre d'un jury, il est problématique dans le cadre d'un vote "en réunion", mais il est à mon sens non pertinent et sans objet dans le contexte d'une élection démocratique. Le Vote de Valeur que nous proposons ne s'intéresse qu'au contexte de l'élection démocratique.

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[Adrien Fauré]

Salut Gérard,

Je crois que je commence à comprendre où tu veux en venir... En gros, tu considères qu'un électeur qui, en votant de manière sincère, n'utiliserait pas les valeurs extrêmes de l'échelle proposée, aurait moins de poids qu'un électeur qui — comme j'aurais moi-même tendance à le faire —, mettrait la meilleure note à son favori et la plus basse à celui qu'il estime le moins ; et tu cherches donc à corriger ça a posteriori, c'est bien ça ?

Bon, je ne suis pas certain que ta méthode y parvienne (faudrait que je construise des exemples et j'ai un peu la flemme), mais je pense qu'on a tout à perdre en imposant une « bonne » manière de voter. Informer les électeurs sur les règles du jeu, oui. Mais après, chacun établit sa stratégie. (Et la « sincérité » n'est qu'une stratégie parmi d'autres.)

On l'a bien vu avec la présidentielle : tu avais des gens qui préféraient « sincèrement » Macron à Le Pen, mais qui ont choisi de s'abstenir voire de voter Le Pen, parce que leur objectif c'était moins de donner leur préférence absolue que de souligner sa faible amplitude. Ils voulaient que Macron gagne, mais avec un écart faible. Peut-être qu'avec le vote de valeur ils auraient *stratégiquement* mis -2 à Le Pen et -1 à Macron. Il me semble plus important de conserver telles quelles ces information dans le résultat final que de chercher à les amplifier par souci de « justice » envers des votants qu'on estime lésés par leur honnêteté.

Si l'électeur 1 préfère A à B, alors voter stratégiquement, pour lui, c'est maximiser l'écart entre A et B en donnant la note maximale à A et la note minimale à B, de manière à favoriser autant que possible l'élection de A plutôt que celle de B.

Pas forcément. Tu disais que l'électeur 1 serait content dans les deux cas. S'il estime par exemple que A, qu'il préfère légèrement mais que d'autres détestent, a de fortes chances de l'emporter, il peut stratégiquement préférer favoriser le plus consensuel candidat B en leur donnant la meilleure note à tous les deux. Disons que c'est un stratège altruiste, si tu veux.

Pour revenir à ta proposition, est-ce qu'en rayant aléatoirement des noms tu ne risques pas de changer l'ordre ?

Voyons des exemples :

Si tu as deux électeurs, et deux candidats (!) le premier évalue A:5, B:4 et l'autre A:0, B:5. À force de rayer tu vas te retrouver avec un bulletin pour A, un pour B, en ayant perdu l'information qui te permettait de les départager 'moyenne de A: 2,5, moyenne de B: 4,5). Quel intérêt ?

Autre exemple, plus complexe : Étape 1, les électeurs se sont exprimés:
Candidat A: 5 5 5 3 3
Candidat B: 3 3 5 5 5
Candidat C: 4 4 4 4 4
(Les notes sont alignées par bulletin.)
Étape 2 et 3 : « aléatoirement », tu rayes les notes inférieures à 4 (oui, dans mon exemple, c'est comme ça que le hasard a fait les choses ; on pourrait certainement construire des exemples plus complexes, et plus réalistes, avec le même comportement). Tu te retrouves avec les bulletins :
Candidat A: 5 5 5 . .
Candidat B: . . 5 5 5
Candidat C: 4 4 4 4 4

Le candidat C est en tête, avec aucune mention rayée, alors qu'au départ il avait à la fois une médiane et une moyenne plus faible qu'A et B. Comme il reste des bulletins ou aucun nom n'est rayé, on refait un tour, et on obtient (toujours par hasard, évidemment ;) )

Candidat A: 5 5 5 . .
Candidat B: . . 5 5 5
Candidat C: 4 4 . 4 4

Tous les bulletins sont « pertinents » selon ta définition, et c'est C qui est élu. Alternativement, si au premier tour on avait « par hasard » rayé des notes <5 on aurait pu avoir:

Candidat A: 5 5 5 . .
Candidat B: . . 5 5 5
Candidat C: . 4 . 4 .
Cette fois, ce sont A et B sont en tête, et le vainqueur devrait être un de ces deux-là.

Ça laisse quand même une grosse place à l'arbitraire, non ? Il me semble que c'est de nature à inciter au vote stratégique que tu souhaites éviter... Bref, je reste sceptique. Ou alors j'ai mal compris quelque chose ?

Amicalement,

Adrien.

 

[Gérard Bodin]

Bonjour Adrien, merci beaucoup d'avoir pris le temps de te pencher sur ma proposition.

Pour préciser le contexte, je me pose la question du mode de scrutin à utiliser dans le cadre où les électeurs cherchent simplement à faire élire un candidat maximisant leur satisfaction personnelle. Tu as raison de rappeler que la réalité est plus complexe que cela, mais alors le choix du mode de scrutin devient un problème politique et ici c'est juste le problème mathématique qui m'intéresse.

Dans le cas à 2 électeurs - 2 candidats, tu demandes quel intérêt. C'est vraiment là l'essentiel de ma réflexion alors je dois rendre ça vraiment très clair. Le problème que je pose, c'est qu'on ne sait pas si l'électeur qui a voté  A:0, B:5 l'a fait de manière honnête ou stratégique, peut-être que sa conviction honnête était A:4,5 mais qu'il a voulu tirer profit du mode de scrutin en exagérant son vote de manière à imposer son choix à l'autre électeur. De deux choses l'une :

 * ou cet électeur était honnête et dans ce cas oui il faudrait élire B pour maximiser la satisfaction du groupe

 * ou cet électeur était stratégique et dans ce cas il faudrait peut-être plutôt élire A qui pourrait mieux satisfaire le groupe (mais puisque cet électeur est stratégique on n'a aucun moyen de savoir).

Dans le doute, l'égalité A=B est l'issue désirée du mode de scrutin et c'est en ce sens que la méthode que je propose est "meilleure" que le vote de valeur traditionnel qui récompense et donc encourage les votes stratégiques.

Merci beaucoup pour le merveilleux exemple à 3 candidats que tu as trouvé, cela fait progresser ma réflexion. Oui, ce cas de figure laisse beaucoup de place à l'arbitraire, mais pas l'arbitraire d'un électeur, l'arbitraire du hasard qui va rayer d'une manière ou d'une autre. Ma conjecture est que ce cas de figure ne laisse pas vraiment de place à la stratégie, dans le sens où un électeur qui modifierait son vote dans un sens malhonnête prendrait alors le risque que l'issue du vote lui soit encore plus défavorable. C'est pourquoi je te remercie pour cet exemple relativement simple, je vais pouvoir faire mes calculs  là-dessus pour vérifier si c'est bien le cas ou non.

Gérard

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[Gérard Bodin]

Merci beaucoup Adrien. En effet le mode de scrutin reste manipulable dans ton exemple, un électeur peut être tenté d'exagérer la note attribuée à C pour faire basculer le vote dans le sens qui l'arrange. J'ai l'impression que c'était naïf de ne regarder que les deux candidats arrivés en tête dans ce système. Je vais y réfléchir à nouveau pour voir si mon idée est améliorable ou si, comme le suggère Gibbard, c'est impossible. Merci !

[Gérard Bodin]

Bonjour

Je ne vous suis pas Sylvain. C'est tout le contraire non ?

Les votes par notation sont adaptés au contexte d'un jury, où l'intérêt de chaque électeur est de faire converger l'évaluation globale de chaque candidat vers sa propre évaluation.

Dans le contexte d'une élection, seule l'identité du vainqueur importe. Par conséquent, le comportement rationnel d'un électeur (égoïste) est de mentir afin de maximiser l'espérance de sa satisfaction personnelle.

C'est d'ailleurs ce qui fait la faiblesse du vote de valeur : il n'est pertinent que si les électeurs sont irrationnels ou altruistes, choses qu'on ne peut pas trop espérer dans un contexte structuré par des partis politiques rationnels et égoïstes.

Gérard

[Adrien Fauré]

Salut Gérard,

J'ai répondu en partie sur l'autre fil, mais quelques précisions ici :

Les votes par notation sont adaptés au contexte d'un jury, où l'intérêt de chaque électeur est de faire converger l'évaluation globale de chaque candidat vers sa propre évaluation.

Je dirais ça plutôt dans l'autre sens : l'intérêt du groupe / des organisateurs du vote est que les évaluations convergent. Il y a donc des règles plus ou moins explicites qui permettent d'évaluer la valeur d'un candidat. Mais individuellement, un électeur peut avoir intérêt à tricher, dans un sens ou dans l'autre. On va donc chercher des règles qui limitent ce risque, et la médiane peut être une solution appropriée.

 

Dans le contexte d'une élection, seule l'identité du vainqueur importe. Par conséquent, le comportement rationnel d'un électeur (égoïste) est de mentir afin de maximiser l'espérance de sa satisfaction personnelle.

C'est d'ailleurs ce qui fait la faiblesse du vote de valeur : il n'est pertinent que si les électeurs sont irrationnels ou altruistes, choses qu'on ne peut pas trop espérer dans un contexte structuré par des partis politiques rationnels et égoïstes.

D'accord pour dire que l'intérêt de chaque électeur est de « maximiser l'espérance de sa satisfaction personnelle », mais pourquoi parler de mensonge ? Je ne peux parler pour Sylvain mais je pense que c'est à peu près ce qu'il voulait dire : on attend précisément de l'électeur qu'il cherche à « maximiser l'espérance de sa satisfaction personnelle ».

S'il est altruiste, l'électeur prendra en compte les opinions des autres dans son vote, et c'est légitime. S'il est égoïste il les ignorera, et c'est légitime aussi.

En outre, dans le cas du vote de valeur, contrairement à ce qu'on pourrait penser, la stratégie optimale pour un électeur égoïste et rationnel n'est pas nécessairement de mettre la meilleure note à son favori et la plus basse à tous les autres : parce qu'alors, il s'exposerait au risque de voir le candidat qu'il aime le moins l'emporter. Il aura donc un intérêt rationnel et égoïste à donner des notes intermédiaires, voire la meilleure note, à d'autres candidats, en fonction de son évaluation personnelle de leur valeur et de la situation.

C'est plus clair comme ça ?

Cordialement,

Adrien.

 

Gérard

Le jeu. 22 juin 2017 à 17:17, Sylvain Spinelli <sylvain....@gmail.com> a écrit :

Bonjour,

Il est fondamental de différencier le contexte et l'objectif d'un vote avant d'évaluer les défauts et qualités des systèmes mis en œuvre.

Le problème de la "manipulabilité" est fondamental dans le cadre d'un jury, il est problématique dans le cadre d'un vote "en réunion", mais il est à mon sens non pertinent et sans objet dans le contexte d'une élection démocratique. Le Vote de Valeur que nous proposons ne s'intéresse qu'au contexte de l'élection démocratique.

Le 22/06/2017 à 15:38, Gérard Bodin a écrit :

Bonjour

Pour faire suite à vos remarques, voici une nouvelle version de la méthode "robuste" que je propose, j'espère que son intérêt vous semblera plus clair.

1) les électeurs s'expriment sous la forme d'un vote par notation, mettons sur une échelle de 0 à 5

2) pour chaque bulletin (ensemble des notations exprimées par un électeur), le système lance un dé à 5 faces (entier aléatoire entre 1 et 5)

3) sur chaque bulletin, on raye les candidats ayant reçu une notation inférieure au résultat du dé (et seulement ceux-là)

4) on classe les candidats selon l'ordre décroissant du nombre de mentions reçues (nombre de fois où le nom du candidat n'a pas été rayé sur le bulletin)

5) un bulletin de vote est dit pertinent si, des deux candidats arrivés en tête, le nom d'un et d'un seul a été rayé

6) s'il existe au moins un bulletin de vote qui s'avère non pertinent, le système retourne à l'étape 2)

7) une fois arrivé à ce stade, le système assure que tous les bulletins de vote sont pertinents => le vote stratégique perd tout intérêt => ce système permet l'expression de votes honnêtes (mieux que le vote de valeur original et le jugement majoritaire en tout cas).

Si j'ai bien compris, le théorème de Gibbard prouverait que ce système ne peut pas fonctionner dans tous les cas. Ou bien ce théorème ne s'applique pas pour une raison ou pour une autre, ou bien on peut trouver un cas de figure où ce système "robuste" n'arrive jamais à l'étape 7). Je serais intéressé pour tirer la question au clair : si quelqu'un pouvait m'aider à trouver la démonstration de la version du théorème qui correspond au système que je propose, ce serait bien apprécié.

Amicalement

Gérard

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[Sylvain Spinelli]

[je constate que je n'avais pas répondu à la liste à mais Gérard uniquement, voici ma réponse... très proche de celle d'Adrien ;) ]

Les votes par notation sont adaptés au contexte d'un jury, où l'intérêt de chaque électeur est de faire converger l'évaluation globale de chaque candidat vers sa propre évaluation.

L'enjeu d'un vote dans un jury est de faire émerger une vérité. Idéalement, les votes de tous les membres devraient parfaitement converger correspondant à cette vérité. Ce n'est bien évidemment pas le cas pour diverses raisons et notamment pour des raisons de préférences inavouées illégales des membres (chauvinisme, racisme, sexisme...) voire de tricheries et corruption. Un système de vote par notation est très "manipulable", au sens où il permet aisément de réaliser un vote "déviant" (de la "vérité"), raison pour laquelle il n'est généralement pas recommandé dans le cadre d'un jury.

Dans le contexte d'une élection, seule l'identité du vainqueur importe. Par conséquent, le comportement rationnel d'un électeur (égoïste) est de mentir afin de maximiser l'espérance de sa satisfaction personnelle. C'est d'ailleurs ce qui fait la faiblesse du vote de valeur : il n'est pertinent que si les électeurs sont irrationnels ou altruistes, choses qu'on ne peut pas trop espérer dans un contexte structuré par des partis politiques rationnels et égoïstes.

Si je vous suis, vous parlez là de ce que nous appelons le vote "militant" ou "soutien exclusif", comme présenté sur cette page : http://votedevaleur.org/co/1_PlusExpressif.html

Observez les autres bulletins proposés sur cette page... Pourquoi voudriez-vous que tous les électeurs votent selon cet unique mode du "soutien exclusif" ? Vous êtes peut-être vous même militant politique et c'est alors une posture naturelle et saine, ni égoïste, ni altruiste, simplement cohérente. Mais seuls quelques % de la population sont réellement militants politique, la grande majorité des votants gardent au contraire une certaine distance avec les partis et sont soucieux de préserver leur autonomie de jugement. Toutes les expériences de vote par valeur réalisées à ce jour (à ma connaissance) ont montré que le vote "militant" existait (heureusement, sinon sans militants, pas de partis, sans partis, pas de démocratie !) mais était très minoritaire. N'oubliez pas que voter ainsi, sans nuances, vous prive de soutenir un candidat qui serait votre 2ème choix face à un candidat que vous haïssez.

[Gérard Bodin]

D'accord Adrien et Sylvain, j'aurais dû écrire « adapté à un jury qu'on suppose honnête et dont on veut prendre en compte la diversité des points de vue (ex. professeurs) »

Sylvain, certes aujourd'hui la plupart des électeurs votent de manière irrationnelle (selon cette définition : sans chercher à maximiser leur espérance de gain) mais on ne peut pas espérer que ce comportement perdure avec le vote de valeurs, puisque les partis eux sont rationnels. Si des scrutins avaient lieu avec le vote de valeur, on peut s'attendre à ce que les partis donnent des consignes type "votez utile, donnez -2 à X" qui jouent sur la culpabilisation "voter 0 c'est donner un demi-vote à X". Bref nous ne ferions pas beaucoup de progrès par rapport à la situation actuelle.

Adrien ton argument est recevable sous l'hypothèse où l'électeur n'a aucune idée de ce que vont voter les autres. Dans la réalité du monde d'aujourd'hui, l'électeur aura une idée assez précise de l'issue prévisible du scrutin pour que son vote "utile" diffère de son vote "honnête".

Je reviens à mon problème de vote de valeur robuste.

Voici une nouvelle idée toute simple mais très efficace pour lutter contre les manipulations : préciser que les candidats dont le score sera négatif seront éliminés (quitte à devoir refaire l'élection avec d'autres candidats si tous les candidats sont éliminés).

Je pense que ça devrait suffire à faire réfléchir les électeurs à deux fois avant de maximiser l'écart entre deux candidats favoris, dans la mesure où faire gagner le vote blanc serait perdant - perdant.

Gérard