まず、前提としてUnityのUIの描画順は基本的には、カメラとCanvasの設定で行います。
例として「カメラ1、カメラ2」、「 CanvasA、CanvasB、CanvasC」などがあった場合、
・最初に、カメラ1で描画対象とするCanvasA、CanvasB、を描画
・次に、カメラ2で描画対象とするCanvasCを描画
といったように、カメラが大まかな描画グループとして扱われます。
なので、まずは「カメラの描画順」を設定し、
次に同一カメラ内でどのCanvasから描画するかという「Canvasの描画順」を設定することになります。
●カメラの描画順(Depth)の設定
複数カメラがある場合は、CameraコンポーネントのDepthの順番(小さい順)に描画されます。
メッセージウィンドウなど、宴のUIを描画するカメラはUICameraで通常は「5」に設定されています。
自作のUIを描画するカメラ(MainCameraなど)が別にある場合、そのカメラのDepthより大きな値を設定してみてください。
●カメラの描画対象のチェック
自作のUIを描画するカメラと宴のUIのカメラが別々にあるのに、上記のDepthを設定をしても結果が変わらない場合は、おそらく、カメラの描画対象の設定がおかしいです。
宴を会話シーンとして作成した場合は、描画対象の設定変更は自動で行われるはずですが、その後手動で設定を変えたりした場合におかしくなっているかもしれません。
カメラの描画対象はCullingMaskでチェックのあるレイヤーになります。
複数のカメラで同じレイヤーにチェックがされていると、複数のカメラで二回以上同じものを描画していることになります。
自作のUIを描画するカメラ(MainCameraなど)にUtageUIなどにチェックが入っていると、そちらでも宴のUIを描画することになってしまいます。
描画負荷も高くなりますが、どっちのカメラでも同じUIを描画してしまうので、描画順の意味がなくなります。
基本的には複数のカメラで同じチェックがないようにしてください。
●Canvas
自作のUIを描画するカメラがなかったりして、同じカメラで宴と自作UIの描画を行っている場合、
描画順はCanvasに設定する「Sorting Layer」と「OrderInLayer」で決まります。
Sorting Layerをデフォルトのままいじっていないのであれば、宴のUIキャンバスの「OrderInLayer」の値を、自作UIのキャンバスよりも大きな値にしてみてください。
●その他
描画パイプラインやシェーダー等でやろうと思えば描画順は変えられので、それが影響している可能性もありえますが、
まずは上記のカメラのDepthの設定を見直し、それでもだめならCullingMaskかキャンバスの設定をみなおしてみてください。