ビルドしたWebGLアプリで再生しているでしょうか?
Unityエディタ上で再生しているでしょうか?
Unityエディタ上で再生しているのであれば、WebGLのアセットバンドルしか作っていないのが原因です。
Unityの仕様で(と言ってもちゃんとドキュメントに書いてないのですが)、Unityエディタ上の場合はそのエディタを動かしているOS・・・つまり、WindowsかMacのアセットバンドルしか正常にロードできないため、自動的に今動かしているOSのアセットバンドルをロードするようになっています。
ちなみに、リソースコンバーターの、OnlyEditorモードを設定すると、エディタ用のアセットバンドルを作成します。
リソースコンバーターで、BuildTargetFlagを「Windows(またはMac)と、WebGL」にしておくのが良いかと思います。

さらに、WebGLの場合は、AdvEngineStaterのStrageTypeを「Server」ではなく「StreamingAssets」にしたほうが、ロード時間が軽減できるかと思います。
ただ、これは運用方法次第だと思いますので、WebGLの使い方次第だと思います。
StreamingAssetsを使う場合は、
・リソースコンバーターの出力先を、Unityプロジェクトの Assets\StreamingAssets\プロジェクト名\ フォルダにします

あとは、AdvEngineStarterのStrageTypeをStreamingにするだけです。
ただ、WebGLは他にも色々面倒な点があるらしく、私の方では詳細は把握していません。
WebGLに関しての詳細はUnityにお問い合わせください。