下記画像でいう、Imageオブジェクト
A. ダミーオブジェクト(Imageオブジェクト)の位置を手動で動かして反映するか
B. キャラクターオブジェクト(上記画像でいうコハル)の位置を手動で動かして反映するか
C. Canvasオブジェクト(上記画像でいうCharacterDefault)の位置を手動で動かして反映するか
をチェックしてみてください。
B,Cでダミーオブジェクトだけ動いて、Live2Dオブジェクトが動かないのあれば
Live2Dオブジェクト内のコンポーネントなどの機能で常にカメラの真正面に表示するような設定がされているのかもしれません(知る限りはデフォルトではそのようなものはなかったと思いますが)
B,Cでダミーオブジェクトの位置も動かないのであれば、
Live2Dプレハブ固有の問題ではないと思われますが、ちょっと原因に心当たりがないです。