Live2Dのオブジェクトの作り方次第だとは思うのですが、
レイヤー設定を「Default」から「UI」に変えて、描画順を手前にするために、OrderInLayerを10~100など大きい値にするのがよいかと。
また、Scaleの値もCanvasの下に置くのであれば、100にしておかないと正常に描画されないと思います。

Live2Dのドキュメントとしてはこの辺かと思います。
Live2DをUnityのUIに表示するための使い方だけの問題だと思いますので正式にはLive2Dに問い合わせてください。
補足
Unityは基本的には「カメラに映ったもの」を描画するようになっています。
逆に言うと、描画されていないということはカメラに映っていないことになります。
ありがちな原因としては
・レイヤー設定がカメラの描画対象になっていない
・位置がカメラの描画範囲外になっている
・Scaleの値が小さすぎて見えなくなっている
・カメラには描画してはいるが、UI背景などに隠れてしまって画面に映っていない
ということが考えられます。
宴のテンプレートで作成した場合は、
SpriteCameraとUI Cameraという二つのカメラを使っています。

SpriteCameraはキャラクターなどを描画するカメラで「Default」というレイヤーのオブジェクトを描画します。
(基本的にはレイヤーは、各オブジェクトの右上に設定欄がありますが、Live2Dの場合は上記のCubismRenderControllerを使う必要があるかもしれません)


UICameraはUIを表示するカメラです。
UIなので、映ったものは上記の「SpriteCamera」よりも手前に描かれます。
タイトル画面もそうですが、UI背景で全画面を塗りつぶしている場合は、SpriteCameraで描画したものは塗りつぶされ見えなくなってしまいます。
なので、Live2DのモデルをUI画面に表示するためには、レイヤー設定を「UI」にして、描画順はOrderInLayerで調整するということが必要です。