すみません。デフォルトの状態ではできません。
一応内部的にはspite単位で管理されているので・・・
・インスペクターウィンドウの右上の「︙」→「Debug」で、インスペクターウィンドウをデバッグ表示(エディタ拡張を無効化して内部データの素の状態で表示)する。

・デバッグ表示状態で、アバターデータの「Categories」の各要素のSprites以下にSprieを設定をする
…というやり方で一応スプライトの設定は可能です。
ただ、これはあくまで内部データをハック的に変更しただけです。
デバッグ表示を解除して、元の状態に戻してから改めてアバターデータを編集してもうまくいかなくなると思います。
・Apply等でデータを読み込みしなおしても、設定したスプライトがリセットされてしまう
・プレビュー表示上に、追加したスプライト名は表示されない
などであまり意味がないかもしれません。
また、元の画像のサイズは全て一致している前提になっています。
アバターの場合はどの位置に表示するかという微調整は考慮されておらず、その仕組みがありません。
(元の画像のどのあたりに描かれているかというのをそのまま流用する形になります)
そのため、仮にSpriteSheetのスプライトを追加できるようにしたとしても、そのスプライトをどこに表示するかという微調整はできない形になります。
たとえば、顔のSpriteSheetがあったとしても、顔の位置に微調整して設定するための表示位置データのようなものはないということです。