基本的には宴のUIは、各UIのButtonコンポーネントのOnClickにイベントを登録してあって、それによって動作しています。
つまり、「クリックされた」→「OnClickに登録してある[選択肢を選んだときのプログラム]を呼び出す」という流れになっているので、
それを「クリックされた」→「アニメーションを再生する」→「アニメーションの再生が終わったらプログラムを呼び出す」という流れに変えないといけません。
「OnClickに登録してある選択肢をプログラム」を一旦削除して、
「アニメーションを再生し、それが終わったら[選択肢を選んだときのプログラム]を呼びだす」というプログラムを書いて、それを変わりにOnClickに登録する必要があります。
ほかにも、アニメーションそのものにイベントを登録できるので、アニメーション終了のタイミングに[選択肢を選んだときのプログラム]をイベント登録するという手もあると思います。
単純なループアニメなのであれば、アイコンに自動的に無限ループ再生アニメーションを設定すれば可能だと思いますが、
きちんと制御するなら、アニメーションを制御するプログラム(コンポーネント)を追加すると良いかと思います。
>選択肢自体もアニメで出したい
こういったケースの場合も、アニメーションを制御するコンポーネントを追加するだけでも実装可能かと思います。
具体的な実装やプログラムの書き方は、演出の仕様次第なので私の方では個別のサポートはできません。
詳しくは宴の使い方というよりも、UnityのUI実装方法の一般的な話になりますのでUnity公式などに問い合わせてください。
また、宴のUIのプログラム自体も拡張できるようにしてますので、必要に応じてこちらも参考にしてください。