すみません。勘違いしてました。
宴のUIのうち「AdvEnigne>UI」以下にある、メッセージウィンドウ、バックログ、選択肢表示などは全てOrderInLayerが0になっています。
この描画順は「AdvEnigne>UI」のCanvasのOrderInLayerで設定されています。
アイコンより手前に表示するには、ここの値を2以上にするなどすればできます。
ですが、それだとメッセージウィンドウもアイコンより手前に表示されることになってしまい、都合が悪いかと思います。
バックログ のみOrderを設定するには、
・BackLogオブジェクトにCanvasのコンポーネントをAddComponet
・CanvasのOverrideSortingのチェックを入れる
・OrderInLayerを2や10など手前に設定

・・・という設定をすれば可能です。
ただし、これはUnity側でバグが確認されています。
これはCanvas内にCanvasを入れ子で設定するという方法なのですが、
Unity5.6.0では入力が効かなくなります。
Unity5.6.1で修正されたはずなのですが、自分の環境(Unity2017)で試したところバグが再発しているようです。
上記の原因で入力が効かなくなる場合は、Unityの修正を待ったほうが良いかと思います。