[AnalMat] Cual es la integral de Sen (x^2) !?

[R.Resa]

Que método has usado?

"randolf_carter" <randolf...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:a3eouc$l$1...@news.uned.es...
> Si no me equivoco es:
> 2x*senx^2
>
>
>
>
> "R.Resa" <re...@jmj.es> escribió en el mensaje
> news:a3eopb$vun$1...@news.uned.es...
> >
> >
> >
>
>

[randolf_carter]

Perdonad, el nerviosismo me ha jugado una mala pasada. Esa es la derivada y
no la integral.
perdones miles

"R.Resa" <re...@jmj.es> escribió en el mensaje

news:a3epf8$d2$1...@news.uned.es...
> Seguro que es eso?

> "R.Resa" <re...@jmj.es> escribió en el mensaje

> news:a3ep5d$ac$1...@news.uned.es...

[R.Resa]

Seguro que es eso?

"R.Resa" <re...@jmj.es> escribió en el mensaje

news:a3ep5d$ac$1...@news.uned.es...

[jose antonio]

No creo que nos caiga a nadie y si cae le decimos al profe que
nos diga como hacerla, hay un sitio en:
http://integrals.wolfram.com/index.en.cgi que integra "todo" y
esta da un respuesta un tanto extraña, échale un vistazo.

Saludos.

josé antonio

"Francisco José" escribió:
>
> Ni idea colega, llevo un rato haciendola y al final me vuelve a salir otra
> vez Senx^2, lo he intentado con el programa Derive y me dice que me cante
> otra. Espero no caiga el 13.
>
> Salu2.

[Francisco José]

[R.Resa]

[Pascual Artigas Conesa]

La he mirado en "The Integrator" por curiosidad.

Vete a http://integrals.wolfram.com y escribe:

Sin[x^2]

(Fíjate en la sintaxis: la inicial con mayúscula y corchetes en vez de
paréntesis)

El resultado es (¡al loro!):

sqrt(Pi/2) FresnelS(sqrt(2/Pi) x)

¿Y qué es FresnelS? Pues lo he buscado por curiosidad (algún día la
curiosidad me va a matar ;) y, al parecer, es la integral del seno de
Fresnel (¿?), y vale:

FresnelS(x) = Int(sin(Pi/2*t^2), t=0..x)

En fín, que espero que no os pongan integrales de éstas en AnMa ;)

Un saludo y suerte,

Pascual

[randolf_carter]

[fredek]

En primer lugar mucha suerte a los q se presenten la segunda semana.

Esta integral es durilla, supongo q haciendola por partes deberia salir,(sen
x^2=u, 1=dv) pero en la pregunta del examen no nos piden q la hagamos, ya q
el primer termino del polinomio de taylor es f(0) y si x=0 es una integral
entre 0 y 0 y vale 0.

[josé antonio]

Hola Perico.

Perdona, pero esa no es la integral, se parece más a la
derivada.

Saludos.

Perico Cuadrado Chulvi escribió:
>
> La integral es -2x cos x^2, que tal te fue el examen!!!!

[jose antonio]

Hola te voy a copiar lo que me respondió un catedrático de
mates. Como verás la cosa tiene tela.
Saludos.
josé.

Bueno, gracias a la Identidad de Euler podemos reescribir senx
= [e^(ix) -
e^(-ix)]/(2i) así que en este caso es

1/(2i)*INTEGRAL_{e^(ix^2)-e^(-ix^2)} y puedes intentar
resolverla por
métodos complejos.

Si crees que realmente no se puede escribir la primitiva como
una
composición de funciones típicas, prueba a ver si con algún
cambio de
variable llegas a la integral del inverso del logaritmo, que
ésa "no se
puede resolver".

En cualquier caso, el desarrollo en serie de Taylor de
sen(x^2) es x^2 -
x^6/3! + x^10/5! - x^14/7! +... y por ser serie de potencias
la integral de
la serie es la serie de la integral. Aplicas la linealidad de
la integral y
resulta:

2x - 6x^5/3! + 10x^9/5! - 14x^13/7! +...

Si sacamos un 2x factor común, 2x(1 - 3x^4/3! + 5x^8/5! -
7x^12/7! +... ) =
2x (1- x^4/2! + x^8/4! - x^12/6! +...). Si fuera 1 - x^2/2! +
x^4/4! -
x^6/6!... sería el desarrollo del cosx. Nos fijamos en que
debido a las
potencias de dos y por propiedades de Taylor, es la serie
asociada a
cos(x^2).

Resulta finalmente 2x[cos(x^2)]. Sin embargo... intento
comprobarlo
derivando ¡y no sale!

2cos(x^2)-4x^2sen(x^2) = 2cos(x^2) - (2x)^2sen(x^2) <>
sen(x^2)

[Perico Cuadrado Chulvi]

[alberto]

esa no es, el sen x^2 no se puede integrar

"randolf_carter" <randolf...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:a3eouc$l$1...@news.uned.es...

[randolf_carter]

Por favor respeta a tus compañeros. Este foro esta para aportar ideas no
para confundir ni mucho menos para reirse de la gente que esta estudiando.

"Perico Cuadrado Chulvi" <peri...@mixmail.com> escribió en el mensaje
news:3C5C2CDE...@mixmail.com...

[Un compañero]

Hola a todos.

 

    Si la pregunta es ¿ cuál es la integral de sen(x^2)! ?, la respuesta es que no tengo ni puta idea. Pero si la pregunta es,

¿ cuál es la integral de sen(x^2) ?, como parece deducirse del resto de mensajes, entonces la solución es bien sencilla:

 

I(sen(x^2)dx)={aplicando partes con u=senx y dv=senxdx}= -senxcosx+I(cos(x^2)dx)=-senxcosx+I(1-sen(x^2)dx)=

 

-senxcosx+x-I(sen(x^2)dx)

 

por tanto,

 

2I(sen(x^2)dx)=x-senxcosx

 

y finalmente,

 

I(sen(x^2)dx) = (x-senxcosx)/2

 

La integral I(cos(x^2)dx) se resuelve de manera análoga.

 

Saludos.

 

[tresdedos]

>

 >   Si la pregunta es ¿ cuál es la integral de sen(x^2)! ?, la respuesta es que no tengo ni puta idea. Pero si la pregunta es,

> ¿ cuál es la integral de sen(x^2) ?, como parece deducirse del resto de mensajes, entonces la solución es bien sencilla:

>

> I(sen(x^2)dx)={aplicando partes con u=senx y dv=senxdx}= -senxcosx+I(cos(x^2)dx)=-senxcosx+I(1-sen(x^2)dx)=

 

Tienes un error al aplicar las partes: sen(x²) no es igual a sen(x) · sen(x), sino a sen(x·x)

 

De hecho, la integral que proponeis es una funcion conocida como la Integral de Seno de Fresnel, cuya resolucion escapa a los contenidos de analisis o de ampliacion de matematicas.

 

Lo mismo ocurre con estas otras integrales, aparentemente sencillas:

 

I cos(x²)dx, integral de coseno de fresnel.

 

I(senx)/x  dx

 

I(cosx)/x dx

 

I(e^-x)/x dx

 

tresdedos.

[Un compañero]

Muy cierto, Tresdedos, metí la gamba.

 

Saludos.

"tresdedos" <pr...@3de2.com> escribió en el mensaje news:a3jhne$h9g$1...@news.uned.es...

[josé antonio]

Hola R.Resa.

Vamos a ver después de darle muchas vueltas, o muchísimas he
llegado a una solución para

Int(sen(x^2),0,oo)
Es decir para la integral del seno de x^2 desde cero hasta
infinito.
Que, por cierto, es la misma que para el coseno de x^2.

empleando, por ejemplo, integral compleja y la función Gamma
de Euler.
Ambas dan como resultado 1/2Gamma(1/2) o lo que es lo mismo
rq(2pi)/4.
Se conocen habitualmente como Integrales de Fresnel.

Nota, esto no lo he resuelto yo, así que será de fiar.

"R.Resa" escribió:

[Eduardo]

tg x/2 = t ; x = 2arctg t

dx = 2dt/(1+t^2) ; sen x^2 = 4t^2/(1+t^2)^2

Int {4t^2/(1+t^2)^2 * 2/(1+t^2) * dt} =

Int {8t^2/(1+t^2)^3 * dt}

que es una funcion racional, integrable como de costumbre (un poco ardua
pero factible ;) )