無限是什麼
word
堯堯堯
: 無限是數？
: 無限是概念？
: 無限到底存不存在？
無限我是把它當做會跑的東西....一直持續跑到很大很大的數...
任何數都跑不過它...
當然無限也不能跟無限比大小..因為要看誰跑的快...
這樣講不知道對不對.....
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你想跟 bramn (Heart to Heart)聊聊天嗎? (Y N A B C D E F G M)[Y]:
(A)【抱歉，我現在想專心看 Board。 】(B)【我今天很累，不想跟別人聊天。 】
(C)【我現在有事，等一下再 Call 你。 】(D)【我馬上要離開了，下次再聊吧。 】
(E)【請你不要再 Page，我不想跟你聊。 】(F)【請先寫一封自我介紹給我，好嗎？ 】
(G)【對不起，我現在在等人。 】(N)【請不要吵我，好嗎？..... :) 】
(M)【留言給 Bramn 】
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※ Origin: 元智大學 風之塔 <bbs.yzu.edu.tw> ◆ From: [h115.s64.ts30.hinet] [0m
天空之小魔女
> 無限是數？
> 無限是概念？
> 無限到底存不存在？
無限是不存在的,但是人因視界及思考有限所以稱無法應用的數或概念為無限.
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: h155.s16.ts30.hinet.net] [Login: 75] [Post: 6]
嗯巴巴、嗯巴巴
: ==> word (word) 提到:
: > 無限是數？
: > 無限是概念？
: > 無限到底存不存在？
: 無限是不存在的,但是人因視界及思考有限所以稱無法應用的數或概念為無限.
不曉得你的觀點從何而來，不同的學科對無限有不同的解釋
如果你要知道數學家如何想無限，建議你看集合論及微積分.
--
Origin: 成大資工BBS站 (vlsi1.csie.ncku.edu.tw) From: p9068.ts.ncku.edu.tw
MMX
> 無限是數？
> 無限是概念？
> 無限到底存不存在？
我認為這就是無限,
EX:設x為一數,則必有許多數比ｘ大,x+1,x+2,x+3,....etc.
所以無限大只有在ｌｉｍ的題目才比較有用到說
--
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我是高中生!!!!!!!!!!!知道嗎??????????
一個剛考完大學聯考的高中生!!!!!!!!!!!
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☆ [Origin:椰林風情] [From: p51.ts.tp.hitron.net] [Login: 44] [Post: 77]
水木蝴蝶君之再起風雲
Study hard and you will know what feelings of math is.
--
當你覺得很無力的時候;請再努力.
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: thccy11.Oz.nthu.edu.tw
堯堯堯
> ==> word (word) 提到:
> > 無限是數？
> > 無限是概念？
> > 無限到底存不存在？
> 因為無限是無意義的,討論也沒有用,你出一個數我可以找出比它更大的數,
> 我認為這就是無限,
> EX:設x為一數,則必有許多數比ｘ大,x+1,x+2,x+3,....etc.
> 所以無限大只有在ｌｉｍ的題目才比較有用到說
呵..我想我有比較容易理解的想法....
無限是會跑的數..一個很會跑的數...
所以任何數跟無限做運算都沒得比...
也就是Limit的觀念....這樣應該比較容易理解吧...
--
[1;32m * 來源: 華梵大學‧阿育王 BBS <203.64.33.5> telnet://bbs.hfu.edu.tw/ [m
[1;32m * 作家: ㊣ [From: 140.131.21.249] [m
word
> 無限是數？
> 無限是概念？
> 無限到底存不存在？
有人敢回答嗎
呵呵！
word
> 不曉得你的觀點從何而來，不同的學科對無限有不同的解釋
> 如果你要知道數學家如何想無限，建議你看集合論及微積分.
但初等危機分(就是大一修的那個)
明顯的逃避極限的定義
看了也沒用
除了ＪＡΖΖ其餘免談
: ==> word (word) 提到:
: > 無限是數？
: > 無限是概念？
: > 無限到底存不存在？
: 無限到底是不是數
: 有人敢回答嗎
: 呵呵！
我覺得無限是一種觀念
真的要說得話
我覺得無限比較像，數的集合
所有數的集合。
不知各位先見以為然否？
--
為何而生，
為我......
為你.....
為所有人.............
不！！是為音樂。
--
[1;37m※本文由 [36mMight [37m發表 [36m來源: [33mdialup15.cis.scu.edu.tw [m
--
[1;37;44m天使之都BBS: [1;33;46m 203.71.82.61 [m
╭╦═════════════════════════╦╮
╰ [1;33;5m☆ [m╮ [1;32m歡.迎.參.觀 [m. [1;35m天 [m. [1;33m使 [m. [1;32m之 [m. [1;36m都 [m [31;1m203.71.82.61 [m ╭ [1;5;33m☆ [m╯
╰╩═══════════════════════╩╯
我不是希臘迷!!!
: ==> word (word) 提到:
: > 無限是數？
: > 無限是概念？
: > 無限到底存不存在？
: 無限到底是不是數
: 有人敢回答嗎
: 呵呵！
無限不是數!!!
前面已經有人回答了
當然如果你問 "'無限小'算不算數"
我說: 要看是在什麼狀況下
像在非標準分析中無限小是可以拿來玩的
不過這已經超出本人的範圍外了
--
C.C. Sakura 很好看 *^.^*
J.J. Sakurai 不好念 :~~~~
--
[m※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: h174.s96.ts.hinet.net
我不是希臘迷!!!
: ==> NeoO...@vlsi1.iie.ncku.edu.tw (嗯巴巴、嗯巴巴) 提到:
: > 不曉得你的觀點從何而來，不同的學科對無限有不同的解釋
: > 如果你要知道數學家如何想無限，建議你看集合論及微積分.
: 不知道危機分發展到什麼程度了
: 但初等危機分(就是大一修的那個)
: 明顯的逃避極限的定義
: 看了也沒用
哪邊有逃避???
拿出來討論吧......
--
如果你無法接受大一微積分那種東西的話
那我很難想像當你看到碎形時又會怎樣的反應...... :P
對,就是你!
> 不知道危機分發展到什麼程度了
> 但初等危機分(就是大一修的那個)
> 明顯的逃避極限的定義
> 看了也沒用
微積分對極限的定義是很明確的,
δ,ε的定義一點都沒有逃避。
不過,如果是在物理上來講,舉個例,
把電子從該能階拿到無窮遠處所需的能量就叫作游離能,
而這邊的無窮遠,你可以說 一公尺 對這顆電子來講就相當於無窮遠了。
--
※ Origin: 清華電機 ◆ From: 140.112.8.63
水木蝴蝶君之再起風雲
> 我覺得無限是一種觀念
> 真的要說得話
> 我覺得無限比較像，數的集合
> 所有數的集合。
> 不知各位先見以為然否？
太籠統了....
水木蝴蝶君之再起風雲
> 不知道危機分發展到什麼程度了
> 但初等危機分(就是大一修的那個)
> 明顯的逃避極限的定義
> 看了也沒用
微積分這門學科牽涉太廣泛了.....
多讀幾本書也未必能把全部的東西都弄懂...太廣, 太廣了....
word
> ==> 在 word...@bbs.ntu.edu.tw (word) 的文章中提到:
> > 不知道危機分發展到什麼程度了
> > 但初等危機分(就是大一修的那個)
> > 明顯的逃避極限的定義
> > 看了也沒用
> 微積分對極限的定義是很明確的,
> δ,ε的定義一點都沒有逃避。
> 不過,如果是在物理上來講,舉個例,
> 把電子從該能階拿到無窮遠處所需的能量就叫作游離能,
> 而這邊的無窮遠,你可以說 一公尺 對這顆電子來講就相當於無窮遠了。
你說的沒錯
對極限的定義確實明確
但對無限就不那麼明確了
在無限的意義不確定下
極限簡直就是建在沙丘上的林肯大郡
不幸的是
初等危機分
注重得到極限的過程
在它的推導下
無限可以是數
也可以不是數
可以存在也可以不存在
都不影響極限存在
卻影響極限的有無意義
無限不存在
極限不過是任何計算的近似值
就像神是絕對的善一般
神的『概念』可以存在
一般人都認知神釋什麼
神本身卻不一定存在
楊威利
無限大或無限小只是代表一個意思,也就是
說沒有一個正數比無限大還大,或沒有一個
負數比無限小還要小.....
==> 在 Migh...@203.71.82.61 (除了ＪＡΖΖ其餘免談) 的文章中提到:
> ※ 引述《word...@bbs.ntu.edu.tw (word)》之銘言：
> : 無限到底是不是數
> : 有人敢回答嗎
> : 呵呵！
> 我覺得無限是一種觀念
> 真的要說得話
> 我覺得無限比較像，數的集合
> 所有數的集合。
> 不知各位先見以為然否？
--
* Origin: ★ 交通大學資訊科學系 BBS ★ <bbs.cis.nctu.edu.tw: 140.113.23.3>
開戰前...
> > 無限是數？
> > 無限是概念？
> > 無限到底存不存在？
> 無限到底是不是數
> 有人敢回答嗎
> 呵呵！
不是實數!
天空之小魔女
> ==> NeoO...@vlsi1.iie.ncku.edu.tw (嗯巴巴、嗯巴巴) 提到:
> > 不曉得你的觀點從何而來，不同的學科對無限有不同的解釋
> > 如果你要知道數學家如何想無限，建議你看集合論及微積分.
> 不知道危機分發展到什麼程度了
> 但初等危機分(就是大一修的那個)
> 明顯的逃避極限的定義
> 看了也沒用
不錯,我自己擔任過微積分家教,的確對無限的定義有些許帶過.
我覺得Neo00永遠成不了數學家,自己要學習思考才是,或許在未來無限
的定義被解釋成有限,你怎麼知道呢?
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: h212.s18.ts30.hinet.net] [Login: 77] [Post: 7]
水木蝴蝶君之再起風雲
> 不錯,我自己擔任過微積分家教,的確對無限的定義有些許帶過.
> 我覺得Neo00永遠成不了數學家,自己要學習思考才是,或許在未來無限
> 的定義被解釋成有限,你怎麼知道呢?
Neo00 的數學水準可是不低耶.....
無限這玩意, 我是依靠我的直覺.
念了一些數學上的書, 通常直覺會很不錯....
--
當你覺得很無力的時候;請再努力.
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: thccy13.Oz.nthu.edu.tw
MMX
> ==> word (word) 提到:
> > 無限是數？
> > 無限是概念？
> > 無限到底存不存在？
> 無限到底是不是數
> 有人敢回答嗎
> 呵呵！
有多大我們不能定義它
--
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我是高中生!!!!!!!!!!!知道嗎??????????
一個剛考完大學聯考的高中生!!!!!!!!!!!
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: p25.ts.tp.hitron.net] [Login: 46] [Post: 79]
word
嗯巴巴、嗯巴巴
: > 不知道危機分發展到什麼程度了
: > 但初等危機分(就是大一修的那個)
: > 明顯的逃避極限的定義
: > 看了也沒用
你如果真的想知道，我可以推薦你一些課本，這些東西是可以
說的很清楚的，只是要看懂那些書，就必需有一定的努力了。
: 不錯,我自己擔任過微積分家教,的確對無限的定義有些許帶過.
: 我覺得Neo00永遠成不了數學家,自己要學習思考才是,或許在未來無限
: 的定義被解釋成有限,你怎麼知道呢?
誰能為數學家呢? 我不曉得在你學習的過程中，學到了什麼，就我所知，
不少微積分課本為了"方便"而用了一些不嚴謹的陳述。老實說，我並不
認為不對，畢竟對一個學工學或商學的人，知道ε-δ對他們可能沒有
什麼幫助，就算是在數學系內，也有不少數學家討厭他們。
但另一方面，當你要批評其它人的學說時，至少先聽聽他們說什麼，
不要一口咬定什麼，你可以有自己的想法，那很好。但記得我們談的
是數學，就算是神學家也有對無限的理論，但你把一些其它學科或你
自已的見解，搬出來時，記得我們並不再同一個立足點上，而且這些
討論對了解數學而言恐怕也不一定有什麼幫助。
--
Origin: 成大資工BBS站 (vlsi1.csie.ncku.edu.tw) From: ts9.ts.ncku.edu.tw
水木蝴蝶君之再起風雲
無限是一種趨向.無限這是一種概念, 不算是數.
至於什麼無窮大, 無窮小.那都是一種趨向而已.
這樣地思考是一種方法.
一般說來, 就是要多大有多大的概念是指正無窮大...
諸如此類的感覺, 都是要去培養的阿.
如果真的想知道, 那多花點時間去瞭解, 找書看書....
多學習, 多思考.
--
當你覺得很無力的時候;請再努力.
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: thccy11.Oz.nthu.edu.tw
word
> 無限是一種趨向.無限這是一種概念, 不算是數.
> 至於什麼無窮大, 無窮小.那都是一種趨向而已.
> 這樣地思考是一種方法.
> 一般說來, 就是要多大有多大的概念是指正無窮大...
> 諸如此類的感覺, 都是要去培養的阿.
> 如果真的想知道, 那多花點時間去瞭解, 找書看書....
> 多學習, 多思考.
數學之所以美麗
就是因為他超越感覺
向一把刀一樣的深刻、銳利
更因為他絕不會錯
所以感覺這種東西必須排除於數學之外
請參考數學傳播72號
18卷第4期
有對無限的討論
妳的說法只是其中一派的意見
不能算是定論
t...@bbs.ee.ntu.edu.tw
: 很抱歉
: 數學之所以美麗
: 就是因為他超越感覺
: 向一把刀一樣的深刻、銳利
: 更因為他絕不會錯
: 所以感覺這種東西必須排除於數學之外
偶覺得學數學要去體會當初為什麼
人家會這樣想,體會這樣的想法在
我們的世界是否有蹟可尋,是否是
真實社會某些思考哲學的抽象
(任何思想體系都是其來有自不會憑空掉下來)
不然就會很容易在學習一段時間後落入像大部分中學生數學學習的迷思
"學那麼多數學又不能用來買菜,在日常生活上又用不到"
有時被這樣問還真不知從何答起
我只能對他們說
"如果沒有數學那就不會讓科技如此進步神速
你們也就不會有好玩的dreamcast和playstation II"
--
[m※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 140.123.63.1
水木蝴蝶君之再起風雲
> 很抱歉
> 數學之所以美麗
> 就是因為他超越感覺
> 向一把刀一樣的深刻、銳利
> 更因為他絕不會錯
> 所以感覺這種東西必須排除於數學之外
我唸數學, 主要地就是依靠感覺來的阿....
當然, 一開始的感覺很容易讓我思考上不夠嚴密.
讀了幾本書後, 就慢慢能掌握自己的感覺了.
然後藉由自己的感覺給予不同的想法.
有想法就去證明, 證明出來了, 那就是心得.
找到反例了, 也是心得.
把許許多多自己學習的心得累積在一起,然後又會產生不同的感覺...
這是我唸數學中蠻重要也蠻有趣的一環.
> 請參考數學傳播72號
> 18卷第4期
> 有對無限的討論
> 妳的說法只是其中一派的意見
> 不能算是定論
當然, 我之前有說過. 那只是思考上的一種方法而已.
就我學習的過程中, 我們老師並沒有多大地一再強調這些概念.
他們往往會希望時間一久了, 學生們自然會掌握得到.
我是蠻願意接受這樣的方式.
無名
>==> Apost...@bbs.cs.nthu.edu.tw (水木蝴蝶君之再起風雲) 提到:
>> 無限是一種趨向.無限這是一種概念, 不算是數.
>> 至於什麼無窮大, 無窮小.那都是一種趨向而已.
>> 這樣地思考是一種方法.
>> 一般說來, 就是要多大有多大的概念是指正無窮大...
>> 諸如此類的感覺, 都是要去培養的阿.
>> 如果真的想知道, 那多花點時間去瞭解, 找書看書....
>> 多學習, 多思考.
>數學之所以美麗
>就是因為他超越感覺
>向一把刀一樣的深刻、銳利
>更因為他絕不會錯
不過數學家會犯錯，許多偉大的數學家都犯過錯
>所以感覺這種東西必須排除於數學之外
如果沒有感覺，那許多猜想從何而來？
面對一個未解的問題，許多數學家的反應是：
我覺得它是對的，因為.......
那些理由常常是不精確的，甚至是有點玄學的
感覺和猜想都是數學創作中很重要的工具，
但一些數學家在寫論文時，往往把它們給藏了起來
--
只有是 酸風一陣陣 只有是 暗淡月亮
這時陣 我心頭酸腳手軟
彼時陣 有妳的溫純 為著怎樣 愛變做恨
暗淡的街路 孤一個心憂悶 齷齪的心事 無人問
可恨 可恨的這個命運 為著情份 失去了 我的青春
為著情份 擾亂我 為著情份 無神魂
word
> On 05 Aug 1999 13:13:34 GMT, word <word...@bbs.ntu.edu.tw> wrote:
> >很抱歉
> >數學之所以美麗
> >就是因為他超越感覺
> >向一把刀一樣的深刻、銳利
> >更因為他絕不會錯
> 數學不會錯？ 或許吧！
> 不過數學家會犯錯，許多偉大的數學家都犯過錯
> >所以感覺這種東西必須排除於數學之外
> 如果沒有感覺，那許多猜想從何而來？
> 面對一個未解的問題，許多數學家的反應是：
> 我覺得它是對的，因為.......
> 那些理由常常是不精確的，甚至是有點玄學的
> 感覺和猜想都是數學創作中很重要的工具，
> 但一些數學家在寫論文時，往往把它們給藏了起來
感覺！？
也許吧
但妳知道
最後終究要把感覺排除
才成為定理
所以
不要再說什麼感覺了
真是討厭
無名
>==> nob...@anonymous.nowhere (無名) 提到:
>> 數學不會錯？ 或許吧！
>> 不過數學家會犯錯，許多偉大的數學家都犯過錯
>> >所以感覺這種東西必須排除於數學之外
>> 如果沒有感覺，那許多猜想從何而來？
>> 面對一個未解的問題，許多數學家的反應是：
>> 我覺得它是對的，因為.......
>> 那些理由常常是不精確的，甚至是有點玄學的
>> 感覺和猜想都是數學創作中很重要的工具，
>> 但一些數學家在寫論文時，往往把它們給藏了起來
>在學習和摸索階段
>感覺！？
>也許吧
>但妳知道
>最後終究要把感覺排除
>才成為定理
>所以
>不要再說什麼感覺了
>真是討厭
不過我聽過一些有名數學家的課及演講，
他們到講了不少感覺和猜想
水木蝴蝶君之再起風雲
> 在學習和摸索階段
> 感覺！？
> 也許吧
> 但妳知道
> 最後終究要把感覺排除
> 才成為定理
> 所以
> 不要再說什麼感覺了
> 真是討厭
感覺之後, 才有定理的產生阿.
不少漂亮的定理, 都是來自於感覺.
感覺真的很重要. 我真不知道, 如果沒感覺如何去唸好數學..
不過話題扯得太遠了, 對於無限的概念:
除了從一堆書中累積所學習的概念之外, 網路應該無法給你完善的答覆.
在我學習的過程中, 似乎不必深究這玩意....
我念的是數學可不是哲學.
我的態度是:能避免就避免, 或者從另外一個方向去想....
我極有可能誤解了閣下的意思, 總之; 針對你的問題, 我回應如下:
1:無限是數？
2:無限是概念？
3:無限到底存不存在？
1: 不是數.
2: 是概念.
3: 這句話你要說存在也行, 你要說不存在也行.
(理由:不知道你問的是數的存在還是概念的存在)
--
當你覺得很無力的時候;請再努力.
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: thccy13.Oz.nthu.edu.tw
catnctu
^------+-- This is not a good attitude to ask question.
> 無限不是數!!!
If 無限 here means infinity, it can also be treated as number
in the context of nonstandard analysis.
The problem of this Mr. 'word' is not that he doesn't know
the answer to his question, but that even someone tells him an
answer, he won't have the ability to understand the meaning
of it if he's not going to study the underlying theory (either
standard or nonstandard analysis).
> 前面已經有人回答了
> 當然如果你問 "'無限小'算不算數"
> 我說: 要看是在什麼狀況下
> 像在非標準分析中無限小是可以拿來玩的
> 不過這已經超出本人的範圍外了
That doesn't matter. Your answer is far beyond his abiliy.
Isaac
水木蝴蝶君之再起風雲
> 初等危機分
> 注重得到極限的過程
> 在它的推導下
> 無限可以是數
> 也可以不是數
無限是一種趨向, 你就算討論的是
extended real system , 依然是趨向.
我們也將不會視其為數.
> 可以存在也可以不存在
> 都不影響極限存在
> 卻影響極限的有無意義
> 無限不存在
> 極限不過是任何計算的近似值
極限不過是任何計算的"近似值"
能否解釋一下...
> 就像神是絕對的善一般
> 神的『概念』可以存在
> 一般人都認知神釋什麼
> 神本身卻不一定存在
這段, 可以去哲學版問了...
不過, 我認為你信了神, 神方能存在.
Bingo
: 無限是數？
: 無限是概念？
: 無限到底存不存在？
記得在學高微時曾經問過老師：可否將compact性質中的bounded
和closed分開？他馬上舉了一個例子：在數線原點上方作一下半
圓，下半圓的圓心置一光源，則所射出的每條光線恰好把所有實
數Ｒ對應到下半圓去掉兩個端點後所剩的中間部份，此時，右端
點就相當於＋∞，而左端點就是－∞，用這種對應方式就可將本
來看不見，unbounded的∞點變成看得見，unclosed的邊界點，
所以compact（緊緻）的性質是不可劃分的，於是就有數學家提
出了把Ｒ作compactification（緊緻化）變成Ｒ*(Extended
Real Number System)＝Ｒ∪｛＋∞，－∞｝
唸高中的時候，曾經聽到「平面上兩條平行線會在無窮遠處相交
」的話，那時我是接受一位同學的說法：這根本是文字遊戲！「
無窮遠點」中的「無」字就是「不存在」的意思，所謂的「無窮
遠點」意指「不存在的點」，因此這句話可以翻譯成：「平面上
兩條平行線永遠不會相交！」直到大三時學了複變的stereographic
projection之後才有新的體會：這種投影使複數平面上四面八方
的∞點都集中到球面上的北極一點，而複數平面上的兩條平行線
對應到球面上以後變成了兩條大圓線（也可說是地球儀上的經度
線）還真的在北極相交！
--
[m※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: tp224-191.dialup.seed.net.tw