請問...極座標可以算橢圓面積嗎???

[好想下棋喔~~]

如題...

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[1;30m之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 [37m140.121.175.71 [30m海 [m

[我真是有福氣的人~~~~]

※ 引述《sep2...@wretch.twbbs.org (好想下棋喔~~)》之銘言：
: 如題...
可以~~
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[好想下棋喔~~]

0<=t<=pi
橢圓參數式(-3cost , 2sint)
用極座標求其面積?

r=√9cos(平方)t+4sin(平方)t

A=1/2∫9cos(平方)t+4sin(平方)t dt (積分介於2pi到0之間)

=1/2∫5cos(平方)t+4 dt

=5/4∫1+cos2t dt +4pi

=5/4[t+sin2t/2] +4pi

=5/2pi + pi

=13/2 pi

可是橢圓的公式不是(pi)ab嗎???

所以這樣看來覺得應該答案是6pi才對....

不知道哪裡有問題???

[育育育 :D]

不要把 參數式 和 極座標 給搞混了 :)

直角座標下的橢圓
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

參數式
x(t) = a cos(t)
y(t) = b sin(t)

極座標
x(ｒ,θ) = r cos(θ)
y(ｒ,θ) = r sin(θ)

ｒ = (x^2 + y^2)^0.5
θ = arctan(y/x)

參數式 與 極座標 之分別
θ = arctan(y/x) = arctan( acos(t) / bsin(t) ) = arctan(a/b tan(t))

看得出 t 和 θ 的差別嗎? 若是圓形(a=b)的話, 則 t 和 θ 是一樣的

你的問題也可以考慮 線性轉換 化為圓形, 處理上較方便, 令
x' = b/a x
y' = y

※ 引述《sep23 (好想下棋喔~~)》之銘言：

> 0<=t<=pi
> 橢圓參數式(-3cost , 2sint)
> 用極座標求其面積?
> r=√9cos(平方)t+4sin(平方)t
> A=1/2∫9cos(平方)t+4sin(平方)t dt (積分介於2pi到0之間)
> =1/2∫5cos(平方)t+4 dt
> =5/4∫1+cos2t dt +4pi
> =5/4[t+sin2t/2] +4pi
> =5/2pi + pi
> =13/2 pi
> 可是橢圓的公式不是(pi)ab嗎???
> 所以這樣看來覺得應該答案是6pi才對....
> 不知道哪裡有問題???
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