請問一題高斯符號的積分
Rockman X
越老越怪的老怪物
: 4
: ∫x d[x]
: 2
: [ ]表高斯符號
(1) 利用定義, 或
(2) 利用分部積分化為黎曼積分
A. 7
--
[1;31;40m嗨! [1;33m *s [m [1;31;40m你好! 今天過得好嗎﹖一定 happy 對不對﹖ :) [m
[1;35m祝你天天 happy 啦! :) [m
[1;45m [1;32m本站 (211.20.183.53, MoonStar.twbbs.org) [1;33m統計：讓數字說話 (Statistics) 版 [m
[1;47m [1;31m成大計中站 (140.116.6.12, bbs.ncku.edu.tw) [1;35m工業統計 (Stat_IT) 版 [m
[41;36;1m可以去參觀參觀! ^_^ :) [m
我是 [1;45m [1;31m老怪物 [m...瘋狂老怪物...我最怕你來打聽我的底細...所以...我要溜了! :p
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※ Origin: 盈月與繁星 (MoonStar.twbbs.org) ◆ From: 140.116.52.117
Rockman X
> ※ 引述《Bonferr...@bbs.ntu.edu.tw (Rockman X)》之銘言：
> : 4
> : ∫x d[x]
> : 2
> : [ ]表高斯符號
> (1) 利用定義, 或
> (2) 利用分部積分化為黎曼積分
> A. 7
[x]=2 2≦x<3 ∫x dx = 5/2
2
4
[x]=3 3≦x<4 ∫x dx = 7/2
3
5
[x]=4 4≦x<5 ∫x dx = 9/2
4
5/2 + 7/2 + 9/2 = 21/2
我的想法是這樣
請問那邊錯了
--
[m☆ [Origin:椰林風情] [From: sw59-144-61.adsl.seed.net.t] [Login: 92] [Post: 19]
越老越怪的老怪物
: > (1) 利用定義, 或
: > (2) 利用分部積分化為黎曼積分
: > A. 7
: 3
: [x]=2 2≦x<3 ∫x dx = 5/2
: 2
: 4
: [x]=3 3≦x<4 ∫x dx = 7/2
: 3
: 5
: [x]=4 4≦x<5 ∫x dx = 9/2
: 4
: 5/2 + 7/2 + 9/2 = 21/2
: 我的想法是這樣
: 請問那邊錯了
完全錯! 連積分範圍都弄錯了!
這是 Stieltjes 積分。
原問題是 x 對 [x] 在 [2,4] 的積分;
而你做的是 [x] 對 x 在 [2,5] 的積分。
建議你去看看有談 Stieltjes 積分的書。
大概要高等微積分的書才會談這個?
政大統計系用的高微教本 (作者好像是
Widder? 現在不知有沒有改) 談的比較
詳細; Apostol 和 Rudin 的高微也有。
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[1;35m祝你天天 happy 啦! :) [m
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※ Origin: 盈月與繁星 (MoonStar.twbbs.org) ◆ From: 140.116.52.117
--
[1;31m[ [37mModified by yhliu [31m] [36m From: 140.116.52.117 [m(03/01/28 15:25:07 )
hwp
==> Bonferroni (Rockman X) 提到:
> ==> yhli...@ms.twbbs.org (越老越怪的老怪物) 提到:
> > (1) 利用定義, 或
> > (2) 利用分部積分化為黎曼積分
> > A. 7
> 3
> [x]=2 2≦x<3 ∫x dx = 5/2
> 2
> 4
> [x]=3 3≦x<4 ∫x dx = 7/2
> 3
> 5
> [x]=4 4≦x<5 ∫x dx = 9/2
> 4
> 5/2 + 7/2 + 9/2 = 21/2
> 我的想法是這樣
> 請問那邊錯了
如果依我的想法在2≦x<3,3≦x<4 兩個區間中,都應看成常數,因為y並沒變.
也就是這題積分是兩個長方形面積相加,答應該是2+3=5,答案為何為7就不得而
知!如果上下限是3到5就是了.
--
[m☆ [Origin:椰林風情] [From: 211.75.234.20] [Login: 9] [Post: 9]
越老越怪的老怪物
: 如果依我的想法在2≦x<3,3≦x<4 兩個區間中,都應看成常數,因為y並沒變.
: 也就是這題積分是兩個長方形面積相加,答應該是2+3=5,答案為何為7就不得而
: 知!如果上下限是3到5就是了.
你算的是 [x] 對 x 在 [2,4] 的積分;
而原題是 x 對 [x] 在 [2,4] 的積分。
由於是對 [x] 的積分, 而 [x] 是右連續的,
所以在 [2,4] 只有 x=3 和 x=4 時有 jump
(left jump)。因此, 積分值為 3+4=7。
以上可由 Stieltjes 積分的定義得知。
若用分部積分公式,
4 |4 4
∫ x d[x] = x[x]| - ∫ [x] dx
2 |2 2
右式第一項為 4^2-2^2=12; 第二項就是你算的, 值為 5。
由此得原積分值是 7。
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[1;31;40m嗨! [1;33m *s [m [1;31;40m你好! 今天過得好嗎﹖一定 happy 對不對﹖ :) [m
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[1;45m [1;32m本站 (211.20.183.53, MoonStar.twbbs.org) [1;33m統計：讓數字說話 (Statistics) 版 [m
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[41;36;1m可以去參觀參觀! ^_^ :) [m
我是 [1;45m [1;31m老怪物 [m...瘋狂老怪物...我最怕你來打聽我的底細...所以...我要溜了! :p
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※ Origin: 盈月與繁星 (MoonStar.twbbs.org) ◆ From: 140.116.52.117
--
[1;31m[ [37mModified by yhliu [31m] [36m From: 140.116.52.117 [m(03/01/29 13:19:09 )
輕輕拂過的風
: > (1) 利用定義, 或
: > (2) 利用分部積分化為黎曼積分
: > A. 7
: 3
: [x]=2 2≦x<3 ∫x dx = 5/2
: 2
: 4
: [x]=3 3≦x<4 ∫x dx = 7/2
: 3
: 5
: [x]=4 4≦x<5 ∫x dx = 9/2
: 4
: 5/2 + 7/2 + 9/2 = 21/2
: 我的想法是這樣
: 請問那邊錯了
完全錯! 連積分範圍都弄錯了!
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