請教cos22.5°的算法~
包子~
延長BC讓CD=AC=√2，則可知道AD=√(4+2√2)、BD=√2+1，角D=22.5度
則cos22.5度=BD/AD，請問如何有理化這個數...
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[1;30;40m夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子 [m
[1;30m之器不得已 [37m [30m而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
[m [1;30m矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以 [m
[1;30m喪禮處之道常 [37m無名 [30m樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫 [m
[1;30m之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 [37m163.30.68.103 [30m海 [m
Chien
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> 延長BC讓CD=AC=√2，則可知道AD=√(4+2√2)、BD=√2+1，角D=22.5度
> 則cos22.5度=BD/AD，請問如何有理化這個數...
應用餘弦定理
AB^2 = AC^2 + BD^2 -2 *AC*BD cos(D)
1 = [√(4+2√2)]^2 + [√2 +1]^2 - 2 [√(4+2√2)][√2 +1] cos(D)
1 = 4+2√2 + (2 + 2√2 + 1) -2 [√(4+2√2)][√2 +1] cos(D)
1 = 7 + 4√2 -2 [√(4+2√2)][√2 +1] cos(D)
3 + 2√2 = [√(4+2√2)][√2 +1] cos(D)
cos(D) = (3 + 2√2)/ ([√(4+2√2)][√2 +1])
因為 3 + 2√2 = (√2 +1)^2
所以 cos(D) = (√2 +1)/ √(4+2√2)
= (√2 +1)/ [√(2+√2) √2]
= (√2 +1)√(2+√2)/ [(2+√2) √2]
= (√2 +1)√(2+√2)/ [(√2 +1) 2]
= √(2+√2)/2
[$Mike]
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samso...@bbs.ee.nthu.edu.tw
> 設三角形ABC中，AB=BC=1，AC=√2，角C=45度
> 延長BC讓CD=AC=√2，則可知道AD=√(4+2√2)、BD=√2+1，角D=22.5度
> 則cos22.5度=BD/AD，請問如何有理化這個數...
cos22.5度=BD/AD=(√2+1)/√(4+2√2)
=√(3+2√2)/√(4+2√2)
=√[(3+2√2)/(4+2√2)]
=√[(2+√2)/4]
= √(2+√2)/2
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包子~
> ※ 引述《wjx...@bbs.wretch.cc (包子~)》之銘言：
> > 設三角形ABC中，AB=BC=1，AC=√2，角C=45度
> > 延長BC讓CD=AC=√2，則可知道AD=√(4+2√2)、BD=√2+1，角D=22.5度
> > 則cos22.5度=BD/AD，請問如何有理化這個數...
> cos22.5度=BD/AD=(√2+1)/√(4+2√2)
> =√(3+2√2)/√(4+2√2)
> =√[(3+2√2)/(4+2√2)]
大大不好意思，這邊跳得有點快...
> =√[(2+√2)/4]
> = √(2+√2)/2
另外我想請教一下，我用同樣的方式計算sin22.5度時，
變成AB/AD=1/√(4+2√2)，我用分母分子同乘√(4-2√2)的方式來有理化分母，
可是同樣的方式卻沒辦法用來計算cos22.5度說...
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[1;30m之器不得已 [37m [30m而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
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[1;30m喪禮處之道常 [37m無名 [30m樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫 [m
[1;30m之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天下 [37m163.30.68.29 [30m海 [m
samso...@bbs.ee.nthu.edu.tw
> > =√(3+2√2)/√(4+2√2)
> > =√[(3+2√2)/(4+2√2)]
> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> 大大不好意思，這邊跳得有點快...
> > =√[(2+√2)/4]
> > = √(2+√2)/2
> 另外我想請教一下，我用同樣的方式計算sin22.5度時，
> 變成AB/AD=1/√(4+2√2)，我用分母分子同乘√(4-2√2)的方式來有理化分母，
> 可是同樣的方式卻沒辦法用來計算cos22.5度說...
利用"a>0,b>0時,(√a)/(√b) = √(a/b)."
則 √(3+2√2)/√(4+2√2) =√[(3+2√2)/(4+2√2)]
cos22.5度=BD/AD=(√2+1)/√(4+2√2)
=√(3+2√2)/√(4+2√2)
√(3+2√2)*√(4-2√2) √(4+2√2) √(2+√2)
= ----------------------- = ------------ = -----------
√(4+2√2)*√(4-2√2) √8 2
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