無限大的探究

[wij]

第一次上聞名已久的BBS　貼些文看看有無搞頭

> 四年後發現此文.貼文更新資料.
> 關於"無限大"(的探究),目前已有基本結論: 簡單地說,如第ㄧ篇所述"無限大(或小)僅是
> 運算"推理(程序)"不中止的狀況,沒有玄奇,但確是容易玩花様的地方.
> 此文爲基本資料來源:
>
https://sourceforge.net/projects/cscall/files/MisFiles/NumberView-zh.txt/download

補充一個不算悖論的悖論: 根據夾擠定理,任長度M,都可準確度量(有理數)?

假設針對M長度的物體,我們可製作長度 M+10^(-p)的尺,p∈ℕ.
因爲以尺量測M時,M都會落在最後两刻度之間,即 M-10^(-p) <= M <= M+10^(-p)
尺精度p可不斷提升,最後....
譬如: 設M=1,
0.9 <= 1 <= 1.1
0.99 <= 1 <= 1.01
0.999 <= 1 <= 1.001
...
最終 1<= 1 <=1 (根據夾擠定理)

引理: 0.999...不存在. 尺的叙述有邏輯錯誤?

譬如: 設M=√2 (單位正方形的對角長度)
1.4 <= √2 <= 1.5
1.41 <= √2 <= 1.42
1.414 <= √2 <= 1.415
...
最終 √2 <= √2 <= √2 (根據夾擠定理)

結論: √2最終可準測 (誤差要多小就有多小)