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1 跟 其它自然數是否互質???

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友善的狗

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Jan 4, 1999, 3:00:00 AM1/4/99
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兩數互質是指 兩數除1 之外 沒有別的公因數
那摸 1 和別的自然數是否互質呢????????

--
[m [1;34m※ 來源:‧中央數學 織夢天堂 BBS.math.ncu.edu.tw‧[FROM: chung-133.cs.nt] [m

Jokis...@bbs.math.ntu.edu.tw

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Jan 4, 1999, 3:00:00 AM1/4/99
to
※ 引述《Luck...@bbs.math.ncu.edu.tw (友善的狗)》之銘言：
: 兩數互質是指 兩數除1 之外 沒有別的公因數
: 那摸 1 和別的自然數是否互質呢????????


兩整數互質若且唯若它們的最大公因數是一
而一和任何整數的最大公因數是一

--
※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: Summer.m6.ntu.edu.tw
[1;37mIP : 140.112.50.3 [33m(台大數學系系站) [0m

Apostol

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Jan 4, 1999, 3:00:00 AM1/4/99
to
※ 引述《Luck...@bbs.math.ncu.edu.tw (友善的狗)》之銘言：
> 兩數互質是指 兩數除1 之外 沒有別的公因數
> 那摸 1 和別的自然數是否互質呢????????

你應該重新地體會何謂互質的概念.
然後問問自己為什麼要談論互質這東西.
任何一個數學名詞都有他深刻的內涵.
結論:你所問的是 yes.
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: a-101.RAS.NCTU.edu.tw

無法突破的牆!

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Jan 5, 1999, 3:00:00 AM1/5/99
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※ 引述《Apost...@bbs.cs.nthu.edu.tw (Apostol)》之銘言：
: ※ 引述《Luck...@bbs.math.ncu.edu.tw (友善的狗)》之銘言：

: > 兩數互質是指 兩數除1 之外 沒有別的公因數
: > 那摸 1 和別的自然數是否互質呢????????
: 你應該重新地體會何謂互質的概念.
: 然後問問自己為什麼要談論互質這東西.
: 任何一個數學名詞都有他深刻的內涵.
: 結論:你所問的是 yes.

兩數互質的定義是
若a,b互質
存在兩整數s,t使得as+bt=1
顯然任意整數和1都互質

--
※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: ccsun70.cc.ntu.edu.tw

愛妳就等於愛自己

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Jan 6, 1999, 3:00:00 AM1/6/99
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※ 引述《namele...@bbs.math.ntu.edu.tw (無法突破的牆!)》之銘言：
> ※ 引述《Apost...@bbs.cs.nthu.edu.tw (Apostol)》之銘言：

> : 你應該重新地體會何謂互質的概念.
> : 然後問問自己為什麼要談論互質這東西.
> : 任何一個數學名詞都有他深刻的內涵.
> : 結論:你所問的是 yes.
> 兩數互質的定義是
> 若a,b互質
> 存在兩整數s,t使得as+bt=1
> 顯然任意整數和1都互質
應該不是這樣吧.....1是任何數的因數,因此不是互質
若一數a|b,我們不會稱(a,b)互質的
因為在討論a,b互質的前題下,a,b均不為1
而且若a,b互質可以推到
存在s,t in Z 使得as+bt=1
這是"已知互質==>有此結果"
並不是"已知有此結果==>互質"
這在邏輯上面而言是有點問題的
互質的定義到底是什麼?
"已知a,b是整數,且a,b均不為1"若(a,b)=1則稱a,b互質
為什麼要a,b均不為1呢?因為a,b有其中為1則(a,b)=1是顯然的
所以我們只要討論a,b均不為1就行ㄌ
若1為什麼不是跟任何數互質?因為1是任何數的因數
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: u870202.SHIN34.AB.nthu.edu.tw

奶茶

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Jan 6, 1999, 3:00:00 AM1/6/99
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※ 引述《fishingfish (愛妳就等於愛自己)》之銘言：
> ※ 引述《namele...@bbs.math.ntu.edu.tw (無法突破的牆!)》之銘言：

> > 兩數互質的定義是
> > 若a,b互質
> > 存在兩整數s,t使得as+bt=1
> > 顯然任意整數和1都互質
> 應該不是這樣吧.....1是任何數的因數,因此不是互質
> 若一數a|b,我們不會稱(a,b)互質的
> 因為在討論a,b互質的前題下,a,b均不為1
> 而且若a,b互質可以推到
> 存在s,t in Z 使得as+bt=1
> 這是"已知互質==>有此結果"
> 並不是"已知有此結果==>互質"
> 這在邏輯上面而言是有點問題的
> 互質的定義到底是什麼?
> "已知a,b是整數,且a,b均不為1"若(a,b)=1則稱a,b互質
^^^^^^^^^^^^ ^^
沒有這個條件 若且唯若(if and only if)

其他的，您可再想想...
> 為什麼要a,b均不為1呢?因為a,b有其中為1則(a,b)=1是顯然的
> 所以我們只要討論a,b均不為1就行ㄌ
> 若1為什麼不是跟任何數互質?因為1是任何數的因數
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: cnw.m5.ntu.edu.tw

Apostol

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Jan 6, 1999, 3:00:00 AM1/6/99
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※ 引述《fishingfish (愛妳就等於愛自己)》之銘言：

> 應該不是這樣吧.....1是任何數的因數,因此不是互質
> 若一數a|b,我們不會稱(a,b)互質的
> 因為在討論a,b互質的前題下,a,b均不為1
> 而且若a,b互質可以推到
> 存在s,t in Z 使得as+bt=1
> 這是"已知互質==>有此結果"
> 並不是"已知有此結果==>互質"
> 這在邏輯上面而言是有點問題的

其實;都無妨.這樣的問題常發生在等價上.

> 互質的定義到底是什麼?
> "已知a,b是整數,且a,b均不為1"若(a,b)=1則稱a,b互質
> 為什麼要a,b均不為1呢?因為a,b有其中為1則(a,b)=1是顯然的
> 所以我們只要討論a,b均不為1就行ㄌ
> 若1為什麼不是跟任何數互質?因為1是任何數的因數

全憑定義.而定義又因人而異.
一般來說;我們採用的是:
已知a,b是整數,若(a,b)=1則稱a,b互質.

--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: a-118.RAS.NCTU.edu.tw

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