Exercícios

[Juliana Grisolia]

Pessoas....   Estava fazendo algumas questões em uma apostila e me deparei com alguns erros de gabarito. Gostaria da ajuda de vocês na resolução das mesmas.   1. Determinar a soma dos 19 primeiros termos de uma PA cujo primeiro termo é 95 e o último 5.     2. Determinar a razão da PA cuja soma dos 8 primeiros termos é 180 e o 1° termo é 40.     3. Achar a soma dos 95 primeiros termos da progressão: 3;5;7 .     4. Achar a razão de uma PA onde o primeiro é 2 e o decimo segundo termo é 57.     5. Determinar a soma dos termos de uma PA cujo o primeiro termo é 23 e o último é 5 e a razão é -2.     6. A fim de iluminar determinado trecho da estrada devemos fixar 16 postes entre os quilômetros 13 e 98. A que distancia ficará um poste do outro?     7. Achar a soma de uma PA de sete termos, sabendo que o primeiro termo é 3, o terceiro é 7 e o quinto é 11.     8. Achar a soma dos seis primeiros termos da PA: 0,2 ; 1,6 ; 3     9. Achar a soma dos 20 termos de uma PA. a1 = 2 e a20 = 80     10. Achar o primeiro termo de uma PA de 10 termos, cujo último termo é 19,5 e a razão 2     11. Achar o 21° termo da PA: 80;75;70;65;60     Aguardo a ajuda. Grata, Juliana Grisolia Atriz & Produtora Cultural email: jugri...@hotmail.com tel: (021)81728573

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[Ludmila Barros]

Oi, Juliana.
Segue o que eu consegui resolver.

1) Entendendo que o último termo seja o 19º fica assim:

S19 = (95 + 5) 19 / 2
S19 = 100 .19 /2 = 950.

Mas o enunciado não está muito claro.

2) S8(soma dos primeiros 8 termos) = 180; a1 = 40

Por Sn = ((a1 + an) . n) /2 fica,

180 = (40 + a8) .8 / 2
180 = 160 + 4a8
20 = 4a8
a8 = 20/4 = 5

an = a1 + (n-1).r
a8 = a1 + 7.r
5 = 40 + 7.r
7r = 5 - 40
7r = - 35
r = - 5 (resposta)

3) 3; 5; 7 ...

r = a2 - a1 = 5 - 3 = 2

a95 = 3 + 94 . 2 = 3 + 188 = 191

S95 = (3 +191) . 95 / 2 = (194 .95) / 2 = 9215 (resposta)

4) a1 = 2 a12 = 57

a12 = a1 + 11.r
57 = 2 + 11 . r
11r = 57 - 2 = 55
r = 5 (resposta)

5) a1 = 23 r = -2 an = 5

an = a1 + (n - 1) . r
5 = 23 + (n - 1) . -2
5 - 23 = -2n + 2
-18 - 2 = -2n
20 = 2n
n = 10

S10 = (23 + 5) .10 / 2 = 28 . 5 = 140(resposta)

6) a1 = 13; a16 = 98

98 = 13 + 15r
98 - 13 = 15r
15r = 85
r = 85 / 15 = 5,666...

(parei por aqui, se vc souber a resposta depois me passa por favor)

7) S7 = ? a1 = 3; a3 = 7; a5 = 11;

a3 = 3 + 2r
7 = 3 + 2r
2r = 4
r = 2

a7 = 3 + 6r = 3 + 6.2 = 3 +12 = 15

S7 = (3+15) 7 /2 = 18 . 7 / 2 = 63 (resposta)

8) S6 = ? P.A.: 0,2 ; 1,6; 3

r = 1,6 - 0,2 = 1,4

a6 = a1 + 5r
a6 = 0,2 + 5(1,4)
a6 = 0,2 + 7 = 7,2

S6 = (0,2 + 7,2) 6 / 2 = 7,4 .3 = 22,2 (resposta)

9) S20 = ? a1 = 2 a20 = 80

S20 = (2 +80) 20 / 2 = 820(resposta)

10) n = 10; r = 2; a10 = 19,5

a10 = a1 + 9r

19,5 = a1 + 9.2
19,5 = a1 + 18
a1 = 19,5 - 18 = 1,5 (resposta)

11) a21 = ? r = 75 - 80 = -5

a21 = 80 + 20r = 80 + 20(-5) = 80 - 100 = -20 (resposta)


Espero que te ajude.
Bjs, Ludmila.