Chern, S. S. Chen, W. H. Lam, K. S. : Lectures on Differential Geometry ... ( Ausgestellt von 00.00.00 bis 00.00.00 )
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Autor : Chern, S. S. Chen, W. H. Lam, K. S.
Titel : Lectures on Differential Geometry
Dokumenttyp : Autorenwerk
ISBN : 9810234945
Erscheinungsjahr : 2000
Serientitel : Series on University Mathematics
Bandnummer : 1
Verlag : World Scientific , Singapore u.a.
Standort : 0100 (Praesenzbibliothek ; steht unter : CHE )
Signatur : 01.2001A25
Archiviert am : 11.1.2001
Neuerwerbungsregal : von 00.00.00 bis 00.00.00
Inhaltsverzeichnis:
S. S. Chern W. H. Chen K. S. Lam
Lectures on Differential Geometry reprint
World Scientific, Singapore u.a. , 2000 , 356 S.
ISBN 9810234945
( Series on University Mathematics ; 1 )
Contents
1 Differentiable Manifolds 1
§1-1 Definition of Differentiable Manifolds . . . . . 1
§1-2 Tangent Spaces . . . . . . . . . . . . . . 9
§1-3 Submanifolds . . . . . . . . . . 18
§1-4 Frobenius' Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 Multilinear Algebra 39
§2-1 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
§2-2 Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§2-3 Exterior Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3 Exterior Differential Calculus 65
§3-1 Tensor Bundles and Vector Bundles . . . . . . . . . . . . . . . 65
§3-2 Exterior Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
§3-3 Integrals of Differential Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
§3-4 Stokes' Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4 Connections 101
§4-1 Connections on Vector Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
§4-2 Affine Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
§4-3 Connections on Frame Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5 Riemannian Geometry 133
§5-1 The Fundamental Theorem of Riemannian Geometry . . . . . . 133
§5-2 Geodesic Normal Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
§5-3 Sectional Curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
§5-4 The Gauss-Bonnet Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6 Lie Groups and Moving F)rames 173
§6-1 Lie Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§6-2 Lie Transformation Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
§6-3 The Method of Moving Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
§6-4 Theory of Surfaces 210
7 Complex Manifolds 221
§7-1 Complex Manifolds 221
§7-2 The Complex Structure on a Vector Space 227
§7-3 Almost Complex Manifolds 236
§7-4 Connections on Complex Vector Bundles . . . . . . . . . . . . . 244
§7-5 Hermitian Manifolds and Kählerian Manifolds . . . . . . . . . . 256
8 Finsler Geometry 265
§8-1 Preliminaries 265
§8-2 Geometry on the Projectivised Tangent Bundle (PTM) and the
Hilbert Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
§8-3 The Chern Connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
§8-3.1 Determination of the Connection . . . . . . . . . . . . . 274
§8-3.2 The Cartan Tensor and Characterization of Riemannian
Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
§8-3.3 Explicit Formulas for the Connection Forms in Natural
Coordinates . . . . 283
§8-4 Structure Equations and the Flag Curvature . . . . . . . . . . . 288
§8-4.1 The Curvature Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
§8-4.2 The Flag Curvature and the Ricci Curvature . . . . . . 293
§8-4.3 Special Finsler Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
§8-5 The First Variation of Arc Length and Geodesics . . . . . . . . 297
§8-6 The Second Variation of Arc Length and Jacobi Fields . . . . . 306
§8-7 Completeness and the Hopf-Rinow Theorem . . . . . . . . . . . 314
§8-8 The Theorems of Bonnet-Myers and Synge . . . . . . . . . . . 325
A Historical Notes 331
§A-l Classical Differential Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
§A-2 Riemannian Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
§A-3 Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
§A-4 Global Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
B Differential Geometry and Theoretical Physics 335
§B-l Dynamics and Moving Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
§B-2 Theory of Surfaces, Solitons and the Sigma Model . . . . . . . 338
§B-3 Gauge Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
§B-4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
References 343
Index 347