Desconto composto

[_maikon rocha]

Pessoal,
 
Talvez possa ajudar um pouco mais a todos.
Segue uma explicação simplificada do Desconto composto.
(Anexo e também no corpo do e-mail)
 
Sds,

Maikon Rocha

Phone 55 41 9669 8090

E-mail maikon...@hotmail.com

 

 

Desconto Composto

Operação de Desconto Composto

O conceito de desconto em juros compostos é bastante semelhante ao visto no regime de juros simples.
N = valor nominal do título que deve ser descontado
V_a = valor atual ou valor descontado
D = desconto
i = taxa de desconto
n = número de períodos de antecipação.
Cálculo do Desconto (D) e do Valor Atual (V_a)
Existem duas maneiras de calcularmos o desconto composto. A primeira utiliza o conceito de DESCONTO RACIONAL (desconto por dentro) e a segunda utiliza o conceito de DESCONTO COMERCIAL (desconto por fora).

Desconto Racional Composto ou Desconto Composto Por Dentro

Neste caso consideramos que o valor nominal N é igual ao montante do valor atual racional composto V_arc para um número de períodos n igual ao da antecipação. Ou seja, se aplicássemos o valor atual racional composto durante os n períodos de antecipação, a juros compostos, o montante seria igual ao valor nominal.
A taxa de juros utilizada para o cálculo é chamada de taxa de desconto racional composto.
Sendo assim:
M = C (1 + i)ⁿ
N = V_arc (1 + i)ⁿ
V_arc = N/(1 + i)ⁿ
Para calcularmos o desconto racional composto devemos fazer:
D_rc = N – V_arc

Desconto Comercial Composto ou Desconto Composto Por Fora

O desconto comercial composto é pouco utilizado nas operações práticas, razão pela qual raramente é pedido em exame.
Em todo caso, lá vai a fórmula que dá o valor atual para o desconto comercial composto:
V_acc = N (1 – i)ⁿ
E o desconto comercial composto será dado por:
D_cc = N – V_acc

Comparação entre o Desconto Simples e o Desconto Composto

Com tantas fórmulas de desconto, é provável que você acabe se confundindo na hora de aplicá-las, sobretudo se for numa situação de tensão, como é a da prova. Sugerimos a você, então que memorize a tabela abaixo, na qual são apresentadas as diversas fórmulas do VALOR ATUAL para todas as modalidades de desconto. Guarde apenas as fórmulas do VALOR ATUAL e para calcular o desconto, qualquer que seja ele, basta usar, em qualquer das situações apresentadas, o conceito geral D = N – V_a
Para ajudá-lo a memorizar, observe as seguintes regularidades:     

• todas as fórmulas apresentam o valor nominal N no numerador
• quando o desconto é RACIONAL, existe denominador; quando é COMERCIAL, não
• quando o desconto é COMPOSTO, o n aparece como expoente; quando o desconto é SIMPLES, o n multiplica a taxa

Exercícios resolvidos
1. (CEB-IDR) Antecipando em dois meses o pagamento de um título, obtive um desconto racional composto, que foi calculado com base na taxa de 20% a.m. Sendo R$ 31.104,00 o valor nominal do título, quanto paguei por ele, em R$?
Resolução:
O prazo de antecipação é de 2 meses, portanto n => 2. A taxa de desconto composto é de 20% a.m. (vamos admitir capitalização mensal), portanto i = 20% a.m. O valor nominal do título é N = 31.104. O problema quer o valor atual do título V_arc = ?
Utilizando a expressão do valor atual para o desconto racional composto, temos:
V_arc = N/(1 + i)ⁿ => V_arc = 31.104/(1 + 0,20)² = 31.104/1,44 = 21.600
2. (TCDF-IDR) Uma empresa tomou emprestados de um banco CR$ 1.000.000,00 à taxa de juros compostos de 19,9% a.m., por 6 meses. No entanto, 1 mês antes do vencimento, a empresa decidiu liquidar a dívida. Qual o valor a ser pago, em CR$, se o banco opera com uma taxa de desconto racional composto de 10% a.m.?
Considere (1,199)⁶ = 2,97
Resolução:
Nosso primeiro procedimento será calcular o valor do montante M da dívida no final dos 6 meses, ou seja, o seu valor nominal. Temos que:
C = 1.000.000
n = 6 meses
i = 19,9% a.m. = 0,199 a.m.
M = C (1 + i)ⁿ = 1.000.000 (1 + 0,199)⁶
M = 1.000.000 x (1,199)ⁿ = 1.000.000 x 2,97 = 2.970.000
O valor nominal da dívida, portanto, será N = 2.970.000
A antecipação é de 1 mês, logo, n = 1
A taxa de juros é de 10% a.m. => i = 10% a.m. = 0,10 a.m.
O problema pede o valor atual com um mês de antecipação:
V_arc = N/(1 + i)ⁿ => V_arc = 2.970.000/(1 + 0,10)¹ = 2.970.000/1,10
V_arc = 2.700.000

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