مؤلف كتاب الجبر والمقابلة
Oleta Blaylock
كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة[1] هو كتاب في الرياضيات باللغة العربية بين (813 و833) من قبل عالم الرياضيات المسلم الخوارزمي وضع الخوارزمي أسس علم الجبر كونها أول دراسة منهجية لحل معادلة من الدرجة الأولى والثانية وقد عمل خلفاء الخوارزمي على توسيع نطاق عمله في كتب أخرى التي غالبا ما تحمل نفس العنوان.
في عهد المأمون (813-833) التي كانت الدولة العباسية في أوج ازدهارها طلب الخليفة من الخوارزمي - حيث كان عالما مشهورا يعمل في بيت الحكمة في بغداد - تقييم الطرق الرياضية المفيدة في إدارة هذه الدولة الضخمة التي تمتد من آسيا الوسطى إلى جبال البرانس.
الكتاب يحتوي على كل ما هو مفيد في حساب ما يحتاجه الناس في مسائل الميراث ومشاكل التقسيم والتقاضي والتجارة وبشكل عام لجميع العلاقات المتبادلة أو أيضًا في مسح الأراضي وحفر القنوات والحسابات الهندسية وأشياء أخرى متنوعة حيث ينقسم الكتاب إلى ثلاثة أجزاء:
وفي هذه الأطروحة دراسة منهجية لمجموعة من المعادلات وتغطي هذه الدراسة الحلول الكاملة لمعادلة رياضية وتختلف طريقة وصف المعادلات في الكتاب عن الطريقة الحديثة للرياضيات حيث يتم عرضها بالمقادير الجبرية وهي المقادير أو الأعداد التي يحتاج إليها في حساب الجبر والمقابلة وهي ثلاثة على نحو التالي:
وأغلب ما ورد في كتب هي مسائل معادلاتها من الدرجة الأولى أو الثانية والتي صيغتها العامة بحسب المصطلح الرياضيات الحديثة حيث أنّ ( a \displaystyle a b \displaystyle b c \displaystyle c ) أعداد معلومة وهي:
ومما يلاحظ بأنّ جميع المعادلات والعمليات الحسابية المذكورة في الكتاب يتم وصفها عن طريق صياغة الجمل باستخدام المقادير الجبرية وأيضاً في ذلك الوقت لم يكن معروفاً عند علماء الرياضيات الأعداد السالبة مما أدى به إلى التمييز بين ستة حالات التي تكون فيها الأعداد a \displaystyle a و b \displaystyle b و c \displaystyle c كلها موجبة:
الجبر بمعنى إصلاح الكُسر [3] حيث تم نقل الكلمة إلى اللاتينية وأصبحت algebra. الجبر هو تبسيط المعادلة من خلال إزالة الطرح وهذا بإضافة حدود في طرفيها. أي بالمصطلح الحديث الحصول على معادلة بمعاملات موجبة.
في الواقع سمى الخوارزمي الحدود المطروحة (مثل 2 4 في المثال السابق): ناقص. الكلمة المستخدمة هي نفسها للدلالة على أطرافه لمبتوري الأطراف. وبالتالي الجبر هو استعادة ما هو مفقود في المعادلة.
المقابلة تتمثل في طرح كمية من نفس النوع (الدرهم جذر أو مربع) بحيث لا يبقى منه في الجانبين من المعادلة في نفس الوقت.
بقيت نسخة واحدة باللغة العربية موجودة بجامعة أكسفورد ومؤرخة في 1361 [4] وفي عام 1831 نشر فردريك روزن ترجمة باللغة الإنجليزية معتمدا على هذا المخطوط. وقال في مقدمته أنه يلاحظ أن الكتابة بسيطة وقابلة للقراءة ولكن قد حُذف التشكيل مما يجعل فهم بعض العبارات صعبا.[5]
تعنى الأمم بتراثها العلمي لأنه نوع من الغذاء الروحي لعلمائها ومفكريها وسائر المتعلمين فيها. ولعلنا نحن المصريين أغنى الأمم تراثاً فقد تعاقبت علينا حضارات مختلفة منذ فجر التاريخ إلى اليوم وفي كل حضارة منها قمنا بقسط وافر من واجبنا العلمي نحو الأسرة البشرية
وليس يكفي أن تتحدث عن مجدنا العلمي كما لو كان أسطورة أو حديث خرافة يتغنى به الشعراء ويتغالى في وصفه الخيال بل يجب أن يظهر هذا المجد في صورة ملموسة تراها الأعين وتنالها الأيدي. لذلك كان من المهم أن نعنى بنشر الكتب التي وضعها أباؤنا وأجدادنا خصوصاً إذا كانت هذه الكتب هامة الأثر في تكييف التفكير البشري. ولا شك أن في مقدمة هذه الكتب كتاب الخوارزمي في الجبر والمقابلة
وقد راعينا في نشر هذا المخطوط العناية على وجه الخصوص بما كان منه أساسياً في علم الجبر فشرحنا هذا الجزء وعلقنا عليه وحلنا مسائله معبرين في ذلك بعبارات الأصطلاح الحديث. أما بعض المسائل التي لا ترتبط بصلب العلم (كمسائل العتق مثلا في آخر الكتاب) فقد اكتفينا فيها بالنقل دون التعليق
والمخطوط الأصلي توجد على هوامشه بعض الحواشي والملاحظات التي نتخيل أنها أضيفت بين آن وآخر كلما درس الكتاب قارئ على النحو المعروف في الأزهر الشريف وسائر معاهد العلم في ذلك الوقت. هذه الحواشي لم نعتبرها جزءاً من صلب الكتاب خاصة لأن معظمها من النوع البديهي أو التافه.
نقول لعل أهم نتائج الأبحاث الحديثة في تاريخ العلوم أن كشفت عن أهمية العصرين المصري والإسلامي في تاريخ العلم بمعناه المجرد.
وأقدم كتاب مدرسى موجود اليوم هو بردى أحميس الذي يرجع إلى سنة ١٧٠٠ قبل الميلاد. وقدقام بنشر هذاالبردي وترجمته الى اللغة الألمانيةايزنلور 2 وطبع بليبتزج عام ١٨٧٧ . كما قام بنشر صور لهذا البردى ومقدمة له ولس بدج 3 وطبع ذلك بلندن عام ٨١٨٩.
وفي بردى أحميس نجد معادلة الدرجة الاولى ذات المجهول الواحدعلى الصورة ا س = ب كما نجد للكمية المجهولة رمزاً خاصاً كالحال اليوم في علم الجبر وكما نجد أيضاً ما يدل على استخدام المعادلات الآنية الخطية. كل ذلك قبل الميلاد بنحو ألفي سنة
وبعد هذا التاريخ ولكن قبل العصر الذهبي الاغريقى نجد معادلات الدرجةالثانية في الآثار المصرية كما نجد مسائل تحتاج في حلها الى معادلتين آنيتين احداهما أو كلاهما من الدرجة الثانية. وفى المثال الآتى المأخوذ من مؤلف لكانتور 4طبع بليبتزج سنة ١٩٠٧ نجد مسألة تحتاج فى حلها الى معادلات الدرجة الثانية
وفي كتب اقليدس ذاته مسائل تؤول الى حلول هندسية لمعادلات الدرجة الثانية. فمن ذلك عملية قسمة مستقيم الى جزءين بحيث تكون مساحة المستطيل المكون من المستقيم وأحد الجزءين مساوية للمربع المنشأ على الجزء الآخر. ولعل أول حل تحليلى لمعادلة الدرجة الثانية نستطيع أن نجزم به يرجع الى هيرون الذي عاش في الاسكندرية بعد مولد المسيح بقليل ففى أحد مؤلفات هيرون المسمى متريكا 9 والمنشور في ليبتزج عام١٩٠٣ نجد نصا على أنه اذا علم مجموع جزءى مستقيم وحاصل ضربهما علم كل من الجزءين. الا أن هيرون لا يكتفى بالتدليل الهندسى في حل هذه المسألة كما يفعل اقليدس بل يورد المثال العددي الآتى
وفي هذه المسألة س رمز على القطر والمجموع المعلوم للمساحة والمحيط والقطر هو ۲۱۲ والنسبة التقريبية بين المحيط والقطر معتبرة مساوية ۲۲۷. ومما يستلفت النظر في هذه المسألة جمع المساحات والأطوال معاً وهو اجراء نجده في المؤلفات الاغريقية بين عصر هيرون وعصر دیوفانتوس (حوالى ۲٥۰ میلادية)
أنه ينوى تخصيص مؤلف مستقل لبحث معادلات الدرجة الثانية ولو أنه الى حد علمنا لم يف بهذا الوعد. ولأهمية عصر ديوفانتوس في تطور الحل التحليلى لمعادلات الدرجة الثانية نذكر مسألتين من المسائل التي عالجها هذا المؤلف الاغريقى
المسألة الأولى 12 المطلوب ايجاد المثلث القائم الذي مجموع مساحته وطول أحد ضلعى للقائمة فيه معاوم. اذا فرضنا أن العدد المعلوم هو ٧ والمثلث (٣س ٤س ٥س) فان ٦س ٢ + ٣س = ٧
03c5feb9e7