(x-x1)(x-x2).....(x-xn)=

[melih-mart]

(x-x1)(x-x2).....(x-xn) =
x^n- x^n-1(x1+x2+.....xn) + x^n-2(x1x2+x1x3...xn-1.xn).....(-1)^n(x1.x2.x3...xn)

şeklindeki eşitlikler ve bunların elde edilişleriyle ilgili döküman yada link paylaşabilecek hocalarıma şimdiden teşekkür ediyorum,sağolun.

[Muharrem Şahin]

n'yinci dereceden bir denklemin,

kökleri ile kat sayıları arasındaki bağıntılar:

a0.x^n + a1.x^(n-1) + a2.x^(n-2) + ... + an 

                                 = a0. (x-x1) . (x-x2) . (x-x3) . (x-x4) . (x-x5) . ... . (x-xn) 

                                           = a0. [x^n - (x1+x2+x3+ ... +xn).x^(n-1) + ... ]

x1+x2+x3+...+xn = -a1/a0;

x1.x2+x1.x3+x2.x3+...+x(n-1).x(n) = a2/a0

...

x1.x2.x3. ... .x(n-1).x(n) = an/a0

Açıklama:

a0.(x-x1) . (x-x2) . (x-x3) . (x-x4) . (x-x5) . ... . (x-xn) = 0

"x^n" nin kat sayısı a0 dır.

"x^(n-1)" in kat sayısını bulmak için,

ilk çarpanın sabit terimi diğer (n-1) çarpanın x terimleri ile çarpılır           ------> x^(n-1).(a0.x1)

+ ikinci çarpanın sabit terimi diğer (n-1) çarpanın x terimleri ile çarpılır     -----> x^(n-1).(a0.x2)

+ üçüncü çarpanın sabit terimi diğer (n-1) çarpanın x terimleri ile çarpılır  -----> x^(n-1).(a0.x3)

...

+ n'yinci çarpanın sabit terimi diğer (n-1) çarpanın x terimleri ile çarpılır    -----> x^(n-1).(a0.xn)

=> x^(n-1).[a0.(x1+x2+x3+...+xn)]

"x^(n-2)" in kat sayısını bulmak için,

çarpanlardan seçilecek tüm çarpan ikililerinin sabit terimlerinin çarpımı ile 

diğer (n-2) çarpanın x terimleri ile çarpılır; sonuçlar toplanır.

=> x^(n-2).[a0.(x1.x2+x1.x3+x2.x3+...+x(n-1).x(n) )]

  

Diğer katsayılar da aynı yolla bulunur.

Daha ayrıntılı bilgi için

Turan Tanın'ın "Cebir Dersleri, Lise III - Fen Kolu"

kitabından yararlanılabilir.

1 Kasım 2015 15:22 tarihinde melih-mart <cok...@gmail.com> yazdı:

(x-x1)(x-x2).....(x-xn) =
x^n- x^n-1(x1+x2+.....xn) + x^n-2(x1x2+x1x3...xn-1.xn).....(-1)^n(x1.x2.x3...xn)

şeklindeki eşitlikler ve bunların elde edilişleriyle ilgili döküman yada link paylaşabilecek hocalarıma şimdiden teşekkür ediyorum,sağolun.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAK2%3Dzdq9A6AvMvh1pj7%3Dn7BJqhzP8JBnHTYJp20eRYkBWQ3NUA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[melih-mart]

Saygıdeğer Muharrem Hocam,
kıymetli vaktinizi ayırıp aydınlattınız.
Eksik olmayın, ellerinizden öpüyorum.

2 Kasım 2015 19:41 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMerwF12P-BzkJGidM1A7LR1geONwYLd1VsGJbc5udtFQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.