modüler aritmetik

[Universite Adayi]

--

Gökhan KARATAŞ

[Gökhan KARATAŞ]

Hocalarım çözer misiniz
?

2 Ağustos 2015 Pazar 11:17:23 UTC+3 tarihinde Gökhan KARATAŞ yazdı:

--

Gökhan KARATAŞ

[Muharrem Şahin]

1. soru

3-2x = 7 (mod 8) ----> 2x = -4 (mod 8) ---> x = -2 (mod 4)

x1 = 2,   x2 = 6 

2 Ağustos 2015 13:47 tarihinde Gökhan KARATAŞ <silver...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/92af9055-1149-4e7b-bc6d-3316c870b69e%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

2. soru

7 - 2x = 5 (mod a) ---> x = 1 (mod a/2) ---> 1 = -3 (mod a/2) ----> a = 8

2 Ağustos 2015 14:08 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

3. soru

a^2 = 2004 (mod 5) ---> a^2 = 4 (mod 5) ---> a = -2 (mod 5) veya a = 2 (mod5)

                            ----> a = 3 (mod 5) veya a = 2 (mod 5)

3+2 = 5 

2 Ağustos 2015 14:13 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[ŞENCAN Yaşar]

yalan dünya...

2015-08-02 11:17 GMT+03:00 Universite Adayi <silver...@gmail.com>:

--

Gökhan KARATAŞ

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CANkNia-pO%3D-3ga3V%2B3uFwdqfEaJzKxu7EOvQhWdLR19McaRsag%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Hocamın gönderdiği çözüm

2. yol olarak düşünülebilir.

Benim çözümümün hatalı olduğunu düşündürmesin.

a = b (mod m) ----> a^n = b^n (mod m)  bir teoremdir.

a^2 = b^2 (mod m) ----> (a-b).(a+b) = 0 (mod m) ---> a-b = 0 (mod m) veya (a+b) = 0 (mod m)

geçerlidir.

Bunun yanında,

a-b ve a+b sıfırdan farklı iken de (a-b).(a+b) = 0 olabilir.

Böyle olması, önceki eşitliğin geçerli olması gerçeğini değiştirmez.

Örneğin;

2. 0 = 0 (mod 4),

0.2 = 0 (mod 4),

2.2 = 0 (mod 4)

2 Ağustos 2015 14:55 tarihinde ŞENCAN Yaşar <quass...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFHup6a-%2B0sxD6bZgk-jMVVBm5UO6PnLeU7Zar_%2BKJyQ3N7ugQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Gökhan KARATAŞ]

Muharrem hocam , Şencan hocam çözümlerinizden ötürü çok teşekkür ederim . Bir kaç başlıkta diğer yapamadığım modüler aritmetik sorularını da göndereceğim onları da çözerseniz sevinirim.

Teşekkürler