Devirli Ondalık Sayıların Tam Değeri

[Cenk Gemici]

Değerli arkadaşlar devirli ondalık sayılardan Örnek olarak
3.99999999....... sayısı için tam değer fonksiyonunda bu sayının eşiti
istendiğinde sonuç ne olur ? Bu konuda açıklayıcı bilgisi olan bir
değerli meslektaşım var mı acaba ???

[Deniz KARADAĞ]

bu bir seridir hocam yani biz işlemi sonlu adımda bittiğini düşünürsek
cevap 3 olur ki (yanlış düşüncedir) bence serinin ifadesi 4 tam olur
ki değeri de 4 olur.

[Deniz KARADAĞ]

seri sonsuza gider yani ifadenin değeri bu durumda 4 olmalıdır.seri
bir yerde son bulsa cevap 3 olur ancak bu seriyii ifade edemez seri
sonsuz adımda düşünülmesi gerektiğinden değeri 4
olmalıdır.Tekrarliyim.

> > değerli meslektaşım var mı acaba ???- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[kemal aydin <mukeye@gmail.com>]

3,9^-= (39-3)/9 =4

olmakzorundadır , hiçbir tamdeğer ifadesinde verilen sayı asla sonsuza devir olarak verilmez;

 

[eylem]

Aha yine başlıyoruz :)))
Bence 3 olur, çünkü bu ifade 4 ün epsilon civarında dolanır :))

[ibrahim kuscuoglu]

Eylem hocam daha önce bu konuda anlaşmamışmıydık?  3,9999.... = 4    yani 3,999....  sayısı 4 sayısının bir başka türlü yazılışıdır.  Üstelik 3'ün epsilon civarında değeri değil tamdeğeri sorulmakta bu da tamı tamamına 4 tür.

[eylem]

Hayır hocam anlaşmamıştık :)) Daha doğrusu siz anlatmıştınız da ben
kabul edememiştim :)) Eğer ifadenin limiti sorulursa ki bu değer tam
olarak 4 tür... Ancak sayısal olarak 3,9999... limit değerinin yani 4
ün epsilon civarındadır, yani 4 bu sayı dizisinin (an=3,999...9 n tane
9) yığılma noktasıdır diye düşündüğümü söylemiştim:)) O halde (BENCE)
tamdeğer 3,9999...= 3 olmalıdır...

[deniz karadag]

işte bu güzel Eylem Hocam.aççıkca yazmışsınız İşlem sonlu adımda son bulmuyor ki n tane 9 olsa sonda haklısınız işlemin sonsuz adımda tekrar ettiğini belirtmiş   soruyu soran.Bu noktada sorunun cevabı ortaya çıkar. 4 olmalı diye ısrar ediyorum.

27.02.2008 tarihinde eylem <gerc...@gmail.com> yazmış:

[gercek boz]

Bu dünyada yalnız değilim :)) Bir de siz okuyun belki ben yanlış anlamışımdır...

[ahmet elmas]

sayın arkadaşlarım,

tartışmaya istemeyerekte olsa katılmak zorunda kaldım.

LİMİTİN 4 OLMASI TAMDEĞERİNİN 4 OLMASINI VEYA SAYININ 4'E EŞİT OLMASINI GEREKTİRMEZ.

SAYI 4'E ÇOK YAKINDIR,FAKAT 4 DEĞİLDİR.

BU YÜZDEN TAMDEĞERİ  3 (ÜÇ) TÜR DERİM.

SAYGILARIMLA.

 

27.02.2008 tarihinde deniz karadag <karada...@gmail.com> yazmış:

4 olur eylem hocam ben de tartışmak istemiyorum :)))

--
www.ahmetelmas.com
Matematikçinin seyir defteri

Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
                           Jean-Luc Godart

[eylem]

Ettik 3 kişi :))

[Murat Akkus]

3 olmasını isterim şahsen:) bir yerlerde bu devirli sayılarla ilgili eky hocanın bir notu vardı 0.99999 ile 1 in karşılaştırılması ile ilgili tartışmada yollamıştı belki faydası olur ancak bulamadım aradım da... olan varsa yollarsa...

27.02.2008 tarihinde eylem <gerc...@gmail.com> yazmış:

Ettik 3 kişi :))

--
Annon edhellen, edro hi ammen!
Fennas nogothrim, lasto beth lammen!
LOTR

[Gürhan Murat Aydın]

Tamdeğer fonksiyonunun tanımı gereği 3,99999...... sayısının tamdeğeri 3 tür,

eğer limitinin tamdeğerini sorarsa 4 olur diye düşünüyorum,

Saygılarımla

 

[Dr.Yasemin]

tmoz:63219 nolu mailden aldım.

27.02.2008 tarihinde Dr.Yasemin <tema...@gmail.com> yazmış:

Murat hocam ekteki dosya mı acaba?

İnsan neyi aramaktaysa, onu bulur...
                                       A. A.

--
www.supurgeotu.com

İnsan neyi aramaktaysa, onu bulur...
                                       A. A.

[Dr.Yasemin]

Murat hocam ekteki dosya mı acaba?

27.02.2008 tarihinde Murat Akkus <murat...@gmail.com> yazmış:

[Murat Akkus]

osman hocanın bir notu var eky hocanın kini bulamadım... burdaki ispatlar tam değerinnn 4 olduğunun ipatı

sağol dr. hanım

[gokhankececi]

tartışmaya son noktayı koymak istiyorum lütfen yazdıklarımı dikkate
alınız birbirimizi kırmayalım hepinizi seviyorum ne 4 ne 3 olsun 3,5
olsun:) benim için inanın farketmez ama bir yanımda 4 diyor ama hala
hepiniiz seviyorum:)

[eylem]

"burdaki ispatlar
tam değerinnn 4 olduğunun ipatı " cümlesine matematiksel olarak karşı
çıktığımın remzidir. Buradaki ispatlar 0,999.. ifadesinin limit
değerinin 1 olduğunun ispatları... Çünkü gösterilen eşitlikler
(1/3=0,333..) limit değerleri için geçerli eşitlikler... Hemen nasıl
tamdeğer eşitliğine sıçradığımız burada gözükmüyor, hatırlatayım
dedim....

[Murat Akkus]

eylem hocam ispatlarda limitten hiç bahsedilmemiş, ve hiç kullanılmamış bahsi dahi geçmemiş sadece calculus ve reel analiz dersin den bahsetmiş gerisin de limit yok. yani bende 3 olsun isterim ancak olmuyor:)

27.02.2008 tarihinde eylem <gerc...@gmail.com> yazmış:

LOTR

[eylem]

Hocam dedim ya "Aha yine başladik" diye... Bitmez bu :))) 2 yıldır
konuşuyoz ama ben hala anlayamadım :))))

[Mustafa Bilgin]

Özür dilerim kelime hatası:

 

Bana "4 ten küçük en büyük sayı kaçtır?" diye sorsalar, bu tartışılan sayıyı söylerim. Dolayısıyla bu sayının tamdeğeri de 3 olmalıdır

--
Mustafa BİLGİN
Suruç/ŞANLIURFA

[deniz karadag]

arkadaşlar 0,9 ( dokuzun üstünde çizgi var) ifadesinin değeri size sorulduğunda 4 mü diyorsunuz yoksa limit durumda mı dört diyorsunuz zaten devirli olması sonsuz tekrar dolayısıyla her halükarda limit anlamına gelmez mi cevap ellebtte 4 olduğunda hala ısrarlıyım.

27.02.2008 tarihinde Murat Akkus <murat...@gmail.com> yazmış:

[Gökhan Özdoğan]

tartısma cok guzel valla bencede 4 olmalı.tamdeger fonk içinde baska mat işlemler tanımlı degilmidir acaba .

27.02.2008 tarihinde eylem <gerc...@gmail.com> yazmış:

Hocam dedim ya "Aha yine başladik" diye... Bitmez bu :))) 2 yıldır
konuşuyoz ama ben hala anlayamadım :))))

--

http://gkhn.ozdogan.googlepages.com

[Mustafa Bilgin]

Tartışmayı başından beri takip ediyorum bi sonuca varacakmı diye ama galiba olmayacak. O halde bende kendi fikrimi söyleyeyim.

 

Bana "4 ten küçük en büyük sayı kaçtır?" diye sorsalar, bu tartışılan sayıyı söylerim. Dolayısıyla bu sayının limitide 3 olmalıdır.

--
Mustafa BİLGİN
Suruç/ŞANLIURFA

[Murat Akkus]

buyrun bakalım:::)))

0,999...+0,000...=1 olması yaklaşım değil kesin eşitliktir. eky

aradım ve buldum

[deniz karadag]

Önce tartışdığımız noktayı ayıralım arkadaşlar bizler kavram kargaşası içindeyiz biraz. Bir kısmımız ilgili sayıyı serinin limiti olarak hesaplıyor bir kısmımız ondalık sayı diyor tartışacağımız nokta bu olmalı.Bu ifade limit olarak mı hesaplanmalı yoksa ondalık sayı oalrak mı algılanmalı bir buna ortak cevap versek daha iyi olmaz mı hangisini düşünmeliyiz burda ???

[ibrahim kuscuoglu]

Bana iki tam sayı söyleyin öyleki birini diğerine böldüğümüzde sürekli sadece 9 devretsin.

27.02.2008 tarihinde deniz karadag <karada...@gmail.com> yazmış:

[Murat Akkus]

3/3=3x1/3=3x0.33333333333....=0.9999999999999.......

yani 3/3 sorduğunuz sorunun bir şekilde cevabı olabilir mi ibrahim hocam?

28.02.2008 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com> yazmış:

Bana iki tam sayı söyleyin öyleki birini diğerine böldüğümüzde sürekli sadece 9 devretsin.

[ibrahim kuscuoglu]

Hayır normal bildiğimiz bölme işlemi yaparak demek istedim. Üzeri çizgi ile gösterdiğimiz devirli ondalıklı sayıyı öğrencilere nasıl anlatıyoruz öyle.

[Yalçın Yılmaz]

Eğer bu sayı 4 ün epsilon komsuluğunda ise öyle bir epsilon bulunabilmeli ki  bu sayı 4 ün epsilon komşuluğu dışında kalsın.

Böyle bir  epsilon bulabilen var mı?

 

 

[Murat Akkus]

1/3 ifadesini örnek vererek başlanabilir, normal bölme yaptığımızda 0.33333... geliyor ve biz bu ifadeyi devirli olarak gösteriyoruz diyorum. gelmek dikkatimi çekti "hiçbir iki sayıyı normal bölme ile 0.999... yapamayız" , tıpkı dediğiniz gibi.

28.02.2008 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com> yazmış:

Hayır normal bildiğimiz bölme işlemi yaparak demek istedim. Üzeri çizgi ile gösterdiğimiz devirli ondalıklı sayıyı öğrencilere nasıl anlatıyoruz öyle.

[ekrem er]

limit konusunda mesela x, sıfıra sağdan yaklaşırken 1/x ifadesinin
değeri bulunurken nasıl tanımsız olmaz sonsuz olur diyorsak yani x
değerini sıfıra çok çok yakın ama sıfır olmayan bir değer olarak
düşünüyorsak buradada sayıyı tam 4 olarak düşünemeyiz bence, 4'e çok
çok yakın bir sayı da olsa tam değeri 3 olmalıdır, ancak bu sayıyı
diğer matematiksel işlemlerde 4 olarak almamız işlemlerimizde değer
verilemeyecek kadar sapma meydana getirecektir ki bu ihmal bize birşey
kaybettirmez. ancak tam değer olarak işleme tabi tutulacak ise elbette
4 den küçük sayının tam değeri 4 den küçük olmak zorundadır. devirli
sayılarda kullanılan kesir formülü tamsayılar dışında tamsonuç
sağlarken kesir tamsayıya eşit oluyorsa sonsuz küçüklükte hata payı
ile eşitlik sağlanır ve bence bu hata tamdeğer dışında bir mana ifade
etmezken tamdeğer için atlanılması da mantıklı olmaz.

Mühendis yorumu :))

[Mustafa YAVUZ]

Çok güzel açıkladınız hocam, hiçbirşey anlamadım. :))

Ben de dışardan takip ediyorum sonucu merakla bekliyorum. :)

[Salih Tungay]

Zamanında bu konuyu çok araştırmış biri olarak şunları yazayım. Bu soruyu bildiğim yabancı kaynaklı sitelerin her birine mail olarak attım.Gelen cevaplar hep aynıydı. Sorunun 3,99...9 devirli sayısının 4e eşit olup olmamasının hiç bi önemi olmadığıdını savundular bu soru için.O tartışmaya ise ayrı bir parantez açayım;cevap olarak 4 değil ama 4e çok yakın bi değer olarak kabul ettiler.Bunu kabul edenleri takdir edersiniz ki cevabı da 3tü.Benim yorumum mu? Bence de 3.Bu soru bi kere Össde sorulsa da cevabı gördükten sonra hepimiz rahatlasak:)En azından yanlışta olsa neyi kabul edeceğimizi biliriz. Bu ülkede üniversitede öğrenciyken 0 doğal sayı değil derken öğretmenken öyledir demiyormuyuz?

 

27.02.2008 tarihinde Cenk Gemici <cenkg...@gmail.com> yazmış:

Değerli arkadaşlar devirli ondalık sayılardan Örnek olarak
3.99999999....... sayısı için tam değer fonksiyonunda bu sayının eşiti
istendiğinde sonuç ne olur ? Bu konuda açıklayıcı bilgisi olan bir
değerli meslektaşım var mı acaba ???

[ekrem er]

şöyle soru olsaydı peki;

limit x sonsuza giderken (0,999....999)^x=? :))

[Yalçın Yılmaz]

Asıl soru 3,9999....  ile  4  birbirine eşit mi  yoksa  4 büyük mü? sorusu.

Bence  bu iki sayının birbirine eşit olmadığını söylemek;  hedefe atılan mermi önündeki yolun önce yarısını gider sonra kalanın yarısını...

mantığıyla  hedefe hiç bir zaman ulaşamaz demekle aynı şey.

Mermi hedefe ulaşır ve  3,999.... ile   4  birbirine eşitir.

[ekrem er]

bence mermi hedefe ulaşamaz :))

soruyu şöyle değiştirsek;

limit x, 1 e soldan yaklaşırken tamdeğer 3,x=?

[ekrem er]

şöyle bir soru daha geldi aklıma :)))

0<x<2 ise x'in en büyük tamsayı değeri kaçtır.

1. çözüm: x=1
2. çözüm: x=1,999....999=2

hangisi doğru?

[hasan yasayacak]

ekrem hocam verdiginiz ornek cok hos.. neredeyse 3 culer bolumune katılıyordum..:)

lakin sizin verdiginiz sayı devreden sayı degil... 2 ye esit degil... sonlu cunku... lakin sunu demek istediginizi dusunuyorum... "x=1,999... sayısı 2 den kucuktur yada 0<x<2 aralıgındaysa x=1,999...  bu aralıktadır... ama siz bu sayı 2 ye esittir dediginize gore 2 sınırı dahil olmamasına karsın x=2 olur"

cevabım: olmaz hocam... 0<x<2 aralıgında x=1,999... diye bir sayı mevcut degildir.. o sayı zaten 2 nin kendisidir... derim ben...
--
Farkli Olmak İstiyorsan FARKLİ Ol...

[hasan yasayacak]

bir ekleme daha yapayım tamdeger islemi yaparken mesela (2/5)^2.(5/3) nin tam degerini bulurken once bu sayının ne oldugunu bulup sonra tamdeger tanımını uygularız... 3,999... sayısının esiti 4 dur... dolayısıyla tam degeride 4 dur...

[ekrem er]

3<=x<=4 dediğimizde bu aralıkta kaç sayı var dersek sonsuz tane deriz.
tam sayı olan kaç nokta var dediğimizde ise sadece iki nokta olduğunu
söyleyebiliriz. bunun dışındaki tüm noktalar ki buna 3,999... sayısıda
dahil sonsuz sayıda farklı nokta kümesini meydana getirir, sayı sadece
sonsuz küçüklükte 4 sayısına yakın olduğu için matematiğin bir çok
işleminde 4 olarak alınması hata olarak düşünülemez ancak tamdeğer
için aynı durum sonsuz küçüklük dahi olsa ihmal edilemez bence.

soru;

m=0' a sağdan yaklaşan bir sayı olmak üzere;

tamdeğer(4-m) biçiminde olsaydı ki aslında aynı soru oldu gene cevap 4
diyebilirmiydik?

[Deniz KARADAĞ]

ekrem hocam yukarıdaki işleminiz de x=1,99...9 demişsiniz yani
işleminizi sonlu adım olarak almışsınız elbetteki bu ifadenin tam
değeri 1 olur ancak burada sonlu adım değil sonsuz adım için soruyu
kendimize sormak gerek.Aha bir soruda ben sorayım ozaman ;
3,9999........ ile 4 arasında bir sayı bulun
bana varsa tam değeri 3 olur ama yok ki bulun o zaman cevabı 3
diyecem :))))

[Murat Akkus]

3.999.... ile 4 arasında bir syının olmadığının ispatı benim osman hocanın bir eki diye gönderdiğim pdf dökümanında var

[eylem]

"3.999.... ile 4 arasında bir syının olmadığının ispatı benim osman
hocanın
bir eki diye gönderdiğim pdf dökümanında var "

Çatlamam için konuşmam lazım :)))
1. Bu iki ifade arasında sayı olmaması bu iki ifadenin eşit olduğu
manasına gelmez...
2. lim f(x)=a ise lim 3f(x)=3. lim f(x)= 3a olması gayet tabiidir...
3. Sonsuz bir sayı değil, temsili bir gösterimdir. çarpması veya
bölmesi limit mantığı ile ilgilidir.
4. İspat dediğiniz meseler ancak yukarıdaki 3 madde ışığında
geçerlidir... Yoksa 3,9999... ifadesi sayısal olarak 4 e eşit
değildir...
5. [0,1) açık aralığında sonsuz sayı vardır... Hani sayı doğrusu
üzerinde ne kadar 1 e kadar kaleminizin ucu ile çizerseniz çiziniz
asla 1 noktasına varamazsınız ama sonsuz adet sayıyı işaretlemiş
olursunuz ya (ÇÜNKÜ NOKTA BOYUTSUZDUR) Ancak 1 bu aralıkta dahil
değildir... İşte 0,9 ; 0,99 ; 0,999 gibi bu aralıkta bulunan ve ne
kadar büyürlerse büyüsünler asla 1 e varamayan sonsuz tane sayının
sonsuzluğunun remzi ve işareti ve sembolü ve temsili ve gösterimi
0,999... devirli sayısıdır...
6. O halde 0,999... ya bir gösterim olarak sonsuz sayının bayrağı ve
alemdarı olarak kabul edeceksiniz, ya da başlı başına sayı kabul
edeceksiniz ki nasıl ve ne şekilde düşünürseniz düşününüz 0,9999...
elemanı kalacak [0,1) açık aralığının...

[deniz karadag]

Eylem Hocam bişey demiyorum artık.Sizin kanaatiniz 3 bizimki dört hangisinin doğru olduğuna kim karar verecek orasıda merak konusu doğru varsa tekdir. İyi olan kazansın :))

 

[deniz karadag]

virgülden sonrası kesin olarak bilinen bütün sayılar rasyonel sayıdır.siz bana 3,999... sayısını rasyonel olarak yazarmısınız ... duramadım valla konuşum ....

[sinan aşık]

[s.a]

 

3,99999....========....= 4

[eylem]

Sinan Hocam :)) Aynı şeyi söylediğimin farkında olduğunu ümit ederek
tekrar edeyim ... 0,999... un limit değeri 1 dir :))
Virgülden sonrası bilinen sayılar rasyoneldir doğru Deniz hocam....
Ben 0,999... u başlı başına bir "SAYI" olarak kabul etmek zorunda
kalırsam (ki umarım kalmam) reel sayı derim... Nasıl ki kök2 yi a/b
şeklinde tamamıyla gösteremiyorsam 0,999... da gösteremem derim...
Zaten 1/3 0,333... e tamamıyla eşit değildir ki :))) bilmem daha ne
konuşabilirim...

"""""Ben herşeyi bil(me)diğimden dolayı başkalarının anlattıkları ve
söylediklerine ihtiyacım yok (diyemiyorum). Bu yüzden yorum yazan
arkadaşların yorumlarını okumaya ve anlamaya çalışma(ma)m kendimle
çelişmem manasına gelir. """""
Herkesi ve yazdıklarını seviyorum... Ama sonuçta kendi içimde kendi
kararımı veriyorum ben , anlatmaya çalıştığım tüm sebeplerden
dolayı...
BENCE tamdeğer(0,999...)= 0 dır...

[ahmet elmas]

bu konuda yapılan yorumlar ve gösterilen kanıtlarda

limit durumu gözardı ediliyor.

n sonsuza giderken (2x+1)/(x-3) kesrinin limitinin 2 olması ile

kesrin değerinin 2 olması karıştırılıyor.

BİR MATEMATİKÇİ

ZANETMEZ,FAKAT BİLİR

İNANDIRMAYA ÇALIŞMAZ, ÇÜNKÜ İSPAT EDER

GÜVENİNİZİ İSTEMEZ, BELKİ DİKKAR ETMENİZİ ÖĞÜTLER.

HENRİ POİNCARE

 

28.02.2008 tarihinde eylem <gerc...@gmail.com> yazmış:

                           Jean-Luc Godart

[eky]

:))

murat hocam magazinciler gibi kesmişsin

> sonsuz_eky.doc
> 40Kİndir

[Yalçın Yılmaz]

Anlaşılan herkes çatlayacak ve de kimse kimseyi ikna edemiyecek. :)

 

iki reel sayı eşit değilse aralarında mutlaka bir fark vardır.

o zaman bu iki sayı arasındaki fark kaçtır ve bu farkın yarısı kaçtır?

 

[Murat Akkus]

cahit kayaer kulakların çınlasın....

bu tartışma 0.99999..... sayısının sonundaki 9 lar kadar uzar:))) dediydi:))

eky hocam kanıtlarıda gönerdim ama olmadı yine de iknaya çalışmak lazım:) ispat yok artık ikna gerek:))

[deniz karadag]

peki ahmet hocam biz devreden sayının sonlu adımda sona erdiğine nasıl karar verdik yani

 3,9 ..... sayısı zaten limiti düşünmek gerektiğini söylemiyor mu ?

 

[deniz karadag]

Murat Hocam  iyi taktik :)))))

28.02.2008 tarihinde Murat Akkus <murat...@gmail.com> yazmış:

[eylem]

Diyalektik prensiplerden en önemlisi: " İnsanları ilzam
edebilirsiniz ancak ikna edebilmek elinizde değildir..."
Baksanıza, ben sunduklarınızı konuştuğumuz meseleye "ispat" olarak
görmediğimi söyledim. Siz ise "kanıtları" yolladığınızı ama hala bizi
ikna edemediğinizi söylediniz... :)))
Bir lise öğrencisini buraya kadarki aritmetik işlemlerle ilzam
edebiliriz (ikna edebileceğimize pek inanmıyorum)... ancak beni
maalesef :))))

[Mustafa Bilgin]

Bu durumda galiba limit kelimesinin anlamı incelenmelidir. 3,999.... sayısının limitinin 4 olması kendisinin dört olmasını niye gerektirsin ki. Sonuçta limit yaklaşımdır. 3,999.... sayısının limitinin 4 olması 4 de yaklaştığı içindir eşit olduğu için değil...
 

--
Mustafa BİLGİN
Suruç/ŞANLIURFA

[özcan kaloğlu]

arkadaşlar limit mantığı ıle düşünürsek kesınlıkle tamdeğer ıcınde x se soldan yaklaşmak gıbı dusunulur yanı bence 3 tür

[Yalçın Yılmaz]

3,9999......  sayısı sabit bir sayı ise limiti kendisidir. neden  4 diyorsunuz? 

[i.etem ozdemir]

0,999999... eşit değil 1

 

Sinan hocam saf değiştirme...

 

Gokhan hocam iyi geceler gerci dun aksam yazmışsın ama ...

 

[Deniz KARADAĞ]

3,999.... sayısı sabit değil mi ya :))) niye limit durumu
diyosunuz(zaten içinde limit var o başka).Bayağı karışacak bu mesele
anlaşılan.

[sinan aşık]

[s.a]

 

"ibrahim hocam, "3,999...=4"   artık tam tamına inanıyorum:))) kafamda epsilon kadar bile pürüz yok:)))

[Murat Akkus]

0.99999999....=1

:) eky hocam kızacak ama:)

[Murat Akkus]

sabit olmayan sayı da mı var? :)

28.02.2008 tarihinde Deniz KARADAĞ <karada...@gmail.com> yazmış:

--~--~---------~--~----~------------~

[ibrahim kuscuoglu]

Ben artık aşağıdaki yorumu yaptıktan sonra bu konuda tek kelime etmiyeceğim artık. İbrahim Ethem Hocam sen de mi? demekten de kendimi alamıyacağım.

 

0,222222...  giden bir sayıyı rasyonel halde yazdığımızda yaklaşık olarak 2/9  dur demediğimiz gibi(eğer diyorsanız onu bilemem)  3,99999.....  sayısıda yaklaşık olarak 4 tür diyemeyiz. 3,99999..... sayısı  4'ün ta kendisidir. Sadece görünüşü farklıdır o kadar. Tıpkı 1/2  nin 0,5  2/4 ,, 10/20  ile ifade edilmesi gibi.

 4 sayısının bir başka gösteriliminden başka bir şey değildir 3,9999.... gösterilimi.
 

28.02.2008 tarihinde Murat Akkus <murat...@gmail.com> yazmış:

--
http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com

[albay]

şöyle düşünsek çok mu basit olur acaba

 

1/3+1/3+1/3=1

 

0.333....+0.333....+0.333....=1

                             0.999...=1

 

yani 0.999... sayısı tamı tamına 1 e eşittir

--
bilgiyi uygularsanız büyürsünüz,paylaşırsanız efsane olursunuz...                                                    Yusuf Has Hacip   (Kutadgu Bilig)

HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)/ÇORUM

[sinan aşık]

lim       4  =  4     (limit bir yaklaşım ama 4 sayısının limiti 4 tür. ta kendisidir)

x-->oo

 

lim   3,99...(=4)  =  4 tür.

x-->oo

 

burada sizin kafanızı karıştıran limit durumunda düşünmeniz. Burdan sıyrıldığımızda daha net çözümler üretilebilir gibi. 3,99.... ile 4 sayısının aritmetik ortalaması 3,99... sayısıdır. İki sayının artimetik ortalaması bu sayılardan birine eşitse bu iki sayı birbirine eşittir. (Yalçın Yılmaz).

 

 

[i.etem ozdemir]

:)

Evreni daha tanıtyamadık üçgenin gercekte ne olduğunu bilmiyoruz yanlışlarda yapabiliriz , yanlış yapıldığınıda soyleyebiliriz ...

Ben ozgurum...

 

sevgile...

[Saygın Dinçer]

Eylem hocam bu dünyada yalnız değilsiniz. Verdiğiniz cevabı desteklemiyorum fakat bu konuda sizin gibi düşünen çok insan var. "İnfinity"nin algılanmasına yönelik kafa yoran matematik eğitimcilerinin ilk sarıldıkları araştırma konusu da genelde "Is0.99...equalto1" dir. Yalnız onların bu makaleleri yazarken araştırdıkları 0.999... = 1 mi sorusuna cevap aramak değil de  insanların neden dolayı 0.999... < 1 olduğunu düşünmelerine açıklama getirmek istemeleridir. Gönderdiğiniz makale de bu yönde yazılmış ya da ben öyle anladım.

 

Makalede yazılana göre siz "skeptic (kuşkucu, şüpheci)" oluyorsunuz diğerleri de (ben de dahil) "believer" oluyoruz. Sizin neden böyle düşündüğünüzü de yazar (kendisine göre) ikinci sayfada "People who think of  0.999. .. as a process-a series rather than a limit-are not so tempted to equate it with 1. " şeklinde açıklıyor. Siz 3.999... ifadesini bir process olarak algılıyorsunuz. 3.999.. ifadesini bir sayı dizisi olarak alıp, bu dizinin her bir terimi 4 ten küçük olduğu için her bir teriminin tam değeri 3 tür bu yüzden sorunun cevabı da 3 tür diyorsunuz şeklinde algıladım ben. Bunu diyorsanız da haklısınız fakat soruda sorulan bu değil. 3.999... ifadesini dizi olarak aldıktan sonra [|3.999...|] sorusu anlamlı (iyi tanımlı) bir soru olmuyor.

 

Yine ikinci sayfada yazan "and 0.999... < 1." yazarın görüşü değildir. Bu "Decimal numbers What kind of setting would support the skeptic's view? " başlığı altında zaten "kuşkucu"ların görüşünü destekleyen "setting" olarak veriliyor "argüman" ya da "fact" olarak değil.

 

27.02.2008 tarihinde gercek boz <gerc...@gmail.com> yazmış:

Bu dünyada yalnız değilim :)) Bir de siz okuyun belki ben yanlış anlamışımdır...

[eylem]

En azından yalnız olmadığımı bilmek güzel :)))
Aslında ben 0,999... bir dizi olarak algılamıyorum... Sizin de
dediğiniz gibi eğer dizi olsa tamdeğer fonksiyonda problem oluşur.
Benim düşüncem 0,99.. un [0,1) açık aralığındaki 1 olmayan sonsuz tane
sayının sonuncusu(!)(ne demekse), ya da reel sayı dizis üzerinde
işaretlenen 1 den küçük sayılar içerisinde insan zihninin
belirleyebileceği son sınır... Bu yüzden de 0,999... ile 1 arasında
başka sayı yok :)) (Bence)

[Saygın Dinçer]

Hocam siz epsilonu da sıfırdan büyük en küçük sayı olarak tanımlarsınız herhalde :) Sizin 0.999... u ifade edişiniz bu tartışmayı sonsuz küçük kavramına götürür. Siz "skeptic" cephede kalın ben de "believer" cephesinde :)

28.02.2008 tarihinde eylem <gerc...@gmail.com> yazmış:

[eylem]

Tamam hocam:)) Ayrıca epsilon tanımı güzel, beğendim :))) Ama ben
"skeptic" yerine "tahtie" olmayı yeğliyorum... Size de "believer"
yerine "musavvibe" diyeyim :)))

[eky]

:)) top taca çıkmış yine.

"0,999... eşit değil 1" ise matematiksel olarak bir neden? Sezgisel
olmasın, bir neden olsun da ben de bunu kabul etmeye başlayayım...

[ahmet elmas]

SON SÖZ...

                           Jean-Luc Godart

[eky]

son cümlenizin başta verdiklerinizin bir neticesi değil ki ahmet
hocam.

bu soruya 0 cevabında ısrar eden arkadaşların şöyle bir görüşü daha
var, pi sayısının sayı doğrusunda tam yeri yoktur olması gereken yere
yaklaşma vardır?
Böyle düşünen arkadaş hala var mı? neticede 0,999... =0 denilmesi
bundan farksız.

On 29 Şubat, 13:14, "ahmet elmas" <ahmetelmas2...@gmail.com> wrote:
> SON SÖZ...
>

> 29.02.2008 tarihinde eky <eyupkamilyesily...@gmail.com> yazmış:
>
>
>
> > :)) top taca çıkmış yine.
>
> > "0,999... eşit değil 1" ise matematiksel olarak bir neden? Sezgisel
> > olmasın, bir neden olsun da ben de bunu kabul etmeye başlayayım...
>
> > On 28 Şubat, 23:48, eylem <gercek...@gmail.com> wrote:
> > > Tamam hocam:)) Ayrıca epsilon tanımı güzel, beğendim :))) Ama ben
> > > "skeptic" yerine "tahtie" olmayı yeğliyorum... Size de "believer"
> > > yerine "musavvibe" diyeyim :)))
>

> --www.ahmetelmas.com
> Matematikçinin seyir defteri
>
> Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
> Jean-Luc Godart
>
> SERİLER-1.pdf
> 472Kİndir

[gokhankececi]

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... bu wikipedia dan

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html mathforumorg dan

http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/999999.shtml cut-the-knot-
org dan



bu konuda bir exper olan youtube a da danıştım :) karşıma akıllı tahta
çıktı:))))))) http://www.youtube.com/watch?v=9OzeBlP2nPM

buda youtube dan http://www.youtube.com/watch?v=79Q08UYknTY

[Murat Akkus]

cut the knot ta ki açıklamalar çok hoşuma gitti, 10 luk tabanla yetinmemiş diğer tabanlar için bile karalamış birşeyle
4 tabanında (0.3333.....) devirlis, aynı tabanda 1 dir:)

[ahmet elmas]

YİNELİYORUM...

(DÜZELTMELER VE EK AÇIKLAMALARLA)

 

                           Jean-Luc Godart

[eylem]

Kimse unutmasın... Benim söylemeye çalıştığım şey Tamdeğer 0,999... un
0 olması gerektiği... Yoksa 0,999.. un gönderilen ve gösterilen
ispat(!) larla 1 olduğuna bir şey dediğim yok :)))

[Mustafa Bilgin]

Peki merağımı affedin, bu durumda [0,1) aralığındaki en büyük sayı kaçtır sorusuna cevabınız ne olacak.

--
Mustafa BİLGİN
Suruç/ŞANLIURFA

[eylem]

0,9999.... tabiki

[ahmet elmas]

DEDEKİND KESİTİ;

[0,1)  İN EN BÜYÜĞÜ,

(1,2] NİN EN KÜÇÜĞÜ BULUNMAZ.........

 

                           Jean-Luc Godart

[Cahit Kayaer]

Bütün yollar akıllı tahtaya çıkıyor artık :-)))))))))))))))))

[eylem]

Ben demiştim "Aha yine başladık" diye... Bakınız 84. mesaja ulaştık...
Ha gayret, grupta üç basamağa çıkan az başlık var :)))

[başak salık]

ben işlem önceliğine değinelim diyorum. 4,9devr.=1 olduğunu
öğrencilere açıkladığımıza ve ispatladığımız göre
[4,9devreden] ifadesinde ilk önce parantez içini yapmamız gerekez mi,
o zaman da sonuç [4]=4 olur.

madem 0,999999999999999.... sayısının 1 e eşit olduğunun farkındayız.
bu çelişki neden hala tam anlamış değilim..

ve gerçekten böyle düşünmenin farkına varmak istiyorum. çünkü böyle
düşünmenin bir ürünü ortada.

aslında benim takıldığım şey hangi aşamalardan sonra 3 e eşit olduğunu
düşündünüz.

ammma dağınık cümleler kurdum

[ahmet elmas]

AYNI DUYARLILIĞIN

Arg z ,  arg z  ;  Arctanx , arctanx ;  eşlik, eşitlik ; ÜÇGEN, ÜÇGENSEL BÖLGE

konularındada gösterilmesi DİLEĞİYLE

 

29.02.2008 tarihinde eylem <gerc...@gmail.com> yazmış:

Ben demiştim "Aha yine başladık" diye... Bakınız 84. mesaja ulaştık...
Ha gayret, grupta üç basamağa çıkan az başlık var :)))

--

[Mustafa Bilgin]

Ya olay yumurtamı tavuktan çıkar tavukmu yumurtadan olayına benziyo.

 

4 diye savunan arkadaşlar 3,999... devirli sayısının mantığının kullanarak önce devirli sayıyı hesaplamamız gerektiğini söylüyorlar

 

3 diye savunan arkadaşlar ise ( ki ben kendimi bu kısma yakın görüyorum) 3,999... sayısının sonsuza devrettiğini dolayısıyla sonsuz kavramının matematikte yol açtığı problemin göz ardı edilmemesini söylüyorlar.

 

imdi tavuğa göremi yumurtaya göremi hareket edicez...

--
Mustafa BİLGİN
Suruç/ŞANLIURFA

[ahmet elmas]

TAM DEĞER İÇİNDEKİ İFADENİN KENDİSİNİN DEĞİL EŞİTİ KABUL EDİLEN 4 ÜN TAMDEĞERİ ALINIRSA 4,

İFADENİN ASLININ YANİ DİZİNİN TAMDEĞERİ ALINIRSA 3  ÇIKAR.

BİR İFADENİN KENDİSİ VARKEN NEDEN EŞİTİ KABUL EDİLEN SAYI KULLANILIYOR???

 

--

[BAŞAK SALIK]

kendisini tam göstermezse ve eşitini kullanmak matematiğin güzelliği değilmi zaten?

[Mustafa YAVUZ]

İlla tamdeğeri mi olması gerekiyor.Belki de yoktur. :)

[eylem]

İşte cevap bu :)))
Yok diyelim bitsin :)))))))))))))

[Murat Akkus]

tam değeri olmayan sayı:)

bir sayı düşünün tam kısmı olmasın:) bence de birbirimizi kırmadan yoktur diyelim, MEB e de söyleyelim onlarda yok desinler ama:) bunu çocuklara nasıl anlatacaksak:)

29.02.2008 tarihinde eylem <gerc...@gmail.com> yazmış:

İşte cevap bu :)))
Yok diyelim bitsin :)))))))))))))

[imran sigirci]

3 ya da 4 olmasının kime ne faydası olacak ki anlamadım valla; bende 4 diyordum ama artık ne diyecegimi de bilmiyorum :)

29.02.2008 tarihinde Murat Akkus <murat...@gmail.com> yazmış:

--
www.superuclum.googlepages.com
http://imransigirci.iphorum.com/

[Gürhan Murat Aydın]

[I0,999...I]= 0

lim(0,999....)=1

 

Evet 0,99.. sayısı 1 e yaklaşıyor ama 1 değildir, 1e yuvarlanır...

tamdeğer konusu devreye girince tanımı gereği tamdeğer 0,99... sayısı kendisinden önceki en büyük tamsayıdır yani 0 diye düşünüyorum,

 

bu mesaj birazda 100 barajını geçsin diye yazılmıştır. :-)

 

[Yalçın Yılmaz]

Kuşcu hocam gibi bende kendime bu konuda yazmayacagımı söylemişim ama insan duramıyor. Bu da ayrı bir güzellik olsa gerek.

Eky hocamın düşüncesine katılıyorum  3,9999..... un  4  e eşit olmadığını söyleyen arkadaşların hiç bir matematiksel açıklmasına denk gelmedim. 4 e şit olduğunu söyleyenlerinkini çürüttüklerinide görmedim. Bence de 4 tür.

 

Daha önce de sormuştum bu iki sayı eşit değilse aralarında mutlaka bir fark vardır. bu iki sayının farkı kaçtır?

0,000.....00001 (aradaki sıfırlar sonsuz çoklukta)  diyebilirler. o sıfırlar sonsuz çoklukta ise  o   1 yok demektir.(ihmal edilebilir demiyorum)

çünkü en sondaki 1 hiç bir şekilde yazılamayacak ve hep sıfır sıfır diye devam edecektir. hatta sondaki 1 değil 5 de olsa bir sey değişmeyecektir.

[Gürhan Murat Aydın]

evet tersi ispatlanmadı şu ana kadar ama şu doğrumu peki, yani bunu gönül rahatlığı içinde herkes söyleyebiliyormu? ( ben demeyenlerdenim)

 

3,9999...=4

 

peki o zaman bu nokta nokta nerede duracak?

bunun bir sınır olmalı değil mi?

 

 yani 3,99... ile 3,99............. veya 3,99......................................................................................................................................................................................

kaçıncı basmaktan sonrası 4 e eşittir?

ilk 1 kaç milyar olmadığı kesin değil mi?
 

[Yemluha ONAT]

Arkadaşlar bütün tartışmaları okuyorum. Ama aklıma takıldı. Bir öğrencim bana (veya size) aşağıdaki soruları sorunca hangi cevabı vereceğiz. Cidden kafam karıştı. Akademik yönden bir sonuç yok mu?

 

0,99999....=1  olduğu kabul ama [l0,999999......l] =????????
--
www.yemluhaonat.tr.cx

NE  KADAR  BİLİRSEN  BİL BİLDİKLERİN  KARŞIDAKİNİN ANLAYABİLDİĞİ  KADARDIR.

[Yalçın Yılmaz]

dokuzların sayısında sınır yok hocam, Durmadan devam ediyor. Durdugu nokta 4  tür.  

[ibrahim yeseri]

arkadaşlar bu tartıgımız sey zannımca (0,1) aralıgında sayılamayacak coklukta sayı oldugu için hiç bir zaman 0,9999999999... diye bir sonlu sayı bulamayız ancak limit durumu için 1 .dolayısı  ile tam deger fonksiyonu burada en iyi prof.dr hasan senayın sayılar teorisi isimli kitabının 418 . sayfasındaki (keske tarayıcım olsa da tarayıp atsaydım) ekteki ifade acıklıyor.

[Yalçın Yılmaz]

Hocam   1 e eşit olduğunu kabul ediyorsanız mesele yok. Tam değeri 1 dir.

Kabul etmiyorsanız sıfırdır.

Tartışmada zaten 1 e  eşit mi değil mi?

[eylem]

100 ü Geçtik :))))