irrasyonel sayı
913 views
Skip to first unread message
yasin emre soybas
Jul 3, 2013, 9:10:29 AM7/3/13
to tm...@googlegroups.com
rastgele seçilen iki irrasyonel sayı arasında sonsuz tane irrasyonel sayı olduğudur.
Bunun ispatı nasıl olacak?
yasin emre soybas
Jul 3, 2013, 9:24:22 AM7/3/13
to tm...@googlegroups.com
..........
yasin emre soybas
Jul 3, 2013, 2:41:45 PM7/3/13
to tm...@googlegroups.com
güncel...
Orhan GÖKÇE
Jul 3, 2013, 2:46:11 PM7/3/13
to TMOZ
kök6 ile kök7 arasında ikisini toplamının yarısı var desek olur mu?
Matematik Bültenine ulaşabileceğiniz indirme sayfası:
1-http://orhangokce.wordpress.com/
2-http://www.4shared.com/dir/38540684/53625cc5/MatematikBulteniArsivi.html
-------------------------------------------------------------------------------------------------
2-http://www.4shared.com/dir/38540684/53625cc5/MatematikBulteniArsivi.html
-------------------------------------------------------------------------------------------------
3 Temmuz 2013 16:24 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:
..........--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
yasin emre soybas
Jul 3, 2013, 4:41:36 PM7/3/13
to tm...@googlegroups.com
kök6 ile kök7 nin toplamının irrasyonel olduğunu nereden biliyoruz?
İki tane irrasyonel sayının toplamı rasyonel olamaz mı?
alper(geomania.org)
Jul 4, 2013, 4:58:03 AM7/4/13
to
a ve b iki gerçel sayı olmak üzere a < b olsun.Şimdi a ile b arasında a < c < b olacak şekilde bir c gerçel sayısının var olduğunu gösterelim.
a < b ise 2a < b + a ise a < (b + a) / 2 .......(1)
a < b ise a +b < 2b ise (a + b) / 2 < b .........(2)
(1) ve (2) den a <(a + b) / 2 < b olduğu görülür.Yani c = (a + b) / 2 dersek a < c < b sıralamasını sağlayan en az bir c reel sayısı mevcuttur.İrasyonel sayılar reel sayıların bir alt kümesi olduğundan bu kanıt irasyonel sayılar için de geçerlidir.
İki irasyonel sayının toplamı daima irasyonel olmaz,ancak sayıların toplamaya göre birbirinin tersi olması durumu hariç(başka durumlar da olabilir; a +kök(b) ve c -kök(b) gibi.Örnek ve uyarı için Muharrem Hocam'a teşekkürler) iki irasyonel sayının toplamı yine irasyoneldir sanırım.İrasyonel sayıların devirli bir ondalık açılıma sahip olmadıklarını aklımızda tutarak toplamlarının irasyonel olmadığını yani devirli olduğunu varsayarsak toplanan sayıların da devirli olması gerekir.Bu akıl yürütmeye göre,toplamın da irasyonel olması gerekir.
Muharrem Şahin
Jul 4, 2013, 4:04:15 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Alper Hocam;
"2-kök3" ile "4+kök3" sayılarının
sadece köklü kısımlarını düşündünüz sanıyorum.
Bunlar birbirinin toplamsal tersi değil.
Sevgiler, saygılar.
a ve b iki gerçel sayı olmak üzere a < b olsun.Şimdi a ile b arasında a < c < b olacak şekilde bir c gerçel sayısının var olduğunu gösterelim.a < b ise 2a < b + a ise a < (b + a) / 2 .......(1)a < b ise a +b < 2b ise (a + b) / 2 < b .........(2)(1) ve (2) den a <(a + b) / 2 < b olduğu görülür.Yani c = (a + b) / 2 dersek a < c < b sıralamasını sağlayan en az bir c reel sayısı mevcuttur.İrasyonel sayılar reel sayıların bir alt kümesi olduğundan bu kanıt irasyonel sayılar için de geçerlidir.
İki irasyonel sayının toplamı daima irasyonel olmaz,ancak sayıların toplamaya göre birbirinin tersi olması durumu hariç iki irasyonel sayının toplamı yine irasyoneldir sanırım.İrasyonel sayılar devirli bir ondalık açılıma sahip olmadıklarından toplamlarının irasyonel olmadığını yani devirli olduğunu varsayarsak toplanan sayıların da devirli olması gerekir.Bu akıl yürütmeye göre,toplamın da irasyonel olması gerekir.
yasin emre soybas
Jul 4, 2013, 4:33:56 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
2-kök3 ve 4+kök3 sayılarının toplamı rasyoneldir.Peki bu durum hariç, irrasyonel sayıların toplamı irrasyonel midir?
alper(geomania.org)
Jul 4, 2013, 4:53:38 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Evet Muharrem Hocam, o ifadeyi düzeltelim.Teşekkürler.Yasin Hocam sorunuza bir yanıt yazdım ve buna göre sorunuzun yanıtının nerdeyse evet olması gerekir.
yasin emre soybas
Jul 4, 2013, 4:56:46 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
İspatı var mı peki bunun?Yani irrasyonel sayıların,dediğimiz durum hariç toplamı irrasyoneldrir,önermesinin ispatı var mı?
alper(geomania.org)
Jul 4, 2013, 5:03:47 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Yukarda yazdığım şekilde bir kanıtının olması gerektiğini düşündüm ve bunu ifade ettim.Başka kanıtlar vardır sanırım.Ancak siz kanıttan yeterince tatmin olmamış gözüküyorsunuz.Daha güçlü bir kanıt varsa ben de merak ediyorum.
yasin emre soybas
Jul 4, 2013, 5:47:42 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Hocam,dediğiniz kanıt değil..Mesela pi+e değerinin rasyonel mi,irrasyonel mi olduğu bilinmiyor.Daha kanıtlanamadı..
Ama kök3+kök5 veya kök7+kök10 gibi toplamlar irrasyonel mi,değil mi,bilemiyorum..
İspatı varsa yazan arkadaşa çok teşekkür ederim..
Muharrem Şahin
Jul 4, 2013, 6:02:15 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Yasinciğim;
"Daha kanıtlanamamış" önermeler üzerinde
bizi niye yoruyorsun.
Temelde o kadar eksiğimiz varken,
bırak, önce eksiklerimizi tamamlayalım.:)))
Hocam,dediğiniz kanıt değil..Mesela pi+e değerinin rasyonel mi,irrasyonel mi olduğu bilinmiyor.Daha kanıtlanamadı..Ama kök3+kök5 veya kök7+kök10 gibi toplamlar irrasyonel mi,değil mi,bilemiyorum..İspatı varsa yazan arkadaşa çok teşekkür ederim..
--
Muharrem Şahin
Jul 4, 2013, 6:07:02 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
kök3 + kök5 için ispat:
kök3 + kök5 = a/b olsun. (a ile b aralarında asal.)
8 + 2.kök15 = (a/b)^2,
kök15 = (a^2-8b^2)/(2b^2),
15 =
Muharrem Şahin
Jul 4, 2013, 6:07:54 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
ERSİN KESEN
Jul 4, 2013, 6:09:45 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Muharrem Hocam Saygı ve Muhabbetle..
alper(geomania.org)
Jul 4, 2013, 7:51:34 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Yasin Hocam biliyorsunuz pi,e gibi irasyonel sayılar cebirsel denklemlerin kökü olarak karşımıza çıkmadığı için diğer irasyonel sayılardan farklı olarak " aşkın(transcendental) sayılar " ismi verilir.Bilinmeyen şey bu tür sayıların toplamlarının irasyonel olup olmadığı değil,bu toplamın aşkın olup olmadığıdır.
Barış DEMİR
Jul 4, 2013, 7:57:43 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Herhangi iki irrasyonel arasinda en az bir irrasyonel oldugunu kanitlamak yeterlidir.
a ve b rasyonel ve a<b olsun:
Bu durumda a<(a+b)/2<b oldugu daha once gosterildi.
Bu esitsizligin her tarafina bir irrasyonel ekleyin bitsin ispat...
Mesela
a+kok2<(a+b)/2+kok2<b+kok2
a ve b rasyonel ve a<b olsun:
Bu durumda a<(a+b)/2<b oldugu daha once gosterildi.
Bu esitsizligin her tarafina bir irrasyonel ekleyin bitsin ispat...
Mesela
a+kok2<(a+b)/2+kok2<b+kok2
alper(geomania.org)
Jul 4, 2013, 8:05:37 AM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Bu arada siz haklıymışınız Yasin Bey. pi + e nin rasyonelmi,irasyonelmi yoksa aşkınmı olduğu bilinmiyormuş Wikipedia'da yazdığına göre.Yanlış hatırlıyormuşum.
yasin emre soybas
Jul 4, 2013, 2:14:07 PM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Peki kök2 nin irrasyonel olduğu ispatlanınca, haliyle kök dışına çıkmayan bütün sayıların irrasyonel olduğu ispatlanmış oluyor mu?
kök3+kök5 in irrasyonel olduğu ispatlanınca bütün irrasyonel toplamların sonucunun irrasyonel olduğu gösterilmiş mi oluyor?
Yani herbiri için ayrı ayrı ispat mı gerekiyor?Yani kök3+kök7 yi ayrı ,kök11+kök32 yi ayrı, herbirini ayrı ayrı ispatlamak mı gerekiyor?
Ya da kök2 nin irrasyonel olduğunu ispatladık,kök3 ,kök5,kök7,kök54 gibi sayıların irrasyonel olduğunu ayrı ayrı göstermek mi gerekiyor?
Gerekmiyorsa neden?
Saygılarımla..
ibrahim Kuscuoglu
Jul 4, 2013, 2:55:19 PM7/4/13
to TMOZ
barış hocam ispatın yine de yetersiz. her irrasyonel sayının bir rasyonel ile bir irrasyonel sayının toplamı ya da farkı şeklinde yazılabileceğini söylemen lazım. Bu olsa bile yinede iki irrasyonel arasında bir irrasyonel olduğunu tam olarak kanıtlayamamışsın.
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
yasin emre soybas
Jul 4, 2013, 4:10:16 PM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
.............
Barış DEMİR
Jul 4, 2013, 5:17:36 PM7/4/13
to tm...@googlegroups.com
Ibrahim hocam
a rasyonel ise a+kok2 nin irrasyonel oldugu ispatlanabilir.
Sonucta ilk mesajimdaki iki irrasyonel arasinda en az bir irrasyonel oldugu kanitlanmistir. Yani kok2 secimi keyfidir, onun yerine baskasi da alinabilirdi...
a rasyonel ise a+kok2 nin irrasyonel oldugu ispatlanabilir.
Sonucta ilk mesajimdaki iki irrasyonel arasinda en az bir irrasyonel oldugu kanitlanmistir. Yani kok2 secimi keyfidir, onun yerine baskasi da alinabilirdi...
ibrahim Kuscuoglu
Jul 5, 2013, 2:30:49 AM7/5/13
to TMOZ
Ama kanitlanmasi istenen o degil rastgele seçilen a ve b irrasyonel sayilarinin arasinda sonsuz tane irrasyonel sayi vardir. Senin ispatin ise a ve b birer rasyonel sayi a+kok2 ile b+kok2 arasinda sonsuz tane irrasyonel sayi var.Bundan söz etmistim
DNZKRDG
Jul 5, 2013, 2:49:06 AM7/5/13
to TMOZ
0 < a < b ; a ve b irrasyonel olsun. n(b-a) > 1 olacak şekilde en az bir n irrasyonel sayısı vardır. na < k < nb olacak şekilde bir k tamsayısı bulunabilir. şimdi her iki tarafı n ile bölelim.
a < k/n < b
n yi istediğimiz kadar büyük seçere k/n irrasyonel sayılarının sonsuz tane olduğunu görebiliriz.
Sanırım böyle ispat bizi kurtarabilir. Sıkıntı görmedim....
ibrahim Kuscuoglu
Jul 5, 2013, 2:59:14 AM7/5/13
to TMOZ
n(b-a) > 1 olacak şekilde en az bir n irrasyonel sayısı vardır.na < k < nb olacak şekilde bir k tamsayısı bulunabilir ???????????
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
DNZKRDG
Jul 5, 2013, 3:06:27 AM7/5/13
to TMOZ
İbrahim hocam a ile b farklı olduğundan b-a >0 olur. Amacım araya en az bir k tamsayı almak bunun için farkları 1 den büyük olan iki sayıya geçmem gerekiyor. uygun bir n irrasyonel sayısı için n(b-a) > 1 olduğu aşikar. artık na ve nb nin farkları 1 den büyük araya hemen 1 tane k tamsayısı aldık.
na < k < nb
şimdi de n ye bölerek
a < k/n < b
eşitliğine geçmiş olduk. Burada n yi istediğimiz kadar büyük seçerek k/n lerin sayısının sonsuz tane (hatta sayılamaz sonsuz tane) olduğunu söyleyebiliriz.
ibrahim Kuscuoglu
Jul 5, 2013, 3:25:33 AM7/5/13
to TMOZ
şimdi oldu:)))))
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
alper(geomania.org)
Jul 5, 2013, 3:51:21 PM7/5/13
to tm...@googlegroups.com
a < b iki gerçel sayı olsun.Rasyonel sayılar R de yoğun olduklarından a.kök(2) < c < b.kök(2) eşitsizliklerini sağlayan bir c kesirli sayısı vardır.Eşitsizliği kök(2) ile bölerek a < c / kök(2) < b yazılırsa a ile b arasında bir irasyonel sayı olduğu görülür.Dolayısıyla irasyonel sayılar da R de yoğundur.
alper(geomania.org)
Jul 8, 2013, 8:36:06 AM7/8/13
to
Ersin Hocam'ın kanıtında 8 + 2kök(15) elemanıdır irrasyonel sayılar diyerek kanıta devam edebilmemiz için bir rasyonel sayı ile irasyonel sayının toplamının irasyonel olduğunu kanıtlamamız gerekir diye düşünüyorum.Bunun yerine şu şekilde yapabiliriz.
kök(3) + kök(5) = r ve r bir rasyonel sayı olsun.Her iki yanın karesini alıp kök(15) i yanlız bırakırsak
kök(15) =(1/2).(r^2 - 8) olur.kök(15) in irasyonel olduğu kök(2) ye benzer şekilde gösterilebilir.r rasyonel olduğundan eşitliğin sağ tarafının rasyonel olduğu aşikar olur.Bu bir çelişki oluşturduğundan kök(3) + kök(5) rasyonel olamaz.
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages