zihin 1 tarzı soru

[fb]

zihin 1 i kullanarak çözdüm, ama onu kullanmadan bir çözüm var mı. tesekkürler şimdiden.

[yu]

trigonometri çözümü var

[s.metincan]

[Cem Ozgur Sentin]

Bu sorunun trigonometrik çözümü şöyle:

Şekle göre m(DAC)=150-x olmak zorundadır. Sinüs teoremine göre AB/sin150=AD/sin24 ve AD/sinx=DC/sin(150-x) olur. Bu eşitlikleri taraf tarafa çarpar ve AB=DC eşitliğini kullanarak sadeleştirmeyi yaparsak,

sin150*sinx=sin24*sin(150-x)

sin30*sinx=sin24*sin(x+30)

sin30*sinx=sin24*(sinx*cos30+cosx*sin30)

sin30*sinx=cos30*sin24*sinx+sin30*sin24*cosx

sin30*sin24*cosx=(sin30-cos30*sin24)*sinx çıkar. Her 2 tarafı 4cos18’le çarparsak,

4sin30*sin24*cos18*cosx=(4sin30*cos18-4cos30*cos18*sin24)*sinx

2sin24*cos18*cosx=[2cos18-2sin24*(cos48+cos12)]*sinx

2sin24*cos18*cosx=[2sin72-2cos48*sin24-2sin24*cos12]*sinx

2sin24*cos18*cosx=[2sin72-(sin72-sin24)-(sin36+sin12)]*sinx

2sin24*cos18*cosx=(sin72+sin24-sin36-sin12)*sinx

2sin24*cos18*cosx=(cos18-sin36+sin24-sin12)*sinx

2sin24*cos18*cosx=(2sin30*cos18-2sin18*cos18+2cos18*sin6)*sinx

2sin24*cos18*cosx=2cos18*(sin30-sin18+sin6)*sinx

sin24*cosx=(sin30-sin18+sin6)*sinx

2sin12*cos12*cosx=(2cos24*sin6+2cos60*sin6)*sinx

4cos12*sin6*cos6*cosx=2sin6*(cos60+cos24)*sinx

2cos12*cos6*cosx=(cos60+cos24)*sinx

2sin84*cos12*cosx=2cos42*cos18*sinx

4sin42*cos42*cos12*cosx=2cos42*cos18*sinx

2sin42*cos12*cosx=cos18*sinx

(sin54+sin30)*cosx=cos18*sinx olur. Her 2 tarafı 2sin18’le çarparsak,

(2sin54*sin18+2sin30*sin18)*cosx=2sin18*cos18*sinx

(cos36-cos72+sin18)*cosx=sin36*sinx

(sin54-sin18+sin18)*cosx=cos54*sinx

sin54*cosx=cos54*sinx

sinx/cosx=sin54/cos54

tanx=tan54 olacağından x=54 çıkar.

27 Ekim 2010 Çarşamba 16:33:06 UTC+3 tarihinde s.metincan yazdı: