Yakınsaklık-ıraksaklık

[Ezgi Demiralp]

1) integral x den sonsuza    2e ^ (-x^2).dx   yakınsak olduğunu gösteriniz.

2) integral 0 dan 1'e    csc^2 (pi/4 kök x )  / kök x  .dx  ıraksaklığını belirleyiniz.

3) integral 0'dan sonsuza  dx/(e^x +1)x^2   yakınsak mı ıraksak mı?

teşekkürler

[Muharrem Şahin]

1. soru

x > 1 için

e^(-x^2) < e^(-x) olur.

(1, +sonsuz) aralığında 2.e^(-x) in integrali 2/e olup 

bu integral yakınsaktır.

Bundan küçük ve pozitif olan, verilen integral de yakınsak olur.

İntegral işareti içindeki fonksiyon çift olduğundan (-sonsuz, 1) 

aralığındaki integral de yakınsak olacaktır.

[-1,1] aralığında, integral işareti içindeki fonksiyon değerleri

[2/e ,e] aralığında olacağından bu aralıktaki integral de yakınsaktır.

O halde; x'in her reel değeri için, verilen integral yakınsak olur. 

5 Ocak 2012 10:24 tarihinde Ezgi Demiralp <ezgi...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

(-sonsuz, -1) aralığı diyeceğim yerde

(-sonsuz, 1) demişim.

Düzeltiyorum.

5 Ocak 2012 12:51 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

2. soru

csc^2 (pi/4 .kökx)/ kökx = 1/ [kökx.sin^2 (pi/4 .kökx)] tir. 

Verilen aralıkta, sin(pi/4 .kökx) <= pi/4 .kökx <= kökx ve

sin^2 (pi/4 .kökx) <= x  olacağından,
csc^2 (pi/4 .kökx)/ kökx >= 1/ (x.kökx) olur.

0'dan 1'e kadar  1/(x.kökx) in integrali ıraksak olduğundan

(integral alınarak görülebilir.)

verilen integral de ıraksaktır.

 

5 Ocak 2012 13:05 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı: