mutlak değer fonk. türevi

[mahmut tozal]

arkadaşlar bazı kitaplarda mutlak değer fonk. türeviyle ilgili tek katlı köklerde türev yoktur, çift katlı köklerde türev vardır ve 0 dır ifadesi geçiyor.

bu yanlış değil mi?

Mustafa Yağcı hocamın kitabındada bir kaç sorunun çözümünde böyle bir ifade var.

 

f(x) = I (x-2)^3 I ise f '(2) = 0 değilmidir?

ama x=2 tek katlı kök...

ben mi yanlış anlıyorum acaba

 

[Esat KUMRU]

2 den büyükse yani 2 ye sağdan yaklaştığımızda mutlak değerin içi
pozitif olduğundan türevi mutlak değerin içinin türevinin
aynısıdır.Ama 2 ye soldan yaklaştığımızda mutlak değerin içi negatif
olduğundan türevi için türevinin zıt işaretlisidir.Dolayısı ile sağdan
ve soldan türevler zıt işaretli oldu.Türev yoktur.

[ismail sulan]

hocam kitaplardaki ifadeler doğrudur. misal sizin verdiğiniz örnekte
tek x=2 tek kat kök olduğundan 2 nin sağında ve solunda mutlak değerin
içi işaret değiştirir. bundan dolayı grafikte x ekseninin altının
simetriği alıdığından x=2 de grafik köşe oluşturur. sonsuz teğet
alınır. ondan dolayı türev yoktur. çift kat köklerde grafik x eksenine
teğet olduğundan türev 0 dır.

[Esat KUMRU]

Grafik olarak düşünürsek tek katlı köklerde grafik x eksenini keser ve
mutlak değerden dolayı alt kısım üste taşındığında sivri nokta oluşur
ve türev olmaz.Ama çift katlı köklerde grafik x eksenine teğet
olacağından altta kalan kısım yukarı taşınsa bile sivri nokta
oluşmaz.Bu sebeple mustafa hocanın yazdığı gibi mutlak değerin içinin
tek köklerinde türev yok çift köklerinde ise 0 dır.

[mahmut tozal]

negatif te olsa sonuç 0 olacağından dolayı işaret önemsiz değilmidir?

f(x) = I (x-2)^3 I ise f '(2) = 0

sağdan da yaklaşsak soldanda yaklaşsak türevini alıp 2 yazınca sonuç 0 oluyor.

22 Aralık 2009 00:00 tarihinde Esat KUMRU <esat...@gmail.com> yazdı:

--
Google guruplarda mesaj yoğunluğu nedeniyle mesajlara kota konulmuştur. Sohbet mesajlarının mümkün olduğunca özelden yapılması gerekmektedir. Mesajlarınızın denetime takılmadan kısa sürede tmoz üyelerine ulaşması için gönderdiğiniz mesajların matematikle ilgili olmasına özen gösteriniz.

Sohbet için facebook tmoz kullanabilirsiniz.
http://www.facebook.com/pages/tmoz/196243457928

[mahmut tozal]

 

                            (x-2)^3     , x>=2

f(x) = I (x-2)^3 I =  

                           -(x-2)^3      , x<2

 

fonk. parçalı olarak yazılırsa yukarıdaki fonk x=2 için türevi 0 değilmidir?

 

22 Aralık 2009 00:05 tarihinde mahmut tozal <mahmut...@gmail.com> yazdı:

[Esat KUMRU]

Negatifte olsa 0 olan aslında limitidir.Bize türevini soruyor

[Esat KUMRU]

Hocam yazdığınız parçalı fonksiyon daha net gösterir soldan ve sağdan
türev alın ıt işaretli olduğunu göreceksiniz.

[barbaros gur]

sağ ve sol türevler eşit ve sıfır gibi görünsede (parçalı fonksiyon için) çizilen teğet doğruları çakışık olamıyor..

22 Aralık 2009 00:10 tarihinde mahmut tozal <mahmut...@gmail.com> yazdı:

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[mahmut tozal]

fakat o köşede yumuşak bir geçiş olur.

bu yüzden parçalı fonk türevinde süreklilikten sonra sağ ve sol türevlerine bakarız. aynıysa türev vardır.

 

 

                            (x-2)^3     , x>=2
f(x) = I (x-2)^3 I =  
                           -(x-2)^3      , x<2

 

yukarıdaki mutlak değer fonksiyonunu parçalı olarak düşünürseniz ne dersiniz türevle ilgili? 0 değilmidir?

 

 

 

22 Aralık 2009 00:03 tarihinde ismail sulan <ismai...@gmail.com> yazdı:

[mahmut tozal]

soldan türev ve sağdan türev değerlerinin kaç çıktığını söylermisiniz hocam.

22 Aralık 2009 00:15 tarihinde Esat KUMRU <esat...@gmail.com> yazdı:

Hocam yazdığınız parçalı fonksiyon daha net gösterir soldan ve sağdan
türev alın ıt işaretli olduğunu göreceksiniz.

--

[ismail sulan]

hocam şekle aldanmamak lazım. fonksiyon işaret değiştiriyorsa mutlak
değeri alınınca işaret değiştirdiği noktada mutlaka az da olsa
sivrilik vardır...

On 22 Aralık, 00:17, mahmut tozal <mahmuttoz...@gmail.com> wrote:
> fakat o köşede yumuşak bir geçiş olur.
> bu yüzden parçalı fonk türevinde süreklilikten sonra sağ ve sol türevlerine
> bakarız. aynıysa türev vardır.
>
>                             (x-2)^3     , x>=2
> f(x) = I (x-2)^3 I =
>                            -(x-2)^3      , x<2
>
> yukarıdaki mutlak değer fonksiyonunu parçalı olarak düşünürseniz ne dersiniz
> türevle ilgili? 0 değilmidir?
>

> 22 Aralık 2009 00:03 tarihinde ismail sulan <ismailsu...@gmail.com> yazdı:

[mahmut tozal]

sivri nokta oluşma garantisini verebilirmiyiz.

parçalı fonk kritik noktalarındada sivri noktalar oluşur fakat gerçekten sivri mi yumuşak mı olduğunu sağdan ve soldan türevlerini bularak bakmazmıyız.

sağ ve sol türevler eşitse sivri nokta değildir.

yazdığım örnektede sağdan ve soldan türevler eşit ve 0 çıkıyor

22 Aralık 2009 00:04 tarihinde Esat KUMRU <esat...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

değerli hocam (parçalı fonksiyonlar için) sağdan ve soldan türevlerin eşit çıktığı ancak bunun türevin varlığı yerine çizilen teğet doğrularının paralel olduğu anlamına gelen örnekler de var sanırım ve umarım gece vakti dikkatsizlik yapmıyorumdur..saygılarımla

22 Aralık 2009 00:27 tarihinde mahmut tozal <mahmut...@gmail.com> yazdı:

[Esat KUMRU]

Hocam aslında demek istediğim şu.Mesela f(x)=|xküp| fonksiyonunu
düşünelim.x=0 noktasında dediğiniz gibi türev sağdan ve soldan eşit ve
0 gibi görünür ama sivrilik vardır.

[mahmut tozal]

                            (x-2)^3     , x>=2

f(x) = I (x-2)^3 I =  
                           -(x-2)^3      , x<2

 

 

 

parçalı fonk. kritik noktasında türev varmı yokmu nasıl kontrol ederiz.
sürekliliğine bakarız. yukarıdaki fonk sürekli.

sonra sağdan ve soldan türevine bakarız.

sağdan türev f '(x) = 3.(x-2)^2 , x=2 dersek sonuç 0 olur.

soldan türev f '(x) = -3.(x-2)^2 , x=2 dersek sonuç 0 olur.

o halde sağdan ve soldan türevler eşit olduğundan fonk türevi vardır ve 0 dır. demeliyiz gibime geliyor.

[mahmut tozal]

demek istediğinizi şimdi daha iyi anladım fakat bu düşünceyle parçalı fonk tamamında kritik noktalarda sivrilik vardır dememiz gerekmezmi?

           x^2+1    , x>=1

f(x) = 
           2.x        , x<1

 

bu fonk.dada sivrilik var demeliyiz o halde

biri doğru diğeri eğri.

ama sivri nokta yoktur. Neden, çünkü süreklidir ve sağdan ve soldan türevleri eşittir.

yani biz grafiği hayal edip sivrilik varmıdır yokmudurla işin içinden çıkamayız.

bu nedenle sivrilik konusunda süreklilik ve bunun yanında soldan ve sağdan türevlerin eşitliği türev olduğunu yani sivri nokta olmadığını gösterir.

22 Aralık 2009 00:37 tarihinde Esat KUMRU <esat...@gmail.com> yazdı:

Hocam aslında demek istediğim şu.Mesela f(x)=|xküp| fonksiyonunu
düşünelim.x=0 noktasında dediğiniz gibi türev sağdan ve soldan eşit ve
0 gibi görünür ama sivrilik vardır.

--

[Esat KUMRU]

Tamamında olmaz.Çünkü eğer çift katlı ise zaten mutlak değerin içinin
grafiği x eksenine teğettir.Aşağıda kalan kısmı taşısak yine teğet
olur ve türev 0 dır.sivrilik olmaz teğetlik var çünkü

On 22 Aralık, 00:57, mahmut tozal <mahmuttoz...@gmail.com> wrote:
> demek istediğinizi şimdi daha iyi anladım fakat bu düşünceyle parçalı fonk
> tamamında kritik noktalarda sivrilik vardır dememiz gerekmezmi?
>            x^2+1    , x>=1
> f(x) =
>            2.x        , x<1
>
> bu fonk.dada sivrilik var demeliyiz o halde
> biri doğru diğeri eğri.
> ama sivri nokta yoktur. Neden, çünkü süreklidir ve sağdan ve soldan
> türevleri eşittir.
> yani biz grafiği hayal edip sivrilik varmıdır yokmudurla işin içinden
> çıkamayız.
> bu nedenle sivrilik konusunda süreklilik ve bunun yanında soldan ve sağdan
> türevlerin eşitliği türev olduğunu yani sivri nokta olmadığını gösterir.

> 22 Aralık 2009 00:37 tarihinde Esat KUMRU <esatku...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
> > Hocam aslında demek istediğim şu.Mesela f(x)=|xküp| fonksiyonunu
> > düşünelim.x=0 noktasında dediğiniz gibi türev sağdan ve soldan eşit ve
> > 0 gibi görünür ama sivrilik vardır.
>
> > --
> >  Google guruplarda mesaj yoğunluğu nedeniyle mesajlara kota konulmuştur.
> > Sohbet mesajlarının mümkün olduğunca özelden yapılması gerekmektedir.
> > Mesajlarınızın denetime takılmadan kısa sürede tmoz üyelerine ulaşması için
> > gönderdiğiniz mesajların matematikle ilgili olmasına özen gösteriniz.
>
> > Sohbet için facebook tmoz kullanabilirsiniz.

> >http://www.facebook.com/pages/tmoz/196243457928- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[Esat KUMRU]

Mesela f(x)=|-(xkare)| düşünelim bunun grafiğibir paraboldür ve x
eksenine orjinde teğettir.0 daki türevi sorulsa 0 dır deriz.

> > >http://www.facebook.com/pages/tmoz/196243457928-Alıntıyı gizle -
>
> > - Alıntıyı göster -- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[mahmut tozal]

tek katlı köklerde grafiğin x eksenine göre simetriğini alınca o noktada kesin sivri nokta oluşur demek bence doğru değil.

           x^2+1    , x>=1
f(x) =
           2.x        , x<1

 bu parçalı fonk. x=1 noktasındada sivrilik olmalı aslında biri doğru diğeri parabol.

ama sivrilik olmadığını sağdan ve soldan türevlerine bakarak anlayabiliriz.

22 Aralık 2009 01:04 tarihinde Esat KUMRU <esat...@gmail.com> yazdı:

[Saygın Dinçer]

Sürekli bir fonksiyonun sivrilik yaptığı nokta, Mahmut Hocamın
belirttiği gibi, sol ve sağ türevlere bakarak belirlenir şekle bakarak
değil. |(x-2)³| fonksiyonu x = 2 de sürekli, bu noktada soldan ve
sağdan türevler 0. O halde, f'(2) = 0.

[mahmut tozal]

benimle aynı fikri paylaşmanıza sevindim :)

22 Aralık 2009 11:07 tarihinde Saygın Dinçer <dincer...@gmail.com> yazdı:

--

[Esat KUMRU]

Haklıymışsınız öğretmenim.Biz sürekli olarak tak kattan 1. kuvvete
odaklandığımız için sürekli olarak sivri nokta oluşacak gibi
düşünmüşüz.Saygın beyin dediği gibi sağdan soldan bakmak
önemli.Sayenizde yanlış bildiğimiz bi durumu düzeltmiş
olduk.Teşekkürler.

On 22 Aralık, 22:06, mahmut tozal <mahmuttoz...@gmail.com> wrote:
> benimle aynı fikri paylaşmanıza sevindim :)
>

> 22 Aralık 2009 11:07 tarihinde Saygın Dinçer <dincersay...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
> > Sürekli bir fonksiyonun sivrilik yaptığı nokta, Mahmut Hocamın
> > belirttiği gibi, sol ve sağ türevlere bakarak belirlenir şekle bakarak
> > değil. |(x-2)³| fonksiyonu x = 2 de sürekli, bu noktada soldan ve
> > sağdan türevler 0. O halde, f'(2) = 0.
>
> > --
> >  Google guruplarda mesaj yoğunluğu nedeniyle mesajlara kota konulmuştur.
> > Sohbet mesajlarının mümkün olduğunca özelden yapılması gerekmektedir.
> > Mesajlarınızın denetime takılmadan kısa sürede tmoz üyelerine ulaşması için
> > gönderdiğiniz mesajların matematikle ilgili olmasına özen gösteriniz.
>
> > Sohbet için facebook tmoz kullanabilirsiniz.

> >http://www.facebook.com/pages/tmoz/196243457928- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[barbaros gur]

evet ben sabah uyandığımda (gıyabında kendisinden özür dilemiştim) konuyla hiç ilgisiz bir duruma takılmışım..ancak M.Yağcı hocamızın kitabında veya başka hangi kaynaklarda nerede geçtiğini sayfa numarasıyla öğrenebilirsem sevinirim..örneğin MV 12 de konuya değinilme gereği (tek kat-çift kat) duyulmamış sanırım..yanılıyorsam da lütfen bağışlayınız..sevgi ve saygılarımla

23 Aralık 2009 02:44 tarihinde Esat KUMRU <esat...@gmail.com> yazdı:

http://www.facebook.com/pages/tmoz/196243457928

[barbaros gur]

Zafer yayınlarında ise Mahmut hocamızın dediği gibi anlatılmış..Genellemele göremedim, dikkatimden kaçmışta olabilir...

 

 

23 Aralık 2009 02:50 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[mahmut tozal]

rice ederim. yardımcı olabildiğime sevindim.

 

mustafa yağcı hocamın kitabında sayfa 861 de son iki örneğin çözümünde böyle bir ifadeye yer verilmiş.

birde bir arkadaşımdaki uğur yayınlarının konu anlatımlı eski bir kitabında tek katlı köklerde türev yoktur ifadesi geçiyordu. sayfasını hatırlayamıyacam.

 

birkaç arkadaşıma sorunca onlarda tek katlı köklerde türev yoktur diye defterlere not bile yazdırdıklarını  söylediler...

 

 

 

 

 

[mahmut tozal]

pardon hocam uğur yayınları değilmiş.

FDD yayınları Mat 2 Konu anlatımlı kitabında sayfa 313 te mutlak değerin çift katlı köklerinde türev sıfırdır, tek katlı köklerinde türev yoktur şeklinde bir ifade var.

23 Aralık 2009 09:20 tarihinde mahmut tozal <mahmut...@gmail.com> yazdı:

[AYLA SAYDAM]

ayla saydam
nuh mehmet baldöktü anadolu lisesi
kayseri

[mahmut tozal]

zannediyorum, tek katlı köklerde türev yoktur derken derecenin 1 olduğu durumlar düşünülüyor.

23 Aralık 2009 16:25 tarihinde AYLA SAYDAM <aylas...@gmail.com> yazdı:

--

[davut eren]

mahmut hocam dediğiniz gibi genelleme şu an soru çözdüğüm apotemi yayl türev

kitabındada var

23 Aralık 2009 22:16 tarihinde mahmut tozal <mahmut...@gmail.com> yazdı:

[mahmut tozal]

teşekkür ederim sayın hocam.

şansımı fazlamı zorluyorum bilmiyorum ama...

 

genellemede bir problem olabilirmi acaba?

yani derece n=3/2 olması durumunda

 

f(x)= x^(3/2)  [x üssü 3/2 demek istedim]

için tanım kümesi [0,sonsuz) olduğundan dolayı

x=0 için soldan türev yoktur o halde x=0 için türev yoktur diyebilirmiyiz?

 

sanıyorum genelleme yaparken derece n>=2 ve n tamsayı denilirse daha doğru olur...

 

 

 

 

23 Aralık 2009 22:33 tarihinde davut eren <davut...@gmail.com> yazdı:

[AŞKIN]

Slm hocam yazismalardan anladigim kadariyla derece 1 ise turev yoktur diger durumlarda sag sol turev incelemek zorundayiz oyle mi ?