Parabolün birbirine dik teğetleri

[Muharrem Şahin]

Önemine inandığım için,

söylemek istediğimi

bir kere daha paylaşıyorum:

(Çözümümde bir hata bulamadım.)

Bilal Fahri

İyi akşamlar hocalarım, öğrenci kaynaklı bir parabol sorum vardı.
Yardımcı olan öğretmenlerime şimdiden teşekkürler.

y=x^2 - x + 1  parabolüne dışındaki bir A noktasından çizilen teğetler
birbirine dik ise A noktasının ordinatı kaçtır?

A noktası birden fazla olabilir gibi geldi bana, ancak bu noktalar
acaba hep aynı yatayda mı ki ordinat soruyor?

...

Sinan Tut

delta=-1-4ay olmalıdır a başkatsayı olmak üzere y bulunur.

...

Kemal Aydın

neden delta =-1-4ay  acaba  merak ettim şimdi?

...

Muharrem Şahin

Sinan Hocam, lütfen darılmayın.
Parabolun dik teğetleri problemleri burada genellikle
verilen formülle çözülüyor.
Öğrenciye problemi bu yolla çözersek, bu problemle
öğrencinin pekiştirmesi beklenen kavramlara hiç değinmemiş oluruz.
Öğrenci de herşeyin formülünü beklemeye  başlar.
(Açıortayların kesim noktasını bulmak için verilen formülü savunduğum
sanılmıştı. Ben o formülün elde ediliş yönteminin güzelliğini savunmuştum.)

Bence şöyle çözülmeli:

Aranılan nokta A(a,b) ve teğetin eğimi m olsun.
Teğetin denklemi y-b = m(x-a) ve buradan  y = mx - ma + b olur.
Bu doğru ile verilen parabolün teğet oldukları nokta,
bunların kesim noktalarını veren denklemin çift kat kökünün olduğu noktadır.
y = x^2 -x+1 ve y = mx-ma+b şekillerinin kesim noktalarını arayalım.
x^2 -x+1 = mx-ma+b
x^2 -(m+1)x+ma-b+1 = 0
İşte bu denklemin iki kat kökü olmalı.
Yani diskriminantı sıfıra eşit olmalı.
& = (m+1)^2 - 4(ma -b+1) = 0
Birbirine dik teğetlerden söz edildiği için, diskriminantın sıfır olmasını
sağlayacak m değerlerinin çarpımının -1 olması gerekir.
m^2 -2(2a-1)m+4b-3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı -1 olmalıdır.
4b-3 = -1
b = 1/2 bulunur. A'nın ordinatı 1/2 olmalıdır.
A'nın apsisi her değeri alabileceğinden, A noktalarının geometrik yeri
y = 1/2 doğrusu olur.

Kemal Hocamın, sözü buraya getirmek için "neden?" dediğini biliyorum.
Selamlar.

[Barış DEMİR]

Ayrı bir başlığa gerek yoktu hocam...Bunu yaparak destek çağrınızı baltalıyorsunuz...

Çözümünüz doğru tabii, soruya genel olarak odaklandığımdan sizin A(a,b) üzerinden teğet denklemi kurduğunuzu farketmedim. y = mx+n biçiminde yazdığınızı düşünüp ona göre kuramsal olarak hatalı olur demiştim. Özür dilerim...

Soruya özgü bu çözümü keşke açtığım başlıkta genel biçimiyle verip bu eski çözüme atıfta bulunarak bunun yeni olmadığını yazsaydınız keşke...


5 Ocak 2014 Pazar 23:55:41 UTC+2 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Çok anlamsız yere yoruluyoruz.

Buraya başlığı açmamın nedeni,

formül ezberleri ile çözümlerin

doğru olmadığını örnekleyebilmekti.

Orada örneğiyle anlatmıştım.

Kaybolup gitmesin;

bir kere daha işe yaramasını istedim.

Her soruyu anında takip edemiyorum.

Benim de kendi meşgalelerim olabiliyor.

İnsanlar benim davrandığımın onda biri kadar

bana karşı duyarlı davransalardı 

burada çok daha mutlu olurdum.

Neyi baltaladığımı da anlamadım.

Not: Benim oğlumdan 5 yaş küçüksün.

       Bir şeyi çekiştirir gibi verdiğimiz görüntülerin

       sorumlusu sensin.

6 Ocak 2014 00:20 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

[Barış DEMİR]

...