Çemberde ispat

[Mavi Mercan]

Burada CG ile AB nin birbirine dik olduğu nasıl gösterilebilir

[Ege Sarıbaş]

AD ile BE'yi kesiştir. Bu nokta M olsun. AE diktir MB ve MA diktir BD olduğundan F noktası, ABM üçgeninin diklik merkezidir dolayısıyla MF diktir AB olur. MF ile AB nin kesişimi K olsun. (G ile aynı nokta olup olmadığını bilmiyoruz.) Şimdi biraz açı yazalım.

m(EAB)=a ve m(DBA)=b olsun. m(ABE)=90-a olur ve teğet kiriş açı nedeniyle m(AEC)=90-a olur. O zaman m(CEM)=a olur. Benzer adımlarla m(CDM)=b bulunur. 

Şimdi m(KAD)=90-b olduğundan m(DMF)=b olur. Benzer şeklide m(EMF)=a olur. Ayrıca şunu biliyoruz ki DFEM de kirişler dörtgenidir yani aynı çember üzerinde bulunur çünkü m(MDF)=m(FEM)=90 dır.

Bu çemberin merkezi (L olsun) çap üzerindedir yani MF üzerindedir. m(LMD)=b olduğundan m(LDM)=b olur dolayısıyla L noktası, DC üzerindedir. Benzer şekilde L noktasının EC üzerinde olduğu tespit edilebilir. Yani L noktası, DC ile EC'nin kesişimidir ki bu C noktasıdır. O zaman M,C,F,K doğrusaldır. MK diktir AB olduğundan CF diktir AB gelir. Dolayısıyla ispat biter. Hatta K noktasının da G olduğu anlaşılır.

1 May 2025 Per 20:25 tarihinde Mavi Mercan <mavii....@gmail.com> şunu yazdı:

Burada CG ile AB nin birbirine dik olduğu nasıl gösterilebilir

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CANq-VaNpC7Cs7tfYiswhET7BX%3DgQj%2B4nLmrjqhUt6QNGhLK%2BWA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Mavi Mercan]

Çok teşekkür ederim Ege hocam

1 May 2025 Per 20:52 tarihinde Ege Sarıbaş <pattisb...@gmail.com> şunu yazdı:

Bu tartışmayı görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAODrecdCOwbACmmPNa37KJhSgqO4eLAnwXQQvJ1z83W6J%2Bi7kw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.