ekstremum nokta

84 views
Skip to first unread message

NAMIK KARAYANIK

unread,
Mar 30, 2011, 5:07:53 PM3/30/11
to Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi - TMOZ
Arkadaşlar fermat teoreminden yola çıkarak aşağıdaki soruyu yöneltiyorum.
 
x=a noktasında azalmadan artmaya geçen ( en küçük değer )  y = f(x) fonksiyonunun bu noktadaki türevi için ne söylenebilir ?
 
Güzel Gören Güzel Düşünür.
......................................................................
Namık KARAYANIK
Matematik Öğretmeni
Atatürk Anadolu Lisesi / Merkez / ZONGULDAK
Tel: 0 506 323 46 83

msn: namikka...@hotmail.com
e-posta: namikka...@testgrup.com

Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara

unread,
Mar 30, 2011, 5:09:19 PM3/30/11
to TMOZ
Hocam azalmadan artmaya geçen derken ne demek istediğinizi pek
anlayamadım?

On 31 Mart, 00:07, NAMIK KARAYANIK <namikkaraya...@gmail.com> wrote:
> Arkadaşlar fermat teoreminden yola çıkarak aşağıdaki soruyu yöneltiyorum.
>
> x=a noktasında azalmadan artmaya geçen ( en küçük değer )  y = f(x)
> fonksiyonunun bu noktadaki türevi için ne söylenebilir ?
>
> *Güzel Gören Güzel Düşünür.
> ......................................................................
> Namık KARAYANIK*
> *Matematik Öğretmeni
> Atatürk Anadolu Lisesi / Merkez / ZONGULDAK*
> *Tel: 0 506 323 46 83
> *
> msn: namikkaraya...@hotmail.com
> e-posta: namikkaraya...@testgrup.com

Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara

unread,
Mar 30, 2011, 5:14:28 PM3/30/11
to TMOZ
Şimdi anladım hocam. Türevi sıfırdır hocam..,
Zaten Fermat'ın teoremide eğer fonksiyonun ekstrem noktaları varsa o
noktalarda türevi sıfırdır diyor..

On 31 Mart, 00:09, Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara

fehmi kayrak

unread,
Mar 30, 2011, 5:23:01 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
sercan hocam usta bir demagog olaydım keşke:)
sizinle ilgili değil fermatla ilgili bir demagoji  olsun istedim...
azalmadan artışa geçişte türev sıfır demişse ayıp etmemiş mi:)
sıfır demesi, azalmadan hmen artışageçişin olmadığının bir ispatı değil midir?
31 Mart 2011 00:14 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

NAMIK KARAYANIK

unread,
Mar 30, 2011, 5:32:16 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
evet fermat teoremine göre x = a noktası yerel ekstremum nokta ise f ' (a) = 0 dır.
 
Ancak
 
x=a noktasında azalmadan artmaya geçen ( en küçük değer )  y = f(x) fonksiyonunun bu noktadaki türevi için ne söylenebilir ?
 
sorusunu yöneltmemdeki amaç bunun aksi düşünülebir mi? Yani türev yoktur diyebilir miyiz ?
 
bunu tartışmak istedim

İrfan İlker CEBECİ

unread,
Mar 30, 2011, 5:36:59 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
fermat x= a nın bir nokta belirtmediğinide biliyormuymuş

31 Mart 2011 00:32 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

Temel Gökçe

unread,
Mar 30, 2011, 5:39:16 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
Yerel minimum olup o noktada türevi tanımlı olmaya bilir...

31 Mart 2011 00:36 tarihinde İrfan İlker CEBECİ <irfanilk...@gmail.com> yazdı:



--
Adapla gelen,hürmetle gider...

NAMIK KARAYANIK

unread,
Mar 30, 2011, 5:48:08 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
Temel hocam teşekkürler bu noktaya dikkat çekmek istedim. Eklentide durumu görebilirsiniz.

ekstremum nokta.jpg

sinan aşık

unread,
Mar 30, 2011, 6:02:45 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
[s.a]

Fonksiyonun türevi alınan noktada smooth(yumuşak) bir geçişe sahip olup olmadığına göre değişir derim Namık hocam.

NAMIK KARAYANIK

unread,
Mar 30, 2011, 6:05:13 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
aynen hocam yukarıda sert bir geçiş örneği ekledim ve türev yok :)))

31 Mart 2011 01:02 tarihinde sinan aşık <s.a.sin...@gmail.com> yazdı:
[s.a]

Fonksiyonun türevi alınan noktada smooth(yumuşak) bir geçişe sahip olup olmadığına göre değişir derim Namık hocam.



--

Kerem Altınorak

unread,
Mar 30, 2011, 6:07:12 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
türev varsa sıfırdır diyelim hocam. =)

NAMIK KARAYANIK

unread,
Mar 30, 2011, 6:13:16 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
Kerem hocam zaten en can alıcı noktası bu fermat teoreminin yani fermat a da türevli olmak şartı ile f'(a)=0 diyor. Yani yukarıdaki örnek fermat teoremi ile çelişmiyor aslında.

31 Mart 2011 01:07 tarihinde Kerem Altınorak <osman...@gmail.com> yazdı:
türev varsa sıfırdır diyelim hocam. =)

fehmi kayrak

unread,
Mar 30, 2011, 6:15:23 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
ben de türevi var ve sıfırsa   arka arkaya iki noktada ordinatını değiştirmeden seyretmesi gerekir. ve buda azalmadan artmaya keskin bir dönüş yapamayacağını gösterir demiştim. sanki namık hocmın örneğini genele yaymış oldum.

31 Mart 2011 01:07 tarihinde Kerem Altınorak <osman...@gmail.com> yazdı:
türev varsa sıfırdır diyelim hocam. =)

fehmi kayrak

unread,
Mar 30, 2011, 6:18:26 PM3/30/11
to tm...@googlegroups.com
bu arada ardışık iki nokta ne demekse:))))) saçma oldu  bayaa.  özür...
31 Mart 2011 01:15 tarihinde fehmi kayrak <trapp...@gmail.com> yazdı:

ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)

unread,
Mar 31, 2011, 4:30:30 AM3/31/11
to tm...@googlegroups.com
Bunu Fermat  mı demiş :(  Ben de Fermat'ın sadece sayılarla ilgilendiğini sanıyordum :(

31 Mart 2011 01:18 tarihinde fehmi kayrak <trapp...@gmail.com> yazdı:



--
Matematik gerçeği değil sadece gerçeğin resmini yapar.

ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)

unread,
Mar 31, 2011, 4:33:13 AM3/31/11
to tm...@googlegroups.com
MATHWORLD  de fermat teoremi
http://mathworld.wolfram.com/FermatsLittleTheorem.html

31 Mart 2011 11:30 tarihinde ibrahim Kuscuoglu(ogretmen) <ikus...@gmail.com> yazdı:

Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara

unread,
Mar 31, 2011, 4:35:59 AM3/31/11
to TMOZ
Fermat'ın bahsedilen teoremi
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_theorem_%28stationary_points%29


On 31 Mart, 11:33, "ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)" <ikus1...@gmail.com>
wrote:
> MATHWORLD  de fermat teoremihttp://mathworld.wolfram.com/FermatsLittleTheorem.html
>
> 31 Mart 2011 11:30 tarihinde ibrahim Kuscuoglu(ogretmen) <ikus1...@gmail.com
>
>
>
> > yazdı:
> > Bunu Fermat  mı demiş :(  Ben de Fermat'ın sadece sayılarla ilgilendiğini
> > sanıyordum :(
>
> > 31 Mart 2011 01:18 tarihinde fehmi kayrak <trapper3...@gmail.com> yazdı:
>
> > bu arada ardışık iki nokta ne demekse:))))) saçma oldu  bayaa.  özür...
> >> 31 Mart 2011 01:15 tarihinde fehmi kayrak <trapper3...@gmail.com> yazdı:
>
> >> ben de türevi var ve sıfırsa   arka arkaya iki noktada ordinatını
> >>> değiştirmeden seyretmesi gerekir. ve buda azalmadan artmaya keskin bir dönüş
> >>> yapamayacağını gösterir demiştim. sanki namık hocmın örneğini genele yaymış
> >>> oldum.
>
> >>>  31 Mart 2011 01:07 tarihinde Kerem Altınorak <osmanke...@gmail.com>yazdı:

ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)

unread,
Mar 31, 2011, 4:40:43 AM3/31/11
to tm...@googlegroups.com
Dedim ya ben gerçekten bilmiyordum. Sayenizde bunu da öğrendim. :)  Math world'e baktım orada da bulamayınca kafam karışmıştı. Sağol Sercan Hocam

31 Mart 2011 11:35 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara

unread,
Mar 31, 2011, 4:44:28 AM3/31/11
to TMOZ
Rica ederim değerli hocam.. Birkaç calculus kitabının haricinde bu
teoremden Fermat'ın teoremi diye bahsedilmiyor...

Sevgiler, saygılar..

On 31 Mart, 11:40, "ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)" <ikus1...@gmail.com>
wrote:
> Dedim ya ben gerçekten bilmiyordum. Sayenizde bunu da öğrendim. :)  Math
> world'e baktım orada da bulamayınca kafam karışmıştı. Sağol Sercan Hocam
>
> 31 Mart 2011 11:35 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <
> sercanko...@gmail.com> yazdı:

NAMIK KARAYANIK

unread,
Mar 31, 2011, 6:20:39 AM3/31/11
to tm...@googlegroups.com

İbrahim hocam adamın el atmadığı yer yok sanırım, matematiğin farklı konularında önemli teoremleri var.

fermatteoremi.jpg

Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara

unread,
Mar 31, 2011, 6:23:57 AM3/31/11
to TMOZ
Sizinde değindiğiniz gibi önemli bir nokta, bu teorem tek yönlü
olması, tersi herzaman doğru değildir.

On 31 Mart, 13:20, NAMIK KARAYANIK <namikkaraya...@gmail.com> wrote:
> İbrahim hocam adamın el atmadığı yer yok sanırım, matematiğin farklı
> konularında önemli teoremleri var.
>
>  fermatteoremi.jpg
> 193KGörüntüleİndir

Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara

unread,
Mar 31, 2011, 6:26:50 AM3/31/11
to TMOZ
Fermat'ın Son Teoremi gerçekten ilginç ve en güzel teoremidir benim
için... Özellikle ispatının (1994, Andrew Wiles) hikayesi de çok
güzeldir. Daha önce paylaşılmıştı BBC nin belgesi var bu konuda.
İzlemenizi tavsiye ederim..

On 31 Mart, 13:23, Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages