Üçgenin Ağırlık Merkezi

[lokman gökçe]

Ayrı bir tartışma konusu olduğu için buradan düşüncelerimizi paylaşalım istedim:

Lokman Gökçe yazdı: Üçgenin kenarortaylarının özelliklerini elde eder kazanımı dikkatimi çekti. Kenarortayların kesim noktasına ''üçgenin ağırlık merkezi'' denir, diyor. Geometri ile meşgul olmuş öğretmenlerimiz ''Üçgenin ağırlık merkezi Spieker Noktası'dır'' vs diyebilirler. Bu tür özel noktalara derslerde girmiyorduk ve bundan sonra da girilmemelidir. Buradaki kastedilen gerçeğin, üçgensel bölgenin ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktası olduğunu öğretmenler olarak biliyoruz. Artık, resmi/merkezi sınavlarda ''üçgenin ağırlık merkezi'' ile kenarortayların kesim noktası kastedilecektir ve pedagojiye uygun olanı da budur. Deneme sınavlarında da bu tanıma göre soru kurgulanabilir. Belki farkındalık oluşturmak için Spieker noktası dile getiriliyordu, bilemiyorum. Programda görüldüğü üzere kenarortayların kesim noktasının özel bir ismi vardır ve o da ''üçgenin ağırlık merkezi'' dir.

Lise üstü bir alanda çalışma yapılacaksa, bir kitap ya da tez yazılacaksa orada başlangıçta çalışmaya uygun tanımlar verilir ve arzu ediliyorsa Spieker noktası'na ve başka özel noktalara girilir. Bunda problem yok. Ancak lise programı ile ilgili çalışma yapılıyorsa da, yazarlar-çizerler bu sahanın pedagoji kurallarına uygun davranmalıdır. Ağırlık merkezi konusundaki kanaatim budur.

Murat Yalçın yazdı:Bunu kazanim biyle veriyor diye neden biyle kabul edecekmisiz!!! Bir yasima daha girdim

Bence kazanimi yazanlar agirlik merkezinin ne oldugunu bikmediklerinden biyle yazmuslar 

Handikap nasil biyle kabul edelim lokman hocam siddetle itiraz edilecek bir nokta

Soru kokunde

Ya G noktasi kenarortaylarin kesim noktasi seklinde yazarsin

Ya da ucgensel bolgenin seklinde 

Zor olmasa gerek...

Murat hocam üçgenin ağırlık merkezi derken, üçgensel bölgenin ağırlık merkezi kastediliyor. Aslında onun da doğrusu ''kütle merkezi'' dir. Şimdilik ''ağırlık merkezi'' yazayım. 

Üçgensel bölgenin ağırlık merkezi yazılırsa sorun ortadan kalkıyor mu? Bu fiziksel ağırlık merkezi hesaplamasında noktaların da kendine göre yoğunluğu olabilir. Uçlara geldikçe yoğunluk artıyor olabilir mesela. Bunun için de bir yoğunluk fonksiyonu tanımlamak gerekir. O zaman sizin dediğiniz biçimde kenarortayların kesim noktası da üçgensel bölgenin ağırlık merkezi olmaz.

Eş yoğunluklu noktalardan oluşan üçgensel bölgenin fiziksel ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktasıdır. Bunu integral hesabıyla kanıtlayabiliyoruz. Gördüğüm kadarıyla itiraz, ''üçgenin ağırlık merkezi'' yazılınca geliyor. ''üçgensel bölgenin ağırlık merkezi'' yazılınca itiraz gelmiyor.

Özel noktalar arasındaki ayrıma dikkat çekilmek istendiğini ve hassasiyet oluşturulduğunu görüyorum, tamam. ''Üçgenin Alanı'' konusuna gelince bu hassasiyet korunmuyor. halbuki üçgenin de alanı olmaz. Çünkü üç çizginin birleşimidir ve üçgenin çevresi olabilir, ölçüm teorisine girilirse alanı da 0 (sıfır) olur. Gördüğümüz bütün Türkçe, yabancı kitaplarda ''üçgenin alanı'' yazıyor. demek ki buradan kastedilen ''üçgensel bölgenin alanı'' dır. ''Dörtgenin alanı'' ve ''kürenin hacmi'' için de aynı şeyler geçerlidir. Kürenin yüzey alanı olur, hacmi olmaz aslında. fakat kastedilen kürenin sınırladığı üç boyutlu bölgenin hacmidir. Nedense ülkemizde çembere bir çifte standart uygulanıyor ve ''çemberin alanı'' olmaz, ''daire'' yazılmalı deniyor. Onu da ayrıca bir komik ve dayatma olarak buluyorum. 40-50 yıl önce yazılmış Türkçe geometri kitaplarımızda daire=çember anlamında kullanılmış. Hüseyin Demir ''Euler Daireleri'' yazmış mesela. ''9-nokta çemberi'' yerine kullanıyor bunu. Bildiğim kadarıyla İngilizce kitaplarda da çember için ''circle'' kullanılıyor, bunun iç bölgesi için ayrıca bir terim daha kullanılmıyor.

''Üçgenin ağırlık merkezi''nde de kastedilen ''üçgensel bölgenin ağırlık merkezi''dir. Bunu bildikten sonra, ''kenarortayların kesim noktasına, üçgenin ağırlık merkezi denir'' diye bir tanımlama yapmanın hiçbir sakıncası yoktur.

[lokman gökçe]

Bu tür geometrik/fiziksel kavramları batı dünyasının çalışmalarından tercüme edip aldığımız için oradaki terimler için kullanılmış orijinal kelimelere de bakmak doğru olur. Neyi nasıl çevirmişiz? Dilimize nasıl girmiş? Tartışmanın kökenine inebilmek için bu önemlidir.

Centroid: Centre kelimesi ''merkez'' anlamına geldiği için centroid de merkez ile ilgili bir şeyi çağrıştırıyor. Üçgenin kenarortaylarının kesim noktası ''centroid'' olarak isimlendirilmiş. Clark Kimberling'in Üçgen merkezleri ansiklopedisinde 2 numaralı üçgen merkezidir. X(2) = CENTROID ile ifade edilmiş. Şimdi bu kelimeyi nasıl çevirdiğimiz önemli. Ağırlık merkezi kelimesini karşılık getirirsek sorun yok. ''Serbest geçişken uzaydaki üçgenin antipropi merkezi'' diye çevirmek iyi olmaz herhalde. Centoid=ağırlık merkezi diye tanımlamak daha iyi gibi. Centroid'i centre + oid/id parçalarına ayırıp çevirmek isterseniz ve buna güzel bir karşılık getirebilirseniz düşüncelerinizi yaabilirsiniz. Ayrıca dil bilimcilerden de yardım alınabilir. Şu anda kanaatimce en iyisi alışık olduğumuz şekilde centroid=ağırlık merkezi tercümesidir. 

Mass Center: Direkt bir çeviri yapmak kolay ve ''Kütle merkezi'' ne karşılık gelir. Cismin yoğunluk fonksiyonu tanımlandıktan sonra ''Kütle merkezi'' integral yardımıyla tanımlanmıştır. Tabii içinde yaşadığımız fiziksel dünya ile uyumlu biçimde tanımlanmış bir kavramdır. 

Gravity Center: Gravity=yerçekimi anlamına geliyor. Daha genel anlamıyla uzaydaki iki kütle (güneş ve jüpiter gibi) arasındaki çekim kuvvetini ifade ediyor. Newton'un bununla ilgili kütle çekim teorisi vardı değil mi? Matematikte, Gravity Center'da Mass Center kelimesi ile aynı anlamda kullanılıyor diye biliyorum ve ''Kütle merkezi'' oluyor.

Şimdi bu Spieker noktası, üçgenin kenar çizgilerinden oluşan eş yoğunluklu cismin kütle merkezi oluyor, tam olarak budur. Centroid ise tanımında geçtiği gibi üçgenin kenarortaylarının kesim noktası oluyor. Diğer taraftan centroid, eş yoğunluklu üçgensel bölgenin kütle merkezi de oluyor. bu bir teoremdir ve ispatlanmıştır. (Thomas'ın Calculus kitabında bir ispatı var). Burada TC vatandaşı öğretmenler/eğitimciler/eğitime yön veren makamdakiler ...vs beraber oturup, en azından lise düzeyinde eğitim için ''kütle merkezi ile ağırlık merkezini farklı anlamlarda kullanıyoruz'' diye karar alıp bunu yazılı metin haline getirirsek sorun kalmaz.

Ama zaten yeni müfredatta da kısmen yapılan budur. Kütle merkezi'ne bulaşmayınız ve üçgenin kenarortaylarının kesim noktasına ''ağırlık merkezi'' denir tanımını kullanınız, diyor. Bunu olumlu buluyorum.

[murat yalcin]

Ucgnesel bolge yazilirsa sorun ortadan kalkar zaten homejenlik kavrami bizim isimiz degil ucgensel bolge tanimina bakiniz... yada kenarortaylarin kesim niktasi demek yeterlidir....

Geometride karsiligi olan bir noktayi kazanim boyle tanimlamis diyemeyiz...

19 Tem 2017 14:49 tarihinde "'lokman gökçe' via TMOZ" <tm...@googlegroups.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/5ca40050-1c5f-484a-9bae-ac5814679d42%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[lokman gökçe]

Murat hocam, programa bunu koyan adamlar/bayanlar bunu zaten kafasından uydurmuş değiller. Bir de programa bunu koyan kişiler ''ağırlık merkezinin ne olduğunu bilmediğinden böyle yazmışlar'' demek çok iddialı ve kişileri cehaletle itham edici olmuş. Kütle merkezi'nin ne olduğunu ünv sıralarında öğrenmiştik. O zaman okuduğumuz analiz kitaplarında da ''ağırlık merkezi'' terimi hiç kullanılmamış, ''kütle merkezi'' terimi tercih ediliyordu. Kütle merkezi terimi yerine ağırlık merkezi terimini kullanan görüş, özdeş maddeden yapılmış üç çubuktan (üçgenin kenarları) oluşan sistemin kütle merkezinin, kenarortayların kesim noktası olmayışından hareket ederek bir itirazda bulunuyor. Ben de diyorum ki, ''ağırlık merkezi'' terimi ile ''centroid'' noktasını kastediyoruz. herhangi bir sistemin kütle merkeziyle ilişkilendirmiyoruz. Centroid noktasının bazı üçgensel sistemlerin kütle merkeziyle ilişkisi olduğu bulunabilir, ispatlanabilir ama bu kısmıyla ilgilenmiyoruz. Ağırlık merkezi=centroid olarak tanımlıyoruz ve hepsi bu kadar.

''Böyle bir tanımlama olmaz, bu yanlıştır'' diye itiraz edilecek bir husus da yok.

sonuçta literatürde ''Centroid'' diye isimlendirilen bir nokta var. Buna Türkçe'de bir isim vermek gerekiyor. ''Üçgen için O öyle bir nokta ki, aynı zamanda homojen yoğunluklu üçgensel bölgenin de kütle merkezi oluyor'' demek noktaya isim vermek değil de, O noktanın çok özelliklerinden bir özelliğini söylemek oluyor.

Murat hocamın belirttiği ifadeler soru kökünde olursa durumu kurtarır. Ona bir şey demiyorum. ''G noktası ABC üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası olmak üzere ...'' ya da ''G noktası ABC üçgensel bölgesinin kütle merkezi olmak üzere ...'' diye başlanınca problem yok, o kısıma hiç itiraz etmiyorum. Dediğim şudur: Bu G noktasının özel bir ismi var. Biz onu ne diyerek çağıracağız?

Türkçe okunuşunu aynen alıp ''üçgenin kenarortaylarının kesim noktasına 'sentroid' denir'', diye tanımlanırsa bunu da kabul edebilirim. Ama daha anlamlı ve günümüz Türkçe'sine uygun bir kelime karşılık getirilmesi daha yerinde olur diye düşünüyorum. Bu bakımdan ''Üçgenin kenarortayların kesim noktasına, ağırlık merkezi denir'' tanımlaması bana daha yakın geliyor. Bu tanımda geçen ''ağırlık merkezi'' ne ilk etapta ''kenarortayların kesim noktası'' oluşundan başka bir anlam yüklenmemelidir. Tanımda kullanılan bir kelimeye ''doğruluk/yanlışlık'' yüklemenin bir anlamı yok. Çünkü onu bir önerme olarak değil, bir tanım olarak yazıyoruz.

Burada tartışma şudur: Centroid'e Türkçe isim verecek olursak A) ''ağırlık merkezi'' mi diyelim B) ''sentroid'' mi diyelim? C) Yoksa, bunların dışında türettiğiniz özel bir isim/terim varsa onu mu kullanalım? Makul bir isim bulunabiliyorsa bu sonuncu seçenek de makuldür.

Benim kişisel görüşüm, A seçeneğidir. 2017 Müfradat programını hazırlayan amcalar/ablalar da A seçeneğini benimsemiş.