alt kümelerindeki elemanlar toplamı

[Mustafa İNCE]

A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümelerindeki elemanlar toplamı kaçtır?


bu tip sorularda n elemanlı bir küme için {2^(n-1)}x(kümenin
elemanları toplamı) şeklinde bir formülle çözülüyor fakat bu formülün
ispatını bulamıyorum yardımcı olurmusunuz

[memet okur(Öğretmen)]

Bir elemanlı alt kümeler 5 rane olup her eleman 1 kere yazılımıştır.

İki elemanlı alt kümeler 10 tane olup her eleman 2 defa

3 elemanlı alt kümeler 10 tane olup her eleman yine 2 defa

4 elemanlı alt kümeler 5 tane olup her eleman 1 defa ve en son 5 elemanlı alt küme 1 tane olup hepsi 1 defa kullanılmış olup toplamda her eleman 6 defa kullanıldığında 6.(1+2+3+4+5)=90 olur.

--
mokur(öğretmen)

[memet okur(Öğretmen)]

Pardon yanlış düşündüm.

İki elemanlı larda her eleman 4 defa

Üç elemanlılarda her eleman 6 defa

Dört elemanlılarda her eleman 4 defa kullanılıyor.

Yani 16.(1+2+3+4+5)= 240 olur.

19 Mart 2011 23:38 tarihinde memet okur(Öğretmen) <mok...@gmail.com> yazdı:

--
mokur(öğretmen)

[Faruk Kaymak]

1 in eleman olarak bulunduğu alt küme sayısı 16 tane
2 nin eleman olarak bulunduğu alt küme sayısı 16 tane
...
5 in eleman olarak bulunduğu alt küme sayısı 16 tane dir.

dolayısıyla toplam 16(1+2+3+4+5)=240  olur.


n elemanlı bir küme alalım :
A={a1,a2,a3, ... , an}
a1 in eleman olarak bulunduğu  2^(n-1) tane alt küme vardır.
a2 nin eleman olarak bulunduğu  2^(n-1) tane alt küme vardır.
...
an in eleman olarak bulunduğu  2^(n-1) tane alt küme vardır.

elemanlar toplamı ise
2^(n-1)  x  (a1+a2+...+an) olarak elde edilir .

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

bu kümenin 32 tane alt kümesi var. her eleman 32 alt kümenin yarısında var
yarısında yoktur.yani her eleman 16 tane alt kümede bulunur. bu yüzden
16.(1+2+3+4+5) dir.
RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

19 Mart 2011 23:41 tarihinde memet okur(Öğretmen) <mok...@gmail.com> yazdı:

--
mokur(öğretmen)

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf