Fonksiyon Bilgi sarmal

[melikema...@gmail.com]

Cevaba hepsi doğru demiş.
f fonksiyonu neden 1-1 olmak zorunda anlamadım.
Yardımcı olursanız sevinirim.

[melikema...@gmail.com]

14 Ocak 2019 Pazartesi 20:31:36 UTC+3 tarihinde melikema...@gmail.com yazdı:

> Cevaba hepsi doğru demiş.
> f fonksiyonu neden 1-1 olmak zorunda anlamadım.
> Yardımcı olursanız sevinirim.

?

[Nazif B]

Faydalı olur umarım 

[melikema...@gmail.com]

15 Ocak 2019 Salı 13:17:44 UTC+3 tarihinde S D. yazdı:
> ya da cevabi
>
>
> 15 Oca 2019 Sal 13:17 tarihinde sd sd <sdev...@gmail.com> şunu yazdı:
>
> soru hatali olmus hocam 
>
>
> 15 Oca 2019 Sal 12:26 tarihinde <melikema...@gmail.com> şunu yazdı:

> --
>
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
>
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>
> ---
>
> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
>
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>
> Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
>
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/a3db472c-0e99-420d-b32c-ad2ec1cb3d46%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
>
> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

SDeveci hocam hatalı olan kısmı biraz daha açabilirseniz sevinirim.Daha önce sorulmuşmuydu acaba?
Teşekkür ederim.

[melikema...@gmail.com]

15 Ocak 2019 Salı 14:23:10 UTC+3 tarihinde melikema...@gmail.com yazdı:

Hocam f nin 1 e 1 olduğunu yazmışsınız.Tesekkur ederim.Biraz daha inceleyeyim.

[Muharrem Şahin]

fog^(-1) fonksiyonu bire bir ise

sadece

g^(-1) fonksiyonunun bire bir olduğu kesindir.

...

g, R'den R'ye  fonksiyon olmayabilir.

Dolayısıyla; g'nin bire bir fonksiyon olduğu kesin değildir.

Murat Çelikkaya Hocamın harika örneği açıklayıcıdır:

R'den R'ye,

f(x) = x^2      (Bire bir değil)

g(-1)(x) = e^x      (Bire bir)

(fog^(-1)(x)) = e^(2x)   (Bire bir)

Soru hatalıdır. Doğru seçenek yoktur.

<melikema...@gmail.com> adresine sahip kullanıcı 15 Oca 2019 Sal, 13:25 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/037bd41b-06d4-4ed6-b281-a4521891cc72%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Acele etmişim hocam.

g'nin R'den R'ye olduğunu gözden kaçırmışım.

Yeniden düşüneceğim.

fog^(-1) fonksiyonu bire bir ise

sadece

g^(-1) fonksiyonunun bire bir olduğu kesindir.

...

g, R'den R'ye  fonksiyon olmayabilir.

Dolayısıyla; g'nin bire bir fonksiyon olduğu kesin değildir.

Murat Çelikkaya Hocamın harika örneği açıklayıcıdır:

R'den R'ye,

f(x) = x^2      (Bire bir değil)

g(-1)(x) = e^x      (Bire bir)

(fog^(-1)(x)) = e^(2x)   (Bire bir)

Burada verdiğim g^(-1) örneği uymuyor.

sd sd <sdev...@gmail.com>, 15 Oca 2019 Sal, 14:32 tarihinde şunu yazdı:

melike hocam kusura bakmayin ancak firsatim oldu. Muharrem hocam aciklamis. 2006 öss de sorulan bir sorudan ara ara benzer sorular geldigi icin yazmistim. 

15 Oca 2019 Sal 15:20 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> şunu yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOcjkcdoqF0tc26PW6UzeZuRtf50Pwy3c1h%2BSEjtCTC3w%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKrFA2k9UXjpV3eV3NGfhezStbY-h5k3V_xKrnkXL1JJUFHwVA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[melikema...@gmail.com]

14 Ocak 2019 Pazartesi 20:31:36 UTC+3 tarihinde melikema...@gmail.com yazdı:

> Cevaba hepsi doğru demiş.
> f fonksiyonu neden 1-1 olmak zorunda anlamadım.
> Yardımcı olursanız sevinirim.

Video çözümüne baktım.Bir bileske fonksiyon birebir ise bunu oluşturan fonksiyonlarda birebirdir diyor.Öyle kesin bir cümle kuruyorki istisnası yokmuş gibi anlatıyor.Üçünede dogru diyor.
Yanlız 2.doğrudur diye düşünüyorum ben.
İlgilenip zaman ayırdığınız için teşekkür ederim.

[Muharrem Şahin]

g ile g^(-1) birer fonksiyon olarak verildiğine göre,

g fonksiyonu 

R'den R'ye bire bir ve örten fonksiyondur.

fog^(-1) fonksiyonunun da birebir olduğu verilmiştir:

A ----  g^(-1) ----> R ----  f ----> B

Bu durumda,

A'nın x1 ve x2 gibi farklı iki elemanının 

R'de farklı iki görüntüsü olmalı ve

R'deki bu iki farklı görüntünün de

B'de farklı iki görüntüsü olmalıdır.

Öyleyse; 

f fonksiyonu bire birdir.

g fonksiyonu bire birdir. 

gof fonksiyonu bire birdir.  

Doğru seçenek E'dir.

<melikema...@gmail.com> adresine sahip kullanıcı 15 Oca 2019 Sal, 16:35 tarihinde şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/be835f8c-d1f9-417b-a33e-4b2380f89890%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[melikema...@gmail.com]

Hocam 2006 sorusuna göre fog 1-1 ise cevap anahtarına göre f için kesin 1-1 dır diyemiyoruz.g için diyebiliyoruz.
Siz f için 1-1dir dediniz.Aralarinda ki farkı göremedim.Bunları ben sürekli karıştırıyorum. Zamanınız uygun olursa yazmanız beni sevindirir.Tekrar teşekkür ederim.

[Muharrem Şahin]

Facebook gruplarına gönderdiğim açıklama:

Soruyu paylaşan öğretmenim

bir çözümün

"fog bire bir ise f ve g bire birdir."

yorumuyla yapıldığını yazmıştı.

Bu yorum hatalıdır.

fog bire bir ise 

sadece 

g'nin bire bir olduğu kesindir. 

...

"(fog) bire birdir."

ise  "x1 farklı x2  ise fog(x1) farklı fog(x2) dir.

                         ise f( (g(x1) ) farklı  f( (g(x2) ) dir.

                         ise g(x1) farklı g(x2) dir.

                         ise g bire birdir."  

Örnek, Murat Çelikkaya Hocamındır.

R'den R'ye,

f(x) = x^2               (Bire bir değil)

g(x) = e^x              (Bire bir)

(fog)(x)) = e^(2x)   (Bire bir)

<melikema...@gmail.com> adresine sahip kullanıcı 16 Oca 2019 Çar, 16:07 tarihinde şunu yazdı:

Hocam 2006 sorusuna göre fog 1-1 ise cevap anahtarına göre f için kesin 1-1 dır diyemiyoruz.g için diyebiliyoruz.
Siz f için 1-1dir dediniz.Aralarinda ki farkı göremedim.Bunları ben sürekli karıştırıyorum. Zamanınız uygun olursa yazmanız beni sevindirir.Tekrar teşekkür ederim.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/39c27b31-b142-402e-a1aa-7184504c4d62%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Sorunuzdaki özel durum,

g^(-1) 'in görüntü kümesinin R olması.

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 16 Oca 2019 Çar, 16:52 tarihinde şunu yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

g fonksiyonu R'de tanımlı hocam.

İlk açıklamamda, benim gözümden de kaçmıştı.

g^(-1)  fonksiyonunun görüntü kümesi 

R olmak zorundadır.

g ve g^(-1) fonksiyonlarının

tanım ve görüntü kümeleri R olur.

sd sd <sdev...@gmail.com>, 16 Oca 2019 Çar, 22:02 tarihinde şunu yazdı:

Muharrem hocam , R de tanimli olmak tanim kumesini Reel olmasi degil mi goruntu kumesi neden R de. R den R+ ya olamaz mi 

16 Oca 2019 Çar 17:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> şunu yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOr8MuKa0UsP%2BmEVCZisqShiByUHy862hGwoAZ%3DpruSLg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKrFA2nmdWDNyy9Exi%3DR%2BygDeCKMjXOhTbRLN85rLVTHbsEdhg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Hatalı yazmışım hocam.

g^(-1)'in görüntü kümesi R olmalı.

Çözümümde yazmıştım.

 

sd sd <sdev...@gmail.com>, 16 Oca 2019 Çar, 22:20 tarihinde şunu yazdı:

g^-1 neden R de tanimli olmali hocam. 

g(x) R den R+ g(x)=2^x  ya f(x) R den R e f(x)=x^2 olsun. fog^-1 R+ dan R ye birebir olmaz mi 

16 Oca 2019 Çar 23:14 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNw8jA6GjThPEc%2BW-pp0nc4QUnv49cRcQQbMw8HKYSRZg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKrFA2kpkHAzwDw%2BVhHYOZfBULvD%3Dx_0eP4sfd511BffheYGTQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

g^(-1)'in görüntü kümesinin R,

f 'nin tanım kümesinin de R olması

f 'nin de bire bir olmasını gerektiriyor.

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 16 Oca 2019 Çar, 22:45 tarihinde şunu yazdı:

--

.

[melikema...@gmail.com]

17 Ocak 2019 Perşembe 01:04:34 UTC+3 tarihinde S D. yazdı:
> evet hocam fog biebir iken f birebir neden olmadigi hakkinda dusunduklerimi tekrardan gozden gecirdim. g nin orten olmasi tersinin goruntusu R olmasini f i de bire bir yapıyor dediginiz gibi. Size de zahmet verdim  Muharrem hocam. 
>
>
> 16 Oca 2019 Çar 23:48 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> şunu yazdı:

> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcM1ckEYE_MeE1FoKYnZZXwGWkRpOU_E5GcDLRjspgP7OA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

>
> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

SDeveci hocam ekteki gibimi anlamalıyım acaba.Tesekkür ederim.

[sd sd]

Melike hocam gonderdiginiz duruma gore f de birebir gözüküyor. Sonlu degil de sonsuz elemandan olusan kume secmek daha anlasilir. foto da buna benzer bir sey hizlica yazdim. hatam yoktur umarim. Ya da Ornek verecek olursak f(x)=x^2 g(x)=2^x secilirse oradan daha rahat görülür. f bire bir degil , g bire bir fog birebir . 

Tabii bu gonderdiginiz soruda g nin ters fonksiyonu mevcut olduğundan g nin tersinin goruntu kumesi f nin tanim kumesi oldugundan bu f fonksiyonunu da birebir oldugunu gosteriyor.

17 Oca 2019 Per 13:35 tarihinde <melikema...@gmail.com> şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/fc982091-8bd9-4692-b444-2efebe5ae80e%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[melikema...@gmail.com]

14 Ocak 2019 Pazartesi 20:31:36 UTC+3 tarihinde melikema...@gmail.com yazdı:

> Cevaba hepsi doğru demiş.
> f fonksiyonu neden 1-1 olmak zorunda anlamadım.
> Yardımcı olursanız sevinirim.

SDeveci hocam Tekrar teşekkürler. Dediğiniz gibi yazdığım f birebir olmuş.Benim mütaala etmem gerek.
Tekrarda sağolun.

[Muharrem Şahin]

Melike Öğretmenim;

İsteğiniz üzerine 

açıklamaya çalışmıştım.

Neresini anlatamadığımı söylerseniz

yararlı olmaya çalışırım.

...

g ile g^(-1) birer fonksiyon olarak verildiğine göre,

g fonksiyonu 

R'den R'ye bire bir ve örten fonksiyondur.

fog^(-1) fonksiyonunun da birebir olduğu verilmiştir:

        g^(-1)                  f

A --------------> R ---------------> B  

Bu durumda,

g^(-1) fonksiyonunun değer kümesi ve

f fonksiyonunun tanım kümesi olan R kümesinin

x1 ve x2 gibi farklı iki elemanının 

A kümesinde ve B kümesinde

farklı iki karşılığı olacaktır.

Öyleyse; 

f fonksiyonu bire birdir.

g fonksiyonu bire birdir. 

gof fonksiyonu bire birdir.  

Doğru seçenek E'dir.

...

Aşağıdaki durum

sorunuzdaki durumdan farklıdır:

...

fog bire bir ise 

sadece 

g'nin bire bir olduğu kesindir. 

...

"(fog) bire birdir."

ise  "x1 farklı x2  ise fog(x1) farklı fog(x2) dir.

                         ise f( (g(x1) ) farklı  f( (g(x2) ) dir.

                         ise g(x1) farklı g(x2) dir.

                         ise g bire birdir."  

Örnek, Murat Çelikkaya Hocamındır.

R'den R'ye,

f(x) = x^2               (Bire bir değil)

g(x) = e^x              (Bire bir)

(fog)(x)) = e^(2x)   (Bire bir)

           g                        f

R --------------> R+ ---------------> R 

Burada

f fonksiyonu R'den R'ye olmasına karşın

bileşke işlemi

R+ 'ya kısıtlanmış bir kümede olmaktadır.

Bu yüzden

fog birebir ve g birebir iken

f, bire bir olmak zorunda değildir  

<melikema...@gmail.com> adresine sahip kullanıcı 17 Oca 2019 Per, 17:17 tarihinde şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/fbbe626e-3d39-4cb0-87dc-f0a982a14e37%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[melikema...@gmail.com]

Muharrem Şahin hocam yazılanların hepsini tekrar  gözden geçirdim.

 

.Benim aşmakta zorlandığım kısım  g ve  g(-1) fonksiyonlarının varlığından dolayı f(x) in tanım kümesinin , fog(-1) in verilmesinden ötürü  Reel sayıların bir kısmı değil tamamı olması gerektiği idi.

f nin tanım kümesi olan R de g(-1) in varlığından ötürü  boşta elaman olmadığı için herbiri farklı yerler gitmelidir .Herbiri farklı yere gittiği içinde f(x) mecburen 1-1 olacaktır.

f fonksiyonunun tanım kümesinin R olduğu sonucu çıkmasaydı f nin 1-1 liği kesin olmayacaktı.

Soruda g(-1) hiç mevzu bahis olmasaydı, yani sadece f o g  ifadesi üzerine kurulu olsaydı,sadece g nin 1-1 liği kesindir diyecektik.

Umarım artık yanlışım yoktur.

Bu arada hocam sizin  gayet anlaşılır açıklama yaptığınızı biraz geç fark ettim.Yani Sizin anlatımınızda hiç bir sorun yok.Sorun bendeymiş.

Sağlıklı,huzurlu günler dilerim.

[Muharrem Şahin]

Anlaşabildiğimize

çok sevindim öğretmenim.

<melikema...@gmail.com> adresine sahip kullanıcı 18 Oca 2019 Cum, 16:06 tarihinde şunu yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/6a22b462-dbc5-483a-9cc1-3d9588e6a8ba%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Tahsin Güzel Hocamın

güzel çözümü 

gözümden kaçmış:

f ve g bire bir ise

fog birebirdir.

Buna göre;

fog^(-1) ve g bire bir ise

(fog^(-1)) o g = f  birebir olur.

Çok teşekkürler Tahsin Hocam. 

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 18 Oca 2019 Cum, 16:38 tarihinde şunu yazdı:

--

.