TUREV max min

[Süha ERKAL]

Cevap:2 imis

[ibrahim hakkı aktaş]

f'(x)=x^4+3ax^2+9 ise y=x^2 olsun

y^2+3ay+9=0  eğimlerin eşit olaması için denklemin kökleri eşit olmalıdır yadi deltası sıfıra eşit olmalı

9a^2-36=0 ise a^2=4 ve a=2 olur.

24 Ocak 2012 21:08 tarihinde Süha ERKAL <suha_...@hotmail.com> yazdı:

Cevap:2 imis

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...

EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[hakan®öğretmen]

hocam biraz daha açarmısınız pek anlayamadım olayı.birinci türevi
neden sıfıra eşitledikki.dar açılı olması için 1.türev pozitif olmalı
burdan delta<0 olmalı.

[ibrahim hakkı aktaş]

birbirine eşit  teğetlerden bahsediliyor hocam

24 Ocak 2012 22:20 tarihinde hakan®öğretmen <quve...@gmail.com> yazdı:

hocam biraz daha açarmısınız pek anlayamadım olayı.birinci türevi
neden sıfıra eşitledikki.dar açılı olması için 1.türev pozitif olmalı
burdan delta<0 olmalı.

[ibrahim hakkı aktaş]

eğimleri birbirine eşit  teğetlerden bahsediliyor hocam buda birinci türevin köklerinin eşit olması anlamına gelir

24 Ocak 2012 23:44 tarihinde ibrahim hakkı aktaş <hakta...@gmail.com> yazdı:

[hakan®öğretmen]

herhangi bir değere eşit olamazlarmi eğimleri.3 gibi 5 .neden sıfıra
eşit eğim .

[Tahsin Şahin]

İBRAHİM HOCAM tam olarak açıklar mısınz?

25 Ocak 2012 00:02 tarihinde hakan®öğretmen <quve...@gmail.com> yazdı:

herhangi bir değere eşit olamazlarmi eğimleri.3 gibi 5 .neden sıfıra
eşit eğim .

[Muharrem Şahin]

Tahsin Hocam;

Birazdan çözümü göndereceğim.

Soru ve cevapları hatalı.

Ama; oradan kapsamlı bir soru geliyor.

[Muharrem Şahin]

Verilen fonksiyonun türevi,

f '(x) = x^4 + 3ax^2 +9 dur.

Teğetlerin eğimleri m > 0 olsun. (Eğim açısı dar old.)

x^4 + 3ax^2 +9 = m denkleminin 

birbirinden farklı kökleri bulunmalıdır.

(Ki bu apsisli noktalardaki teğetlerin eğimleri aynı m sayısı olsun.)

x^2 = t diyelim.

t^2 + 3at + 9 - m = 0 denkleminde 

9 - m > 0 iken, denklemin biri pozitif biri negatif iki kökü bulunur.

Pozitif t değeri için de farklı iki x değeri vardır.

Dolayısıyla; m > 9 olmak üzere, fonksiyonun dar açılı paralel

teğetleri a'nın her değeri için vardır.

Sorunun cevabı budur.

Ancak; amaçlanan bu değil.

"Dar açılı olmak üzere, fonksiyonun her doğrultuda 

paralel teğetlerinin olması için a değeri ne olmalıdır?" 

demek isteniyor.

Bu durumda;

x^4 + 3ax^2 +9 = m denkleminin, her m > 0 için 

birbirinden farklı kökleri bulunmalıdır.

Yani; x^4 + 3ax^2 +9 ifadesi her m > 0 değerine

eşitlenebilmelidir.

x^2 = t dediğimizde,

g(t) = t^2 + 3at + 9 ifadesi, parabolün tepe noktasındaki

ordinat değeri ile +sonsuz arasındaki her değeri alabilir.

Öyleyse; y = g(t) parabolünün tepe noktasının ordinatı

sıfır veya negatif olursa, ifade her m>0 değerine eşit kılınabilir.

Tepe noktasının apsisi "-3a/2" olup ordinatı da "9 - 9a^2/4 " tür.

9 - 9a^2/4 <= 0 ise a <= -2 veya a >= 2 bulunur.

Bu durumda, t^2 + 3at + 9 - m = 0 denkleminin gerçek köklerinin

varlığı garanti edilmiş olur. Ancak; x^2 = t >= 0 olması gerektiğinden,

kökler toplamı, -3a < 0 olmalıdır.

Demek ki; "a <= -2" alınırsa, verilen fonksiyonun,

eğim açısı dar açı olan her doğrultuda paralel teğetleri bulunur. 

  

[Muharrem Şahin]

Düzeltme:

Alttan 3. satır, -3a >= 0 olacak.

[ibrahim hakkı aktaş]

Tüm eğimlerin pozitif çıkması türev  fonksiyonunun grafiğinin x ekseninin üzerinde kalması  anlamına gelir.Bu da a=2 için sağlanır

 

25 Ocak 2012 11:17 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Düzeltme:

Alttan 3. satır, -3a >= 0 olacak.

[Muharrem Şahin]

İbrahim Hocam;

Keşke uzun açıklamamı okusaydınız.

Sizin verdiğiniz değerin sağlanması çok kolay.

a = 2 koyun. Teğetlerin eğimlerinin,

örneğin 1 olduğu değme noktalarını arayın.

Bakalım bulunuyor mu?

 

[probleman]

Tüm eğimlerin pozitif olmasına gerek yok ki.
Neden negatif olamasın!
Bir an için negatif sonra pozitif olabilir, yanlış mı düşünüyorum?

On 25 Ocak, 14:09, ibrahim hakkı aktaş <haktas1...@gmail.com> wrote:
> Tüm eğimlerin pozitif çıkması türev  fonksiyonunun grafiğinin x
> ekseninin üzerinde kalması  anlamına gelir.Bu da a=2 için sağlanır
>

> 25 Ocak 2012 11:17 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
>
>
>
>
> > Düzeltme:
> > Alttan 3. satır, -3a >= 0 olacak.
>
> >  --
> > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> > EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
>
> > YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
>
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
>
>

>  MSP4891a027g0a75h4136a0000465eh14h2152efb3.gif
> 17KGörüntüleİndir

[Muharrem Şahin]

Ben de sizin gibi düşünüyorum Ali Hocam.

[probleman]

Muharrem Hocam, aslında bende sizin gibi düşünüyorum demek istemiştim.

[ibrahim hakkı aktaş]

Muharrem hocam Teğetlerin eğimlerinin,örneğin 1 olduğu değme noktalarını derken neyi kastettiniz anlamadım.

Ali hocam soruda istenen teğetlerin dar açılı olması pozitif eğimli olmaları anlamına gelmiyormu?

25 Ocak 2012 14:34 tarihinde probleman <ali.ko...@gmail.com> yazdı:

Muharrem Hocam, aslında bende sizin gibi düşünüyorum demek istemiştim.

On 25 Ocak, 14:32, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> Ben de sizin gibi düşünüyorum Ali Hocam.

[Muharrem Şahin]

İbrahim Hocam;

a = 2 bulmuşsunuz.

a yerine 2 koyarak, dar açılı paralel iki

teğet bulun, diyorum.

Ali Hocama sorduğunuz soruyu da ben

cevaplayayım:

Fonksiyonun tüm teğetlerinin dar açılı

olması gerekmiyor.

Varsa, paralel teğetlerinin dar açılı olması isteniyor.

Bu sorduklarınızdan, çözümümü incelemediğinizi

anlıyorum. İncelerseniz, sorun kalmaz. 

[Muharrem Şahin]

İbrahim Hocam;

Yine de çok yararlı oldunuz.

Soruyu düzenleyenin de nasıl

düşündüğünü anlamış olduk.

Sevgiler, saygılar.

[ibrahim hakkı aktaş]

Muharrem hocam soru kökünü bidaha okudum, söylemek istediğinizi anlar gibi oldum. Bu arada saygılar sevgiler bizden iyiki VARSINIZ..:)

25 Ocak 2012 15:47 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Sağ olun İbrahim Hocam.

Sağlıklı diyaloğunuz için teşekkür ederim.

[Barış Demir]

Muharrem hocam,
çözümüne izninle ufak bir yorum eklemek istiyorum;

"

Bu durumda, t^2 + 3at + 9 - m = 0 denkleminin gerçek köklerinin

varlığı garanti edilmiş olur. Ancak; x^2 = t >= 0 olması gerektiğinden,

kökler toplamı, -3a >= 0 olmalıdır.

Demek ki; "a <= -2" alınırsa, verilen fonksiyonun,

eğim açısı dar açı olan her doğrultuda paralel teğetleri bulunur. "

Denklemin köklerinin varlığının garanti edilmesi türevin<=0 olması anlamına gelecektir.
Fakat biz türev>0 olmasını istiyoruz. -2<a olmalıdır.

Benim çözümüm ektedir.

-2<a değerleri için grafik desteğiyle de f fonksiyonunu çizip teğetlerinin eğimlerini inceleyebilirsiniz.

saygılarımla...

[probleman]

Barış Hocam çözümünüzde "her x eleman R için" demişsiniz.
Bu ifadeyi "bazı x eleman R için" düzeltmeniz gerekir.
Yani , öyle bazı x değerleri vardır ki fonksiyonun türevini pozitif
yapar.

Aksi halde fonksiyonu çizdirdiğiniz R de f sürekli artan olacaktır. Bu
da f fonksiyonunun birden fazla kökünün olmasını sağlamayacaktır.

Hatırlatmak isterim.

Saygılarımla...

>  turev.png
> 28KGörüntüleİndir

[probleman]

> "Ali hocam soruda istenen teğetlerin dar açılı olması pozitif eğimli
> olmaları anlamına gelmiyor mu?"

Sorunuza üstadım Muharrem Hocam gerekli açıklamayı benim adıma yapmış,
kendisine teşekkür ediyorum.
Sor
Evet, soruda istenen teğetlerin dar açılı olması pozitif eğimli
olmaları veya türevlerinin pozitif olması anlamına geliyor.
Ancak siz bütün x değerleri için fonksiyonun türevini pozitif
almışsınız.
Sıkıntı buradaydı.

Öyle x değerleri bulunabilir ki f '(x)>0 olabilir,
öyle x değerleri bulunabilir ki f '(x)<0 olabilir.

[Muharrem Şahin]

Sevgili Barış Hocam;

Paralel teğetlerden hiç söz etmeden bir çözüm yapmışsın.

Türevin köklerinin varlığı ve pozitif olması değil,

türevin pozitif her m değerine eşitlendikten sonra

farklı köklerinin olup olmaması söz konusu.

Soru hatalıdır.

Verilen biçimiyle, a'nın her değeri için pozitif eğimli paralel teğetler vardır.

Senin bulduğun a > -2 durumunda da pozitif eğimli paralel 

teğetler bulunur. Bunu anlamak için, yaptığın işlemlere

gerek yoktu.

Ben soruyu şöyle değiştirip çözmüştüm:

"Fonksiyonun, pozitif eğimli tüm doğrultularda

paralel teğetlerinin bulunması için a ne olmalıdır?"

Cevap, a <= -2 olur.

Senin verdiğin cevap buna ait değil tabi.

Senin sorduğun soruyu da pek karşılamıyor.

Çünkü, paralel teğetlere hiç değinmiyorsun.

Benim çözümümü iyice incelersen daha kolay

anlaşırız.

Aslında; bu hatalı sorudan çok soru çıkarılabilir.

Sevgiler.  

 

[Barış Demir]

Muharrem hocam,

" Fonksiyonun, pozitif eğimli tüm doğrultularda
paralel teğetlerinin bulunması için a ne olmalıdır?"
Cevap, a <= -2 olur.

Bu cevabınıza aynen katılıyorum. Bunu biraz daha açarsak:
m teğetlerin eğimi belirtmek üzere a<=-2 için fonksiyonun her m=>0
için mutlaka en az bir teğeti bulunabilecektir.
Ayrıca a<-2 olduğunda fonksiyonun bazı m<0 için de teğetleri
bulunabilir. Örneğin a = -3 alınsın. x = 2, x = -2, x = √5 ve x = -√5
için m = -11 olacaktır.

Benim sorum ise biraz daha farklı. a>-2 olduğunda her x eleman R için
fonksiyonun olası tüm teğetlerinin eğimi pozitif olacaktır.
Örneğin a=0 için teğetlerin eğimleri >=9 olacaktır.

Ali hocam umarım derdimi anlatabilmişimdir. Ayrıca sizin fonksiyonun
artanlığına atıfta bulunup tek kökünün olmasına bağladığınız yorumun
gerekçesini açıkçası anlamadım. Yani tek kökün olması ve artan olması
ile teğetlerinin eğimlerinin her x eleman R için pozitif olması
şartını bağdaştıramadım. Aslında f polinom fonksiyonu için bu iki
ifade zaten birbirini gerektiriyor.
saygılar...

[Muharrem Şahin]

Barışcığım;

"Benim sorum ise biraz daha farklı. a>-2 olduğunda her x eleman R için
fonksiyonun olası tüm teğetlerinin eğimi pozitif olacaktır.
Örneğin a=0 için teğetlerin eğimleri >=9 olacaktır."

Ben, soruda geçirdiğin "paralel teğetler"e 

çözümde hiç değinmemene takılmıştım.

Dediğim gibi; bu soruyu çevirip çevirip

kullanabiliriz.  

[probleman]

"""Ali hocam umarım derdimi anlatabilmişimdir. Ayrıca sizin
fonksiyonun
artanlığına atıfta bulunup tek kökünün olmasına bağladığınız yorumun
gerekçesini açıkçası anlamadım."""

Sayın Barış Hocam soruya farklı yorumlar ve farklılaştırmalar yapıldı
ki sorunun içindeki fonksiyon unutula gelmiş gibi gözüküyor.
Fonksiyon özünde beşinci dereceden bir fonksiyondur. Nihayetinde reel
sayılardan 5 tane kökünün (veya daha az) olmasını bekleriz.
E hep artan derseniz bu 5 tane kökünün olmasıyla çelişmez mi?

Bunu açıklar mahiyette ifade etmeye çalıştım.

Diğer yandan siz hala her x eleman R ifadesini savunuyorsunuz.

Size söyleyeceğim şeyden sonra umarım ya siz kendi çelişkinizi
anlarsınız , yada ben bir yerde yanlış düşündüğümü anlarım.Her ikimiz
için de umarım iyisi olur. :)

Eğer fonksiyonun türevini aldığınızda elde ettiğiniz fonksiyonu sıfıra
eşitleyip köklerinin var olduğunu söylüyorsanız, ki öyle yapmışsınız,
o halde f ' fonksiyonunun 4 kökün mevcut olması, f fonksiyonunun 4
tane kritik noktasının olduğunu söyler. Ancak siz her x için türevin
pozitif olmasını kabul etmiştiniz, yani hep artan.Kritik nokta mevcut
olmaz ki o zaman.