Parabole, orijinden çizilen teğetlerin birbirine dik olması

[Muharrem Şahin]

Aşağıdaki ispatın bulunması iyi olur,

diye düşündüm:

"y = ax^2 + bx +c parabolüne 

orijinden çizilen teğetlerin birbirine

dik olması için a, b, c kat sayıları

arasında nasıl bir bağıntı olmalıdır?"

Orijinden çizilen bir teğet y = mx olsun.

Parabol ile doğrunun teğet olmaları için,

bunların kesim noktalarını veren denklemin

diskriminantı sıfır olmalıdır.

ax^2 + bx + c = mx  ise

ax^2 + (b-m)x + c = 0;  (1)

Delta = (b-m)^2 - 4 ac = 0 ise

m^2 - 2bm + b^2 - 4ac = 0.  (2)

(2) denkleminin kökleri, parabole orijinden

çizilen teğetlerin eğimlerini verir.

Teğetlerin birbirine dik olması istendiğine

göre, bu denklemin köklerinin çarpımı -1 olmalıdır.

m1.m2 = b^2 - 4ac = -1 bulunur.

[alper]

http://geomania.org/forum/index.php?topic=2022.msg7449#msg7449

Bir benzer bir problem daha.

http://geomania.org/forum/index.php?topic=2029.msg7491#msg7491

[Muharrem Şahin]

Alper Hocamla aynı ispatı yaptığımızı gördüm.:)

Sevgilerimi, saygılarımı gönderiyorum.

Bu ispatı, bir arkadaşımın özel sorusuna cevap

olarak yapmıştım. 

Daha çok arkadaşımın yararlanması için  buraya da getirdim.

Şunu söyleyecektim:

Bu tür problem sonuçlarının öğrenciye formül olarak

verilmesinin hiçbir matematiksel yararı yoktur.

Önemli olan, öğrencinin kavramları doğru

kullanmasını sağlamaktır.

"y = ax^2 + bx + c  parabolüne orijinden çizilen 

teğetlerin birbirine dik olması için 

b^2 - 4ac = -1 olmalıdır." bilgisi,

yalnız ezber olarak kaldığında, sadece

"y = x^2 + kx + 4 parabolüne orijinden

çizilen teğetler dik olduğuna göre k kaçtır?"   

türünden sorulara bilinçsizce cevap verilebilmesini sağlar.

Bilinçli bir ölçme ve değerlendirme için bu türden 

bir soru - bu bilgi verilmişse - görevini yitirmiştir.

Soru şöyle sorulduğunda, öğrencinin nasıl yapacağı

görülebilmelidir:

"y = x^2 - kx + 2 parabolüne A(1,-1) noktasından

çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre,

k değeri kaç olabilir?" 

[alper]

Haklısınız Hocam.Yalnızca seçeneklere bağlı bir sınav türünde bu tür
içi boş kısa yolların ön plana çıkması ve ister istemez hızlı çözümler
uğruna bizim de bu tür bilgileri öğrencilerimize aktarmamız
gerekebiliyor.Saygılar.

[hakan keleş]

muharrem hocam "y = x^2 - kx + 2 parabolüne A(1,-1) noktasından

çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre,

k değeri kaç olabilir?" sorunuz için A(1,-1) noktasını orjine öteledikten sonra sanırım diskiriminantı (-1)'e eşitleyebiliriz...

[Muharrem Şahin]

İlla o formülü ezberletmek istiyorsan, olur tabi.

Normal yolu da o kadar zaman alır.

Ayrıca; öğrencide bir tereddüt başlar;

(x,y) = (x+1, y-1) dönüşümü mü yapsam yoksa

(x,y) = (x-1, y+1) dönüşümü mü yapsam, diye.:)) 

[Muharrem Şahin]

Güncelleme.

1 Mart 2012 15:51 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Hayati Tehlike]

saygıdeger hocam bu verdiginiz örnekteki soruyu şu şekilde yapmaya çalıştım:

y=x^2-kx+2         A(1,-1)  noktasından gecen  teget olan dogrular y=mx+n şeklindedir.  buradan m-n=-1

mx+n=x^2-kx+2

x^2-x(k+m)+2-n=0

k^2+m^2+2km-8+4n=0

m^2+2km+k^2-8+4m=0

egimler carpimi -1 olacagindan

k^2-8+4n=-1 

burdan sonra nasıl devam ediyoruz?

1 Mart 2012 Perşembe 11:15:07 UTC+2 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Muharrem Şahin]

Hocam;

m+n = -1 olur.

Parabol ve doğru denklemlerini eşitlediğiniz denklemin diskriminantında

n = -m-1 koyduktan sonra

kökler çarpımını -1' eşitleyin.

Benzer problem,

ekteki 7. problem.

3 Ağustos 2015 14:15 tarihinde Hayati Tehlike <hteh...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ae827cf2-a17c-4faf-b32c-679645d61c47%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Hayati Tehlike]

teşekkür ederim hocam

3 Ağustos 2015 Pazartesi 14:56:11 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Muharrem Şahin]

Sağ olun hocam.

Çok önemli bulduğum

"formül ezberinin çok zararlı olduğu" 

konusunu gündeme getirdiğiniz için 

ben de teşekkür ederim.

3 Ağustos 2015 17:04 tarihinde Hayati Tehlike <hteh...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/4220689b-3230-45f3-94c7-a0ea57f04843%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[bluace bluace]

bende bir ara bir arkadaşın gönderdiği soruya cevaben şunu hazırlamıştım bununla ilgili.