Türevlenebilir fonksiyon sorusu

[Eyüp B.]

Bu bi soru tipi biliyorum ve böyle çözüyorum ancak başka bi yolu daha var mıdır acaba varsa çözebilir misiniz? Biliyorsunuz türevin tanımından yapmak zor gelebiliyor öprencilere

[Celal Altun]

Y ye göre türev alıp x yerine 0 y yerine 2 yazın

8 May 2017 19:07 tarihinde "Eyüp B." <geo...@gmail.com> yazdı:

Bu bi soru tipi biliyorum ve böyle çözüyorum ancak başka bi yolu daha var mıdır acaba varsa çözebilir misiniz? Biliyorsunuz türevin tanımından yapmak zor gelebiliyor öprencilere

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAMRdOkeVAkPnHftseCkXf-AJ_Ftg9ZnB5-yYpF5uf3vNO9KAsg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Bu sorunun çözümü üzerine

geçmişte yazışmıştık.

2. yol

f(x+y) - y^3 - 6y = f(x) - 5xy

İki tarafın y ye göre türevini alalım:

f '(x+y) - 3y^2 - 6 = -5x

x = 2 ve y = 0 koyalım:

f '(2) = -4 bulunur.

---

x = 0 ve y = 2 koysaydık:

f '(2) = 18 olacaktı.

Demek ki; soru hatalı imiş.

Verilen eşitliği sağlayan

bir f fonksiyonu yokmuş.

...

Bu tür sorular

"biçimine uydurma" yöntemi ile hazırlanıp

yine aynı yöntemle çözülmektedir.

Soru hatalıdır.

Verilen eşitlikte "h",

"x'e verilen artma" olarak düşünülmüştür.

Yani; verilen eşitlik,

f fonksiyonunun, x ve h değişkenleri ile yazılmış 

bir fonksiyonel denklemi olarak düşünülmemiştir.

Ama; bu bir biçimde belirtilmeliydi.

Yine de; bunu doğru sayarak çözümü yapalım:

f(x+h)-f(x) = h^5+4xh-10h ise

[f(x+h)-f(x)]/h = h^4+4x-10 ise

lim [f(x+h)-f(x)]/h = lim (h^4+4x-10) ise

h-->0                     h-->0

f '(x) = 4x-10 ise

f '(3) = 2  bulunur.

Buraya kadar, "güzel bir soru" ve

"güzel bir çözüm" olarak görünüyor. 

Bir de tersinden gidelim:

f '(x) = 4x-10 ise

f(x) = 2x^2 - 10x + C olur.

Bu f fonksiyonu ile verilen eşitliği

oluşturmaya çalışırsak,

f(x+h)-f(x) = 2h^2 + 4hx - 10h elde edilir.

Verilen eşitlik hatalıdır.

Diğer bir başlıkta da,

eşitlik tamamen bir "fonksiyonel bağıntı"

gibi verilip "y"nin x'e verilen bir artma olduğu

iyice gözlerden kaçırılmıştır.

"y'yi artma kabul edip çözdüğümüzde" de

buradaki sorun orada da ortaya çıkmaktadır.

O soru da hatalıdır.  

8 Mayıs 2017 19:43 tarihinde Celal Altun <celalalt...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKhHyZ4nPgs1wdFDUrov9v3eeNm8dAs-GUJfAgEw2nzYwLpA%2Bw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Eyüp B.]

Anladım hocam çok sağolun. Önceden de böyle bir tartışma gördüğümü hatırlıyorum ama bakmamştım