kesirlerle rasyonel sayılar arasında ne fark var?

[sarehak]

....

[serhat yaman]

Kesirler sadeleşebilir rasyonel sayılarda pay payda aralarında asal olması gerekir diye biliyorum.

23 Kasım 2009 23:07 tarihinde sarehak <sar...@gmail.com> yazdı:

....

[barbaros gur]

Serhat hocammm... o nedir öyle? 

23 Kasım 2009 23:13 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[İsmet Burkay]

Benim yorumum şöyle:

Günlük hayatta kullndığımız her sayı rasyonel sayıdır. Pazardan 2 kg domates aalırsın  1/2 kg da alabilirsin. ohalde  ikisi de rasyonel sayıdır.  kesir  adı üzerinde bir bütünün için eşit parçalara ayıdığında kaç parçayı aldığındır.

Öğrencilerde oluşan yanlış lık  rasyonel deyince kesri anlamaları. her tam sayı kesir olarakta yazılabilir.

Bir de ekleme yapayım kök3 kg domates alamazsın o da irrayoneldir.

[barbaros gur]

İ

23 Kasım 2009 23:16 tarihinde İsmet Burkay <ismet...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

İsmet hocam kesirli sayı negatif olur mu mesela?..eskiden olmuyordu sanki:)...saygılarımla

23 Kasım 2009 23:16 tarihinde İsmet Burkay <ismet...@gmail.com> yazdı:

Benim yorumum şöyle:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Wikipedia tanımı: Bir bütünün parçasını gösteren sayıdır.. (Kesir
tanımı)

> 23 Kasım 2009 23:07 tarihinde sarehak <sare...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
> > ....
>
> --
> ismetburkay.com

[Gokhan Kececi]

barboros hocam her rasyonel sayı aynı zamanda kesir fakat her kesir aynı zamanda rasyonel sayı değildir örnek 10/4 rasyonel sayı değil 5/2 rasyonel sayısının denklik sınıfıdır aklıma gelmişken şunuda sorayım irrasyonel sayı tanımını verirmisiniz

[serhat yaman]

Ama kök3 metre yol gidebilirsin.

Hocam benim yorumum da şu denk olan kesirlerin sadeleşemeyine o kesirlerin temsilcisi deniyor. Bir kümede bir eleman yalnız bir defa bulunabileceğinden sadece temsilci yazılır. O zaman rasyonel sayıların sadeleşemesi gerekir diye düşünüyoum. 

23 Kasım 2009 23:18 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayı denir:)

On 23 Kasım, 23:21, serhat yaman <snem...@gmail.com> wrote:
> Ama kök3 metre yol gidebilirsin.
> Hocam benim yorumum da şu denk olan kesirlerin sadeleşemeyine o kesirlerin
> temsilcisi deniyor. Bir kümede bir eleman yalnız bir defa bulunabileceğinden
> sadece temsilci yazılır. O zaman rasyonel sayıların sadeleşemesi gerekir
> diye düşünüyoum.
>

> 23 Kasım 2009 23:18 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com> yazdı:
>
> > İ
>
> > 23 Kasım 2009 23:16 tarihinde İsmet Burkay <ismetbur...@gmail.com> yazdı:

>
> >  Benim yorumum şöyle:
> >> Günlük hayatta kullndığımız her sayı rasyonel sayıdır. Pazardan 2 kg
> >> domates aalırsın  1/2 kg da alabilirsin. ohalde  ikisi de rasyonel sayıdır.
> >> kesir  adı üzerinde bir bütünün için eşit parçalara ayıdığında kaç parçayı
> >> aldığındır.
> >> Öğrencilerde oluşan yanlış lık  rasyonel deyince kesri anlamaları. her tam
> >> sayı kesir olarakta yazılabilir.
> >> Bir de ekleme yapayım kök3 kg domates alamazsın o da irrayoneldir.
>

> >>  23 Kasım 2009 23:07 tarihinde sarehak <sare...@gmail.com> yazdı:
>
> >>> ....

[İsmet Burkay]

a/b şeklinde yazılamayan sayılar irrayoneldir

23 Kasım 2009 23:21 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

[İsmet Burkay]

yolun tam neresi olduğunu işretleyemeyiz

23 Kasım 2009 23:21 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

:):):)::)

23 Kasım 2009 23:22 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

--
Misafirlik tuhaf şey.Oradasın,ama oralı değilsin.Önüne sofralar kuruluyor, izzet-ikram görüyorsun ama hiç bir şey sana ait deği.Rahatın yerinde  de olsa kalkıp gideceksin  birgün,gitmek zorundasın.Misafirlik dünya hayatına ne çok benziyor  ve dünya hayatı misafirliğe...

[Gokhan Kececi]

sercan hocaya: 10/6 ne oluyor ozaman hocam irrasyonel mi

ismet hocaya: kök2/1 yazdım işte:)

[barbaros gur]

inanamıyorum rasyonel sayı tanımını yıllardır bilmiyormuşum..Serhat ve Gökhan hocalarım teşekkür ederimbb

irrasyonel sayılar için klasik a/b biçiminde yazılamayan sayılar diye biliyorum  b = değil sıfır  a,b  tamsayı saygılarımla, soruyu ilk soranada ayrıca teşekkür ederim...

23 Kasım 2009 23:21 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Rasyonel sayı a/b şeklinde yazılabilen sayılara denir. 10/6 a/b
şeklinde yazıldığı için rasyoneldir hocam..

[serhat yaman]

30-30-120 üçgeninin eşit olan kenarlarını 1m alırsak ?

23 Kasım 2009 23:25 tarihinde İsmet Burkay <ismet...@gmail.com> yazdı:

[İsmet Burkay]

Kemal hocam

afedersiniz bu işret dilinden anlamıyorum  ne anlama geliyor

23 Kasım 2009 23:25 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

[Gokhan Kececi]

değildir sercan hocam rasyonel sayı tanımı

a/b öyleki a ile b aralarında asal b=değil sıfır şeklinde tanımlanır 10/6 rasyonel sayı değildir kesirdir açın bakın 10 larca kitabı irrasyonel sayının tanımı rasyonel olmayan sayı diye geçer bu tanım küllen yalandır örnek 10/6:)

[serhat yaman]

10/6 ile 5/3 aynı eleman değil mi?

Bir kümede aynı iki elemanın ne işi var sorusu geliyor benim aklıma.

23 Kasım 2009 23:26 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Abi öğrenciler de diyecek ki bu hocalar daha rasyonel sayıyı bilmiyor.....

23 Kasım 2009 23:29 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

aslında  o 10/6 değil:) 5/3:):):)
bir kümede bir eleman birden fazla yazılamaz:)

23 Kasım 2009 23:26 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[sarehak]

yorumlar iç,in teşekürler...
soru için bi şey değil aklıma takıldı bir anda

On 23 Kasım, 23:26, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> inanamıyorum rasyonel sayı tanımını yıllardır bilmiyormuşum..Serhat ve
> Gökhan hocalarım teşekkür ederimbb
> irrasyonel sayılar için klasik a/b biçiminde yazılamayan sayılar diye
> biliyorum  b = değil sıfır  a,b  tamsayı saygılarımla, soruyu ilk soranada
> ayrıca teşekkür ederim...

> 23 Kasım 2009 23:21 tarihinde Gokhan Kececi <gokhankec...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
> > barboros hocam her rasyonel sayı aynı zamanda kesir fakat her kesir aynı
> > zamanda rasyonel sayı değildir örnek 10/4 rasyonel sayı değil 5/2 rasyonel
> > sayısının denklik sınıfıdır aklıma gelmişken şunuda sorayım irrasyonel sayı
> > tanımını verirmisiniz
>

> --
> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[serhat yaman]

Gökhan hocama katılıyorum. Aralarında asal olma nedenini de yukarıda belirtmiştim.

23 Kasım 2009 23:29 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

sercan hocamın :) masumane yaptığı  güzel tanıma  yazdım.. sizle alakası yok hocam...!

23 Kasım 2009 23:29 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

[Gokhan Kececi]

eşitlik bağıntısına göre tabiki aynı elaman denklik bağıntısına görede 5 ile 7 mod2 ye göre aynı elaman niye araya bir bağıntı koyuyorsunuz ki soru 10/6 rasyonel sayımı 10/6 5/3 e eşitmi değil mi onu tartışmıyoruz ki

[barbaros gur]

denklik sınıfı meselesini anladım, hatırladım da paniğim geçti:))  peki kesirli sayılar negatif oluyor muydu? olamaz gibime geliyor

23 Kasım 2009 23:30 tarihinde sarehak <sar...@gmail.com> yazdı:

[behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN)]

bencede her kesir rasyonel sayı değildir.payda ile pay aralarında asal olmalıdır.SAYGILAR.

23 Kasım 2009 23:26 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

--
Behzat ERBIÇAKCI
Matematik Öğretmeni
    MANİSA

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Gökhan hocam suan calculus kitabındaki tanımı yazıyorum. Rational
number: ratios of two integers. denominator is not zero.. yani iki
tamsayının birbirine oranı demiş. ama aralarında asal dememiş..

[barbaros gur]

ilkokulda nasıl öğretiyorlar bunu ? benim aklımda o mu kalmış?:)))

23 Kasım 2009 23:32 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

 anlaşıldı hocam, 10/4 rasyonel değil tanım gereği a ile b aralarında asal olmalı...!

23 Kasım 2009 23:31 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

eşitlik bağıntısına göre tabiki aynı elaman denklik bağıntısına görede 5 ile 7 mod2 ye göre aynı elaman niye araya bir bağıntı koyuyorsunuz ki soru 10/6 rasyonel sayımı 10/6 5/3 e eşitmi değil mi onu tartışmıyoruz ki

[barbaros gur]

Sercan hocam, kümenin elemanları bakımından hocalarımızın verdiği tanım daha geçerli olsa gerek..saygılarımla

23 Kasım 2009 23:33 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

:)
 neden kitap tanımlarında    a ve  b eleman Z  ve  b farklı 0 olmak üzere  a/b sayısına rasyonel diye   tanım var
aslında  bende aralarında asallık  olması gerektiğini burda   gördüm!!!

23 Kasım 2009 23:34 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Hocam bende iköğretimkitplarında geçen tanıma göre söylemiştim denk kesirlerin temsilcisi muhabbetini.

23 Kasım 2009 23:34 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Dogrudur hocam bişey diyemeyeceğim ama hic bi yerde aralarında asal
olacak diye bir kural görmedim o yüzden şaşırdım biraz..:)

On 23 Kasım, 23:36, kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com>

<muk...@gmail.com> wrote:
> :)
>  neden kitap tanımlarında    a ve  b eleman Z  ve  b farklı 0 olmak üzere
> a/b sayısına rasyonel diye   tanım var
> aslında  bende aralarında asallık  olması gerektiğini burda   gördüm!!!
>

> 23 Kasım 2009 23:34 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
> > ilkokulda nasıl öğretiyorlar bunu ? benim aklımda o mu kalmış?:)))
>

> > 23 Kasım 2009 23:32 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com> yazdı:

>
> > denklik sınıfı meselesini anladım, hatırladım da paniğim geçti:))  peki
> >> kesirli sayılar negatif oluyor muydu? olamaz gibime geliyor
>

> >> 23 Kasım 2009 23:30 tarihinde sarehak <sare...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

Serhat ve Gökhan hocalarım bence müthiş hatırlattılar ya da farkettirdiler

23 Kasım 2009 23:36 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

o zaman  şu mana çıkar  ha 5/3 yazdın ha 10/6 yazdın

yani  aile  b nin aralarında asal olması  verinin içinde mevcut zaten: sadeleşme yoksa  zaten sorun yok
eğer sadeleşme varsa  gene sorun yok:)

23 Kasım 2009 23:36 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[isa gedik]

 hocam bir bakar mısınız çocuklara söz verdim ilgileneceğim diye

---

Windows Live Hotmail: Arkadaşlarınız Facebook'taki güncellemelerinizi doğrudan Hotmail®'den görür.

[barbaros gur]

hocam eminim yanlız değiliz...neyse doğrusunu geç olmadan farkettik, saygılarımla

23 Kasım 2009 23:38 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Suan internetten olsun elimdeki kitaptan olsun araştırıyorum ama hala
karşılaşamadım...

On 23 Kasım, 23:38, Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara

[barbaros gur]

Kemal hocam o zaman da sayılabilir bir kümeyi sayılamaz hale getirmiş olmazmıyız?..

23 Kasım 2009 23:38 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

aslında  rasyonel sayı yı tanımlamak ile    okümenin elamanlarını dizmek   farklı durum   o yüzden sanırım bu   nokta da karmaşa  var.
eğer  bir eleman olarak yazacaksak  10/6 yazmakta sorun yok  eğer 
küme oluşturmaya  kalkacaksak    !!! işte ozaman sıkıntı oluyor sanırım.

23 Kasım 2009 23:38 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Gokhan Kececi]

bende içeride bir yerlerde meb kitabına bakıyorum bulamadım 9. sınıf meb kitabını bulan bir arkadaş varsa bekliyorum

[İsmet Burkay]

Dr Abdurrahman Demirtaş  matematik sözlüğü b farklı sıfır için abEZ olmak üzere a/b şeklinde yazılan sayılardır diyor

Sercan Hocanın yaptığığı tanımla aynı

23 Kasım 2009 23:38 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

bar baros hocam doğru olan hangisi:)

23 Kasım 2009 23:40 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Gokhan Kececi]

daha önce bu konuyu kuşçuoğlu hoca başak hoca cahit hoca tartışmışdık tartışma konumuz rasyonel sayı tanımı değildi onda hem fikiriz diye biliyorum benim sorum 10/6 rasyonel değil ise irrasyonel sayı tanımıda rasyonel olmayan sayı ise 10/6 irrasyonel de değil o zaman tanımın yanlış olduüğu yönünde idi aslında bizi doyurucu bir tanım soyut matemetik tanımı ne acaba

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

son kararım:) a,b  eleman Z  b farklı 0 için  a/b  rasyoneldir:):)

23 Kasım 2009 23:42 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

bende içeride bir yerlerde meb kitabına bakıyorum bulamadım 9. sınıf meb kitabını bulan bir arkadaş varsa bekliyorum

[serhat yaman]

23 Kasım 2009 23:39 tarihinde isa gedik <isa_...@hotmail.com> yazdı:

[Halil Okur]

Aslında bu çok kolay bir konu değil.

Sayılar teorisi.

Sayıların doğuşu denklem çözümlerinden doğmuştur.

N={1,2,3...} doğal sayılar kümesi toplama ve çarpma üzerinde kapalıdır. Ama çıkarma  işleminde tanımlı değildir a-x=b denkleminde a<b için kapalı değil. Bu durumda tam sayılar yani negatif tamsayılar da tanımlanmış

Z={N}U{-N}U{0} kümesi +,-,x kümesi üzerinde kapalı ama bölme üzerinde kapalı değil.

a.x=b denklemi x=b/a bu sayılarada rasyonel denildi.

Daha sonra a.xkare-b=0 denklemi geldi. Rasyonel sayıda yetersiz kaldı. İrasyonel geldi.

İrasyonel ise kendi arasında ayrıldı. N.derece bir denklemin çözümü olan cebirsel sayılar ve cebirsel olmayan sayılar. Cebirsel olmayan sayılar için çalışmlar yeni başlamıştır. Daha dizilişi, kapalılığı bilmem neyi hakkında bir kural yok.

 

23 Kasım 2009 23:38 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

2009/11/23 serhat yaman <sne...@gmail.com>

[sarehak]

sonuç itibariyle rasyonel sayı ile kesir arasındaki farklar neler?

On 23 Kasım, 23:51, Halil Okur <haliloku...@gmail.com> wrote:
> Aslında bu çok kolay bir konu değil.
> Sayılar teorisi.
> Sayıların doğuşu denklem çözümlerinden doğmuştur.
> N={1,2,3...} doğal sayılar kümesi toplama ve çarpma üzerinde kapalıdır. Ama
> çıkarma  işleminde tanımlı değildir a-x=b denkleminde a<b için kapalı değil.
> Bu durumda tam sayılar yani negatif tamsayılar da tanımlanmış
> Z={N}U{-N}U{0} kümesi +,-,x kümesi üzerinde kapalı ama bölme üzerinde kapalı
> değil.
> a.x=b denklemi x=b/a bu sayılarada rasyonel denildi.
> Daha sonra a.xkare-b=0 denklemi geldi. Rasyonel sayıda yetersiz kaldı.
> İrasyonel geldi.
> İrasyonel ise kendi arasında ayrıldı. N.derece bir denklemin çözümü olan
> cebirsel sayılar ve cebirsel olmayan sayılar. Cebirsel olmayan sayılar için
> çalışmlar yeni başlamıştır. Daha dizilişi, kapalılığı bilmem neyi hakkında
> bir kural yok.
>

> 23 Kasım 2009 23:38 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
> > Serhat ve Gökhan hocalarım bence müthiş hatırlattılar ya da farkettirdiler
>
> > 23 Kasım 2009 23:36 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <
> > muk...@gmail.com> yazdı:
>
> > :)
> >>  neden kitap tanımlarında    a ve  b eleman Z  ve  b farklı 0 olmak üzere
> >> a/b sayısına rasyonel diye   tanım var
> >> aslında  bende aralarında asallık  olması gerektiğini burda   gördüm!!!
>

> >> 23 Kasım 2009 23:34 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com> yazdı:

>
> >>> ilkokulda nasıl öğretiyorlar bunu ? benim aklımda o mu kalmış?:)))
>

> >>>  23 Kasım 2009 23:32 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>  denklik sınıfı meselesini anladım, hatırladım da paniğim geçti:))  peki
> >>>> kesirli sayılar negatif oluyor muydu? olamaz gibime geliyor
>

> >>>>  23 Kasım 2009 23:30 tarihinde sarehak <sare...@gmail.com> yazdı:

> >> ne çok benziyor  ve dünya hayatı misafirliğe...- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[Gokhan Kececi]

sonuç olarak rasyonel ile kesir arasındaki farklar ben ve serhat hoca ile sercan ve kemal hocalar:)

[hakan arslan]

yıllar önce bizde bunu çok tartışmıştık. 10/6 bir kesirdir. 5/3 rasyonel sayısının denklik sınıfının bir elemadır. yani rasyonel sayıların herbiri bir denklik sınıfıdır. dolayısıyla  10/6 rasyonel değilmiş ozaman irrasyoneldir. gibi bir yorum yapmak yalnış olur. 10/6 rayonel değildirden kasdedilen  10/6 nın bir denklik sınıfı belirtmemesidir. 

23 Kasım 2009 23:44 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

:):):):)

[serhat yaman]

İrrasyonelsayı olayına gelince o ifade a/b şeklinde yazılamayan sayılardı dolayısıyla 10/6 için bir sıkıntı yok.

23 Kasım 2009 23:54 tarihinde sarehak <sar...@gmail.com> yazdı:

[BAŞAK SALIK]

ben de katılmak isterim.. iki rasyonel sayının eşitliği diye başlık attıktan sonra ne örnek veriyoruz peki.. o zaman rasyonel sayının eşiti rasyonel sayı değil kesir midir denir.. iki rasyonel sayının eşitliği müfredatta olan kazanımdır.. ondan  böyle bir örnek verdim.

--
Başak Salık

[hakan arslan]

iki kümenin eşitliği gibi düşünmek lazım. birde bu kazanımları yazanların bu gibi ayrıntıları düşündüklerini sanmıyorum. 20 yıl önceki davranışlarla şimdiki kazanımların farkı yok

23 Kasım 2009 23:58 tarihinde BAŞAK SALIK <basak...@gmail.com> yazdı:

[Halil Okur]

Denklik sınıfı tamsayılarda bir üleştirme kuramıdır. Rasyonel sayıların denklik sınıfları yoktur.

Haa ona başka bir isim vermişiz. Genişletme sadeleştirme....

23 Kasım 2009 23:58 tarihinde BAŞAK SALIK <basak...@gmail.com> yazdı:

ben de katılmak isterim.. iki rasyonel sayının eşitliği diye başlık attıktan sonra ne örnek veriyoruz peki.. o zaman rasyonel sayının eşiti rasyonel sayı değil kesir midir denir.. iki rasyonel sayının eşitliği müfredatta olan kazanımdır.. ondan  böyle bir örnek verdim.

--
Başak Salık

[serhat yaman]

Evet başak hocam demek ki orda da hata yapıyormuşuk. :)

Bu karmaşa farklı bakış açılarından kaynaklanıyor.

23 Kasım 2009 23:58 tarihinde BAŞAK SALIK <basak...@gmail.com> yazdı:

ben de katılmak isterim.. iki rasyonel sayının eşitliği diye başlık attıktan sonra ne örnek veriyoruz peki.. o zaman rasyonel sayının eşiti rasyonel sayı değil kesir midir denir.. iki rasyonel sayının eşitliği müfredatta olan kazanımdır.. ondan  böyle bir örnek verdim.

--
Başak Salık

[hakan arslan]

eski orta okul kitaplarında denklik sınıfı diye anlatıyor. denklik sınıfı adı üzerinde denk oların kümesi demek bu yüzden sadece modüler aritmetikte var demek doğru olmaz

24 Kasım 2009 00:02 tarihinde Halil Okur <halil...@gmail.com> yazdı:

[Gokhan Kececi]

meb e de baktım mathworld e de baktım aralarında asal diye bir tanım yok ama hiçbiride kalkıp 6/8 rasyoneldir dememiş:)

benim ısrarım devam ediyor bu tanımla ilgili bilginiz olsun

[erdal karaburun (Öğretmen)]

bence kesir kavramı bir rasyonel sayı alıştırmasıdır...sayılara başlangıçta öğrencilere tamsayı olarak ifade edilemeyen çoklukları kavratabilmek için yapılmış bir uygulamadır gibi geliyor bana (negatiflik durumu ayrı )...rasyonel sayı tanımı için hakan arslan hocama katılıyorum...

23 Kasım 2009 23:58 tarihinde BAŞAK SALIK <basak...@gmail.com> yazdı:

ben de katılmak isterim.. iki rasyonel sayının eşitliği diye başlık attıktan sonra ne örnek veriyoruz peki.. o zaman rasyonel sayının eşiti rasyonel sayı değil kesir midir denir.. iki rasyonel sayının eşitliği müfredatta olan kazanımdır.. ondan  böyle bir örnek verdim.

--
Başak Salık

[Halil Okur]

Tam emin değilim ama ben orada bir yanlış yaptığımızı düşünmüyourum.

Rasyonel sayılar kesirdir.

24 Kasım 2009 00:03 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

bu bir paradoks:):):):):):):

24 Kasım 2009 00:05 tarihinde erdal karaburun (Öğretmen) <ekara...@gmail.com> yazdı:

[BAŞAK SALIK]

orası öyle.. mesela yahoo answer da math grubunda bir sorunun çözümünde doğal sayı olan çözümkümesi sorluyordu  ve orada (türkiye hariç oralarda :DD) doğal sayılarda 0 sayısı yok.. bu bir kabuldür.. meb bunu kabul görmüş ama böyle olması yapıyı bozmuyor.. dolayısıyla biz de buna eğitim birliği adına uymak zorundayız.. ben buna katılmıyorum demek olmaz.. 

24 Kasım 2009 00:02 tarihinde hakan arslan <hakana...@gmail.com> yazdı:

--
Başak Salık

[Gokhan Kececi]

tümay mat serisi bilirsiniz bugünkü dershane kitaplarının dedesi tanım şu

a,b eleman tamsayı b=değil0 a ile b aralarında asal kesir tanımını vereyim

a,b eleman tamsayı b=değil0 a/b şeklinde yazılanlar benim dediğim gibi peki

kesir tanımı ile rasyonel sayı tanımı aynı şey ise neden ayrı isim olarak adlandırılıyorlar

[hakan arslan]

bu konuyu nezaman öğrencilerle paylaşsam hoca kafayı yemiş der gibi bakıyor. bu yüzden artık bahsetmiyorum. tartışma açılmışken bağlanıyım dedim. mutlu oldum

24 Kasım 2009 00:05 tarihinde erdal karaburun (Öğretmen) <ekara...@gmail.com> yazdı:

bence kesir kavramı bir rasyonel sayı alıştırmasıdır...sayılara başlangıçta öğrencilere tamsayı olarak ifade edilemeyen çoklukları kavratabilmek için yapılmış bir uygulamadır gibi geliyor bana (negatiflik durumu ayrı )...rasyonel sayı tanımı için hakan arslan hocama katılıyorum...

[Halil Okur]

Tabiki 0 ın doğal sayı konusunda yüzyıllarca matematikçiler ikiye ayrılmıştır. Kabul edenlerde var etmeyenlerde. Ortaöğretimde 0 doğal yüksek öğretimde değil.

24 Kasım 2009 00:08 tarihinde BAŞAK SALIK <basak...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Hocam o zaman 5/3 ile 10/3 ikiside rasyonel sayı ise birbirinden farklı olması gerekir sayı doğrusunda frklı yerlerde nasıl gösteririz bunları?

24 Kasım 2009 00:08 tarihinde BAŞAK SALIK <basak...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Pardon 10/6 yazacaktım 10/3 yazmışım

24 Kasım 2009 00:10 tarihinde hakan arslan <hakana...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Şuan G.H Hardy 'nin 1908 de yazmış olduğu A course of pure mathematics
adlı kitapta Rasyonel say tanımı: a ve b pozitif yada negatif sayılar
olmak üzere a/b kesrine rasyonel sayı denir.. Eğer istenirse sade
hale getirilebilir yada sadece pay bolumu negatif olarak kabul
edilebilir demiştir..

On 24 Kasım, 00:05, erdal karaburun (Öğretmen) <ekarabu...@gmail.com>
wrote:

> bence kesir kavramı bir rasyonel sayı alıştırmasıdır...sayılara başlangıçta
> öğrencilere tamsayı olarak ifade edilemeyen çoklukları kavratabilmek için
> yapılmış bir uygulamadır gibi geliyor bana (negatiflik durumu ayrı
> )...rasyonel sayı tanımı için hakan arslan hocama katılıyorum...
>

> 23 Kasım 2009 23:58 tarihinde BAŞAK SALIK <basaksa...@gmail.com> yazdı:

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

b farklı 0 olmak üzere, a/b ifadesine bir kesir denir. a/b ve c/d
kesirleri için a.d=b.c ise bu kesirlere denk kesirler denir. denk
kesirlerin oluşturduğu denklik sınıfına bir rasyonel sayı denir. 1/2
ve 2/4 farklı kesirler olmasına rağmen aynı rasyonel sayıdır.
rasyonel sayılar kesirlerle ifade edilirler(yazılırlar).
rasimzencir.


23 Kasım 2009 23:58 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara
<serca...@gmail.com> yazdı:

[ÜNAL CANAL]

7.sınıf matematik müfredatından ;

1. Rasyonel sayıları açıklar ve sayı doğrusunda gösterir.	H Öğrencilere, rasyonel sayılara neden ihtiyaç duyulduğuyla ilgili çeşitli sorular sorularak bu konu üzerinde tartışmaları sağlanır.     Doğal sayılar ve değişik kesirler kartlara yazılarak bir torbaya atılır. Torbadan çekilen kartlardaki sayılar sayı doğrusuna yerleştirilir. Daha sonra sıfır başlangıç noktasına simetri aynası yerleştirilir. Sayı doğrusundaki sayıların simetrilerinin yerleri belirlenerek negatif rasyonel sayılar, mutlak değer kavramı hatırlatılarak vurgulanır.	[!] Rasyonel sayılar kümesi,  Q sembolü ile gösterilerek tanımlanır. [!] Doğal sayılar, tam sayılar, kesirler ve rasyonel sayılar arasındaki ilişki inceletilir. 4 Rasyonel sayıların tarihçesi ile ilgili araştırma yaptırılır.
2. Rasyonel sayıları  farklı biçimlerde gösterir.	H Eşit büyüklükteki kartlara yazılan rasyonel sayılar, bir torbaya atılır. Torbadan çekilen karttaki rasyonel sayının hesap makinesi kullanılarak bu sayılara karşılık gelen gösterimleri (virgüllü) bulunup yanına not edilir. Daha sonra farklı gösterimleri sınıflandırılır. Ulaşılan sonuçlar yorumlatılır.          28/4=7       -8/16=-0,5	[!] Devirli ondalık açılımlara karşılık gelen rasyonel sayılar buldurulur. [!] Bir rasyonel sayının aynı zamanda bir tam sayı, doğal sayı, devirsiz veya devirli ondalık açılım olarak da ifade edilebileceği örnekler üzerinde gösterilir.

28/4   ' ü   rasyonel sayı olarak alıyor !

Yani pay ve paydanın asallığı şart değil

Ünal Canal
Matematik Öğretmeni_İstanbul

unalcanal.googlepages.com

[Gokhan Kececi]

Ahmet hançerlioğulları aynen devam etmiş kesirler kümesinde ayrılan dnklik sınıflarından herbirine rasyonel sayı denir

örnek de vermiş  1/2,2/4,3/6.....kümesinin denklik sınıfı 1/2 rasyonel sayısı ile ifade edilir

[BAŞAK SALIK]

müfredata uygun davranılmasıdır amaç.ekte 9. sınıf öğretim programı mevcut

24 Kasım 2009 00:12 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

--
Başak Salık

[serhat yaman]

Allah muhafaza yüksek öğretimin biraz daha üstüne çıkarsak 0 yok olup gidecek.

24 Kasım 2009 00:10 tarihinde Halil Okur <halil...@gmail.com> yazdı:

[hakan arslan]

zaten rasyonel sayıyı sayı doğrusu üzerinde aynı noktayı gösteren kesirler kümesi olarakta tanımlayabiliriz. ayrıca aralarında asallık tanımda var kök2 nin rasyonel olmadığını ispatlarken bundan faydalanarak çelişki elde ediyoruz 

24 Kasım 2009 00:10 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[Gokhan Kececi]

tamam sercan hocam bende baktım adı sanı sayılır yerlere tanım aynı sen benim benim sorumu bi yanıtla lütfen kesir tanımı ile rasyonel sayı tanımı aynı ise neden birinin adı kesir birinin ki rasyonel sayı

[Halil Okur]

Aslında ortaöğretimde ayrı ayrı isimleri var.

Birçok kitapda ve birçok değerli hocamız kesirli(oransal sayılar) diye ifade kullanılıyorlar.

Tabi bu isminin farklı yada aynı oldugu anlamına gelmez.

Peki acaba örtüşmesine bakalım. kesirler diye ayırdıgımız küme rasyonel sayılar diye ayırdıgımız kümeyi örter mi.

örterse adının önemi yok . örtmüyorsa isim değiştirelim

24 Kasım 2009 00:10 tarihinde hakan arslan <hakana...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Hocam illa aralarında asal olmak zorunda değil. Biz sadece o ispatı
yaparken oyle kabul ediyoruz. Rasyonel sayıların eksenlerde gösterimi
farklı bir olay olarak görülüyor baktığım kitaplarda..

On 24 Kasım, 00:15, hakan arslan <hakanarsla...@gmail.com> wrote:
> zaten rasyonel sayıyı sayı doğrusu üzerinde aynı noktayı gösteren kesirler
> kümesi olarakta tanımlayabiliriz. ayrıca aralarında asallık tanımda var kök2
> nin rasyonel olmadığını ispatlarken bundan faydalanarak çelişki elde
> ediyoruz
>

> 24 Kasım 2009 00:10 tarihinde serhat yaman <snem...@gmail.com> yazdı:

>
> > Hocam o zaman 5/3 ile 10/3 ikiside rasyonel sayı ise birbirinden farklı
> > olması gerekir sayı doğrusunda frklı yerlerde nasıl gösteririz bunları?
>

> > 24 Kasım 2009 00:08 tarihinde BAŞAK SALIK <basaksa...@gmail.com> yazdı:

>
> > orası öyle.. mesela yahoo answer da math grubunda bir sorunun çözümünde
> >> doğal sayı olan çözümkümesi sorluyordu  ve orada (türkiye hariç oralarda
> >> :DD) doğal sayılarda 0 sayısı yok.. bu bir kabuldür.. meb bunu kabul görmüş
> >> ama böyle olması yapıyı bozmuyor.. dolayısıyla biz de buna eğitim birliği
> >> adına uymak zorundayız.. ben buna katılmıyorum demek olmaz..
>

> >> 24 Kasım 2009 00:02 tarihinde hakan arslan <hakanarsla...@gmail.com>yazdı:

>
> >> iki kümenin eşitliği gibi düşünmek lazım. birde bu kazanımları yazanların
> >>> bu gibi ayrıntıları düşündüklerini sanmıyorum. 20 yıl önceki davranışlarla
> >>> şimdiki kazanımların farkı yok
>

> >>> 23 Kasım 2009 23:58 tarihinde BAŞAK SALIK <basaksa...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Bende hala ısrar ediyorum 1/2 ile 2/4 ü sayı doğrusunda nasıl farklı yerlerde gösterebiliriz?

24 Kasım 2009 00:15 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Değerli hocam daha uluslararası adam akıllı bir kesir tanımı göremedim
simdi onu arastırıyorum acaba kesin olarak tanımları aynı mı diye..

[Halil Okur]

Aslında MEB bir kazanımı yazarken çok ince eleyip sık dokur. (tabi doğru olacak anlamına gelmez) ,fakat x,y,z şahıslarının kitapları çok anlamlı olmaz benim için.

 

24 Kasım 2009 00:17 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Hocam ben ilköğretimde derslere girerken ders kitaplarında 1/2denktir2/4.... 1/2 ye bu kesirlerin temsilcisi bu temsilcilerin kümesine(TBMM :)) rasyonel sayılar kümesi denir diye yazıyordu. 

24 Kasım 2009 00:20 tarihinde Halil Okur <halil...@gmail.com> yazdı:

[Halil Okur]

Biz yine öyle demeye devam edelim :)))

24 Kasım 2009 00:24 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Mustafa BALCI Analiz1

24 Kasım 2009 00:15 tarihinde hakan arslan <hakana...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Serhat hocam kabul edilecektir diyor belli bir yerde oyle kullanması
gerektiği icin. Ama kesin olarak rasyonel sayı boyle olmak zorundadır
demiyor. Ayrıca kesirin tanımı: parçanın bütüne oranı gibi birşey
deniliyor.. Yorum sizin..

On 24 Kasım, 00:28, serhat yaman <snem...@gmail.com> wrote:
> Mustafa BALCI Analiz1
>

> 24 Kasım 2009 00:15 tarihinde hakan arslan <hakanarsla...@gmail.com> yazdı:

>
> > zaten rasyonel sayıyı sayı doğrusu üzerinde aynı noktayı gösteren kesirler
> > kümesi olarakta tanımlayabiliriz. ayrıca aralarında asallık tanımda var kök2
> > nin rasyonel olmadığını ispatlarken bundan faydalanarak çelişki elde
> > ediyoruz
>

> > 24 Kasım 2009 00:10 tarihinde serhat yaman <snem...@gmail.com> yazdı:

>
> > Hocam o zaman 5/3 ile 10/3 ikiside rasyonel sayı ise birbirinden farklı
> >> olması gerekir sayı doğrusunda frklı yerlerde nasıl gösteririz bunları?
>

> >> 24 Kasım 2009 00:08 tarihinde BAŞAK SALIK <basaksa...@gmail.com> yazdı:

>
> >> orası öyle.. mesela yahoo answer da math grubunda bir sorunun çözümünde
> >>> doğal sayı olan çözümkümesi sorluyordu  ve orada (türkiye hariç oralarda
> >>> :DD) doğal sayılarda 0 sayısı yok.. bu bir kabuldür.. meb bunu kabul görmüş
> >>> ama böyle olması yapıyı bozmuyor.. dolayısıyla biz de buna eğitim birliği
> >>> adına uymak zorundayız.. ben buna katılmıyorum demek olmaz..
>

> >>> 24 Kasım 2009 00:02 tarihinde hakan arslan <hakanarsla...@gmail.com>yazdı:

>
> >>> iki kümenin eşitliği gibi düşünmek lazım. birde bu kazanımları yazanların
> >>>> bu gibi ayrıntıları düşündüklerini sanmıyorum. 20 yıl önceki davranışlarla
> >>>> şimdiki kazanımların farkı yok
>

> >>>> 23 Kasım 2009 23:58 tarihinde BAŞAK SALIK <basaksa...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>> ben de katılmak isterim.. iki rasyonel sayının eşitliği diye başlık
> >>>>> attıktan sonra ne örnek veriyoruz peki.. o zaman rasyonel sayının eşiti
> >>>>> rasyonel sayı değil kesir midir denir.. iki rasyonel sayının eşitliği
> >>>>> müfredatta olan kazanımdır.. ondan  böyle bir örnek verdim.
> >>>>> --
> >>>>> Başak Salık
>
> >>> --
> >>> Başak Salık >>>
>
>
>

>  adsız.JPG
> 25KGörüntüleİndir

[Gokhan Kececi]

benim asıl soru gümbürtüye gitti 10/6 rasyonel değil ise (bunu kabul edenlere söylüyorum) a/b şeklinde yazılamayan tanımını geçiyorum rasyonel olmayan sayılara denir tanımı beni yıllardır gıcık eder bu tanım kaldırılsın küllen yalandır

[Gokhan Kececi]

ya hocam sizler her kesir rasyonel sayıdır demiyormusunuz birebir örtmüyormu başka tanım aramaya ne gerek var eğer öyle ise

[Halil Okur]

Sercan hocam galiba parçanın bütüne oranıda negatif kesirler için sıkıntılı olur gibi.

24 Kasım 2009 00:31 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Haklısınız gökhan hocam eğer 10/6 rasyonel değilse o tanımda yalan
olmuş oluyor..

[Halil Okur]

Gökhan hocam özür dilerim "benim asıl soru gümbürtüye gitti 10/6 rasyonel değil ise (bunu kabul edenlere söylüyorum) a/b şeklinde yazılamayan tanımını geçiyorum rasyonel olmayan sayılara denir tanımı beni yıllardır gıcık eder bu tanım kaldırılsın küllen yalandır "

 

ne demek istediğinizi anlayamadım kusura bakmayın.

24 Kasım 2009 00:32 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

10/6 kesri değeri 5/3 e eşit olan bir rasyonel sayıdır desek öbür tanımı kurtarsak en azından:)))

24 Kasım 2009 00:34 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Hocam bakış açıları farklı siz rasyonel sayı tanımına bakıyorsunuz biz küme tanımını kullanarak konuyu ele alıyoruz sorun burdan kaynaklanıyor. Ama ortada bir çelişki var o halde rasyonel sayı diye bir şey yoktur::)) diyelim bitsin.

24 Kasım 2009 00:34 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

G.H Hardy 'nin 1908 de yazmış olduğu A course of pure mathematics

adlı kitapta irrasyonel say tanımı: Rasyonel sayıya karşılık gelmeyen
reel sayılara irrasyonel sayı denir..

On 24 Kasım, 00:34, Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara

[serhat yaman]

Sercan Hocam kabul edilecektir dedikten sonra "aksi takdirde Q cümlesinde birbirine eşit sonsuz çoklukta eleman bulunur" diyor ki benim takıldığım yer işte burası o zaman küme tanımıda güme gidiyor.

24 Kasım 2009 00:31 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[Gokhan Kececi]

hocam ben rasyonel sayı tanımını benden farklı düşünen arkadaşlara sonsuz saygı duyuyorum benim derdim benim gibi düşünen arkadaşların rasyonel olmayan sayıya irrasyonel demeleri çünkü size 1000 kitap getirebilirim irrasyonel sayı tanımını bu şekilde veren o tanım değişsin istiyorum :) şu tanım uygundur bence  rasyonel hale getirilemeyen sayı

[Gokhan Kececi]

kümenin tanımı yok zaten hocam güme gittiği falan yok çünkü tanımı yok:)

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Gökhan hocam benim yukarıda yazdığım irrasyonel tanımı nasıl:)

[Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara]

Serhat hocam bence rasyonel veya irrasyonel sayıyı tanımlarken küme
tanımıyla yola cıkmanın olaya baskış açısını daraltacağını
düşünüyorum. Saygılarımla...

On 24 Kasım, 00:42, serhat yaman <snem...@gmail.com> wrote:
> Sercan Hocam kabul edilecektir dedikten sonra "aksi takdirde Q cümlesinde
> birbirine eşit sonsuz çoklukta eleman bulunur" diyor ki benim takıldığım yer
> işte burası o zaman küme tanımıda güme gidiyor.
>
> 24 Kasım 2009 00:31 tarihinde Sercan KOÇAK --Öğretmen Ankara <

> sercanko...@gmail.com> yazdı: