Artan-Azalan

[Barış Demir]

Biliyoruz ki f' > 0 ise f artan ve f'<0 ise f azalandır.

Peki bunun tersi doğru mudur?

Yani f artan ise f'>0 mı dır? Ve ya f azalan ise f'<0 mı dır?

 

Örneğin f(x) = x^3 fonksiyonu tanım kümesinde artandır. Fakat f'(0) = 0 dır.

Bu konuyu açmamdaki sebep genellikle kaynaklarda, artanlığın türevin pozitif olması gerektiğine; azalanlığın ise türevin negatif olması gerektiğine yorumlanmasıdır. Fakat yukarıda verdiğim örnekte görüleceği üzere bu doğru bir yorum değildir.

Evet türevin artı olması fonksiyonun arttığını gösterir, ama bunun tersi doğru değildir.

Hatta artan bir fonksiyonun belli bir x değerinde türevi bile olmayabilir.

Ekteki soruyu konuya ilişkin gönderiyorum..

iyi calismalar..

[Temel Gökçe]

türevini alıp deltayı 0 dan küçük alırsak [-11/8,2] aralığı gibi

25 Kasım 2011 23:10 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
Kemal Hasoğlu Lisesi
Bahçelievler İstanbul

HAYDAR DOOOST

[Temel Gökçe]

f nint ürevinin 0 olması artanlığı yada azalanlığı etkilemez en geniş aralığa katabiliriz kanımca

25 Kasım 2011 23:22 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

[Barış Demir]

Sanırım işlem hatası yaptınız hocam..

Ayrıca, türevin çift katlı köklerinin olması artanlığını
etkilemeyecektir. Bu da 3.derece polinom fonksiyonun türevi olacak
olan 2.dereceden fonksiyonda deltanın 0 DA olması demektir. Bu nedenle
aralık kapalı aralık olacaktır.

On 25 Kasım, 23:22, Temel Gökçe <temelgo...@gmail.com> wrote:
> türevini alıp deltayı 0 dan küçük alırsak [-11/8,2] aralığı gibi
>

> 25 Kasım 2011 23:10 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
>
>
> > Biliyoruz ki f' > 0 *ise* f artan ve f'<0 *ise* f azalandır.

> > Peki bunun tersi doğru mudur?
> > Yani f artan ise f'>0 mı dır? Ve ya f azalan ise f'<0 mı dır?
>
> > Örneğin f(x) = x^3 fonksiyonu tanım kümesinde artandır. Fakat f'(0) = 0
> > dır.
> > Bu konuyu açmamdaki sebep genellikle kaynaklarda, artanlığın türevin
> > pozitif olması gerektiğine; azalanlığın ise türevin negatif olması
> > gerektiğine yorumlanmasıdır. Fakat yukarıda verdiğim örnekte görüleceği
> > üzere bu doğru bir yorum değildir.
> > Evet türevin artı olması fonksiyonun arttığını gösterir, ama bunun tersi
> > doğru değildir.
> > Hatta artan bir fonksiyonun belli bir x değerinde türevi bile olmayabilir.
> > Ekteki soruyu konuya ilişkin gönderiyorum..
> > iyi calismalar..
>
> > --
> > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> --
> Kemal Hasoğlu Lisesi
> Bahçelievler İstanbul
>

> *HAYDAR DOOOST*- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[Temel Gökçe]

aralığı kapalı aralık aldım hocam

25 Kasım 2011 23:33 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

HAYDAR DOOOST

[Barış Demir]

Onu gördüm sayın hocam..Aralığın değerlerinde sorun var.

On 25 Kasım, 23:36, Temel Gökçe <temelgo...@gmail.com> wrote:
> aralığı kapalı aralık aldım hocam
>

> 25 Kasım 2011 23:33 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Evet.

Ben de gördüm.:)))

25 Kasım 2011 23:36 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

[Temel Gökçe]

[-1,11/4] aralığı heralde

25 Kasım 2011 23:36 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

aralığı kapalı aralık aldım hocam

[Barış Demir]

Doğru Temel hocam..İlgin için teşekkürler..
Muharrem hocam, renk kattın gülüşünle:)

On 25 Kasım, 23:40, Temel Gökçe <temelgo...@gmail.com> wrote:
> [-1,11/4] aralığı heralde
>

> 25 Kasım 2011 23:36 tarihinde Temel Gökçe <temelgo...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
>
>
> > aralığı kapalı aralık aldım hocam
>

> > 25 Kasım 2011 23:33 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

> > *HAYDAR DOOOST*

[Temel Gökçe]

mesela şöylle bir durumda f nin türevini büyük almak gerekli bu tür sıkıntılar için sanırım tüveri sadece büyük alınıyor...

25 Kasım 2011 23:40 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

4k^2-7k+11<0        -1 ile 11/4 kapalı aralığı olsa gerek

25 Kasım 2011 23:42 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))

[Temel Gökçe]

barış hocam o ciiğdzim grafikte türevi olmamasına rağmen o uç noktayıda artan yada azalan araığla dahil etmeliyiz değil mi?

25 Kasım 2011 23:45 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

HAYDAR DOOOST

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

4k^2-7k-11<0 diyecektim

25 Kasım 2011 23:45 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

4k^2-7k+11<0        -1 ile 11/4 kapalı aralığı olsa gerek

[Barış Demir]

Temel hocam gafikteki kırılma noktasının apsisinde artan-azalan
kavramı tartışılmaz. Çünkü artış veya azalanlığa yorum getirecek bir
kıyası yoktur. Bu nedenle artan ve azalanlık açık aralıklarda ifade
edilir.
Daha net ifade edersem:
eğer sizin grafikte eğrinin sol bitiş apsisi a, kırılma apsisi b ve
sağ bitiş apsisi c ise;
(a,b) için artan, (b,c) için azalandır. Tam a da, tam b de veya tam c
de artan veya azalanlık kavramları olmaz..

On 25 Kasım, 23:51, Temel Gökçe <temelgo...@gmail.com> wrote:
> barış hocam o ciiğdzim grafikte türevi olmamasına rağmen o uç noktayıda
> artan yada azalan araığla dahil etmeliyiz değil mi?
>
> 25 Kasım 2011 23:45 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <
> muk...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
>
>
> > 4k^2-7k+11<0        -1 ile 11/4 kapalı aralığı olsa gerek
>

> > 25 Kasım 2011 23:42 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

> > *Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)*
>
> > *EY yolcu!!!

> > kalbin hallarini bil !
>
> > bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
> > biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))

> > *

[Barış Demir]

Kemal hocam, verdiğiniz aralık cevabı doğru, fakat

Δ ≤ 0 olmalı.

Yani 4k^2-7k-11 ≤ 0..

On 25 Kasım, 23:52, kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com>

<muk...@gmail.com> wrote:
> 4k^2-7k-11<0 diyecektim
>
> 25 Kasım 2011 23:45 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <
> muk...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
>
>
> > 4k^2-7k+11<0        -1 ile 11/4 kapalı aralığı olsa gerek
>

> > 25 Kasım 2011 23:42 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

> > *Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)*
>

> > *EY yolcu!!!

> > kalbin hallarini bil !
>
> > bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
> > biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))

> > *

>
> --
> *Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)*
>

> *EY yolcu!!!

> kalbin hallarini bil !
>
> bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
> biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))

[Temel Gökçe]

türevi olmadığı için mi bu yorumu yapıroyuz hocam, ama normalde o noktalar artan yada azalan fonksiyon tanımına uygun aslında değil mi?

26 Kasım 2011 00:04 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

HAYDAR DOOOST

[ibrahim Kuscuoglu]

tam değer fonksiyonu artan mıdır?

26 Kasım 2011 00:08 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

doğal sayılardan doğal sayılara tanımlanan f(n)=n  fonksiyounu artan mıdır?

26 Kasım 2011 00:13 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Temel Gökçe]

ibrahim hocam öcne benimkini bir halletseydik :)

26 Kasım 2011 00:14 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

sıfır olmayan Tam sayılardan  rasyonel sayılara  tanımlı 1/n fonksiyonu azalanmıdır?

26 Kasım 2011 00:14 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Bence, negatif tarafta azalan;

pozitif tarafta azalan.

26 Kasım 2011 00:15 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Temel Gökçe]

artan yada azalan tanımına aykırı bir durum benim sorumda da sizin sorularınız da da göremedim ben ama işin içine türev girince ne olur bilmem :)

26 Kasım 2011 00:15 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam, sanıyorum uç noktasından 

sonraki durumun belirsiz olması nedeniyle,

uçlarda artan ya da azalan olma söz konusu

olmaz diyor.

26 Kasım 2011 00:19 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

bir fonksiyonun türevi yok diye artan değil ya da azalan değil diyemeyiz. Artanlığın tanımı türev ile yapılmıyor. Bir fonksiyon türevlenebilir ise artanlık ya da azalanlık türev yardımıyla incelenebilir. Yoksa bir fonksiyonun türevlenemez olması onun artan değil ya da azalan değildir dememize neden olmaz.

26 Kasım 2011 00:19 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

[Barış Demir]

Temel hocam,
aslında genellikle açık aralık kullanılıyor. Fakat kapalı aralıkta
yazabiliriz. Çok uç bir konuyu tartışıyoruz.
[a,b] için artar, [b,c] için azalır diyebiliriz. Ama tam a da, tam b
de veya tam c de artar veya azalır demeyiz.
Sizin örnekte türevin b de olmamasından kaynaklanmıyor bu yorum.
Örneğin f(x) = küpkök(x) i düşünün. Tanım kümesinde artandır, fakat x
= 0 da türevi yoktur.

On 26 Kasım, 00:08, Temel Gökçe <temelgo...@gmail.com> wrote:
> türevi olmadığı için mi bu yorumu yapıroyuz hocam, ama normalde o noktalar
> artan yada azalan fonksiyon tanımına uygun aslında değil mi?
>

> 26 Kasım 2011 00:04 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

tek bir nokta için artan ya da azalanlıktan bahsetmek, artan ya da azalanlığın tanımına aykırı bir kere...

26 Kasım 2011 00:29 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[Temel Gökçe]

Selamlar Barbaros Hocam, sizi görmek çok güzel. O zaman durumdan şu çıkıyor, türev artanlığı yada azalanlığı kontrol etmek için bir araç, aslında fonksiyonun o noktalarda nasıl davrandığı önemli benim çizdiğim grafikte uç noktada fonksiyonun fonksiyonun davranışını kestiremediğimiz için sıkıntı var, durum türevden bağımsız, ibrahim hocanın örneklerinde ise fonk. davranışı belli yani artan yada azalan olma durumunda bir sıkıntı yok.

26 Kasım 2011 00:31 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

HAYDAR DOOOST

[Barış Demir]

İbrahim hocamın sorduğu sorulara gelirsek,
artan-azalanlık tanımına vurgu yapan örnekler. f(n)=n artandır. f(n) =
1/n azalandır. Bunlar aynı zamanda monoton dizidir.
Tam değer monoton değildir.

On 26 Kasım, 00:31, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> tek bir nokta için artan ya da azalanlıktan bahsetmek, artan ya da
> azalanlığın tanımına aykırı bir kere...
>

> 26 Kasım 2011 00:29 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[barbaros gur]

ilginç fonksiyonlar var malumunuz, bir tanesi nakarat gibi aklımda kalmış

'' continious everywhere, not differentiable anywhere ''

(her yerde sürekli hiçbir yerde türevli değil)  basitçe zikzak fonksiyonu diyelim, :):)

artar,azalır,artar,azalır........

 

Saygı ve selamlar.

26 Kasım 2011 00:39 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[Barış Demir]

"Weierstrass function" mış barbaros hocam..İlginç birşey daha
öğrendim..tşkler..

On 26 Kasım, 00:42, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> ilginç fonksiyonlar var malumunuz, bir tanesi nakarat gibi aklımda kalmış
> '' continious everywhere, not differentiable anywhere ''
> (her yerde sürekli hiçbir yerde türevli değil)  basitçe zikzak fonksiyonu
> diyelim, :):)
> artar,azalır,artar,azalır........
>
> Saygı ve selamlar.
>

> 26 Kasım 2011 00:39 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[AhmeT BüyüK]

Türevi 0 yapan nokta sayısı sonlu olduğu zaman artan - azalanlık
bozulmaz..