sınır değerde limit
424 views
Skip to first unread message
makedon
Dec 27, 2011, 3:52:15 PM12/27/11
to TMOZ, enisdu...@gmail.com
(a,b] aralığında tanımlı olan fonksiyonun sınır değeri olan a ya da b
de limiti var mıdır?
de limiti var mıdır?
apollonius .
Dec 27, 2011, 4:00:46 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
Uç noktalarda tek taraflı limite bakılır. b de limitinin olması için soldan limitim olması yetelidir. Benzer şekilde a da limitinin olabimesi için a da sağdan limit olması yeterlidir.
--
Kadir Altıntaş- Emirdağ M.Z.S Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni
27 Aralık 2011 22:52 tarihinde makedon <enisdu...@gmail.com> yazdı:
(a,b] aralığında tanımlı olan fonksiyonun sınır değeri olan a ya da b
de limiti var mıdır?
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
Kadir Altıntaş- Emirdağ M.Z.S Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni
apollonius .
Dec 27, 2011, 4:01:20 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
Fonsiyonun a da limitinin olması için a da tanımlı olması şart değil
27 Aralık 2011 23:00 tarihinde apollonius . <apollo...@gmail.com> yazdı:
Gokhan Kececi
Dec 27, 2011, 4:03:11 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
fonksiyonu vermelisiniz bu şekilde sorulamaz sorunuz ama fonksiyon belli ise (a,b] de tanımlı demişssiniz o yazdığınız da sanırım [a,b] olacak bu düzeltmelerden sonra sorunuzu yanıtlayayım sınır değerlerde örneğin alt sınır a da sadece sağdan limitin var olması limitin olması için yeterli gene üst sınır b için soldan limitin var olması limit için yeterlidir yazdığınız (a,b] içinde aynı durum yeterlidir gerçi fonksiyonun a da tanımlı olmaması limit için önemli değildir
makedon
Dec 27, 2011, 4:18:43 PM12/27/11
to TMOZ
sonucta gokhan hocam fonksıyonu vermesem de olurmus :)))
ben de bazı kaynaklarda a nın solunda ve b nın sagında fonksıyon
tanımlı olmadıgından o bolgeler ıcın lımıt yoktur ve lımıtın olması
ıcın sagdan ve soldan lımıtın olması ve bunların esıt olması gerekır o
yuzden sınır degerlerde lımıt yoktur ıfadesıyle karsılasınca çelişki
yasadım bir de sız degerlı hocalarıma sorayım dedım...
ALLAH tan ben de öğrencilerıme sızın dedıgınız gıbı vermısım o yuzden
ıcım rahat :)))
tesekkurler...
Barış Demir
Dec 27, 2011, 4:56:56 PM12/27/11
to TMOZ
Bu konu sanırım çok değerlendirilmiştir.
Fakat ben şunu eklemekte fayda olduğunu düşünüyorum:
Uç değerlerde iki-yönlü limitten bahsedilemediği için tek-yönlü
(sağdan ve ya soldan) limitten bahsedilebilir. Bu nedenle bir soru
yazılırken sorulacak olan limit tek-yönlü olarak sorulmalıdır. Diğer
yönü olmayan bir değerde çift-yönlü limitten bahseder gibi yaparak
limiti vardır demek doğru değildir.
Ayrıca biz bazen anlamsız biçimde uymayan kavramı uydurmaya çalışmakta
birebiriz. Mevcut Calculus kitaplarındaki örneklerin hiçbirinde uç
değerdeki limiti sanki çift-yönlüymüş gibi değerlendirerek soru
sorulmamıştır. Çünkü kavram olarak zaten tek taraflı tanımlanır ve
sorulması gerekir.
Şöyle düşünelim:
cϵ(a,b) ve L ≠ N olsun.
lim(x, c ye soldan) f = L ve lim(x, c ye sağdan) f = N
olsun. O zaman diyoruz ki lim(x, c) f yoktur.
Ama gel gör ki lim(x, a ya sağdan) = M ise lim(x, a) = M dir
diyeceğiz.
O zaman sorarlar c nin ne suçu var da limiti yok. c ye de tek taraflı
bakılsın...
saygılar...
Fakat ben şunu eklemekte fayda olduğunu düşünüyorum:
Uç değerlerde iki-yönlü limitten bahsedilemediği için tek-yönlü
(sağdan ve ya soldan) limitten bahsedilebilir. Bu nedenle bir soru
yazılırken sorulacak olan limit tek-yönlü olarak sorulmalıdır. Diğer
yönü olmayan bir değerde çift-yönlü limitten bahseder gibi yaparak
limiti vardır demek doğru değildir.
Ayrıca biz bazen anlamsız biçimde uymayan kavramı uydurmaya çalışmakta
birebiriz. Mevcut Calculus kitaplarındaki örneklerin hiçbirinde uç
değerdeki limiti sanki çift-yönlüymüş gibi değerlendirerek soru
sorulmamıştır. Çünkü kavram olarak zaten tek taraflı tanımlanır ve
sorulması gerekir.
Şöyle düşünelim:
cϵ(a,b) ve L ≠ N olsun.
lim(x, c ye soldan) f = L ve lim(x, c ye sağdan) f = N
olsun. O zaman diyoruz ki lim(x, c) f yoktur.
Ama gel gör ki lim(x, a ya sağdan) = M ise lim(x, a) = M dir
diyeceğiz.
O zaman sorarlar c nin ne suçu var da limiti yok. c ye de tek taraflı
bakılsın...
saygılar...
Muharrem Şahin
Dec 27, 2011, 5:05:47 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
Barış Hocam;
Ben de senin gibi düşünüyordum.
Az önce; "Kaplan - Lewis Calculus"a baktım.
Aynen, Kadir ve Gökhan Hocalarımın dediğini
yazıyor.
Fonksiyon (a,b] aralığında tanımlı ise a ve
b'deki limitlere sağdan ya da soldan demiyor.
Doğrudan doğruya a'daki ya da b'deki limit diyor.
Diğerlerine bakmadım.
Sevgiler.
Bu konu sanırım çok değerlendirilmiştir.
Fakat ben şunu eklemekte fayda olduğunu düşünüyorum:
Uç değerlerde iki-yönlü limitten bahsedilemediği için tek-yönlü
(sağdan ve ya soldan) limitten bah sedilebilir. Bu nedenle bir soru
bluace bluace
Dec 27, 2011, 5:09:47 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
Barış Demir
Dec 27, 2011, 5:39:40 PM12/27/11
to TMOZ
Muharrem hocam,
bahsettiğin kitaptaki tanımı gördüm. Dediğin gibi uç noktalarda limiti
tanımlamış. Remark olarakta tek taraflılarda + ve - sembollerini,
çift taraflılardan ayırt etmek için kullanırız demiş.
Bu kaynak dışında thomas, steward, spivak, apostol calculus larında
benim dediğim gibi tanımlanmış.
Neyse dediğim gibi bu konu ısıtılıp ısıtılıp sunulmamalı.
Kaplan-Lewis te dahil hepsi tek taraflılar için + ve - sembollerinin
kullanılmasını öngörüyor. Bu nedenle uç değerlerde limit sorularında
sağdan veya soldan detayını belirtmek gerektiğini düşünüyorum.
Zaten hüseyin (bluace) hocamın gönderdiği derleme de özetle bunu
söylüyor..
saygılar..
On 28 Aralık, 00:05, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> Barış Hocam;
> Ben de senin gibi düşünüyordum.
> Az önce; "Kaplan - Lewis Calculus"a baktım.
> Aynen, Kadir ve Gökhan Hocalarımın dediğini
> yazıyor.
> Fonksiyon (a,b] aralığında tanımlı ise a ve
> b'deki limitlere sağdan ya da soldan demiyor.
> Doğrudan doğruya a'daki ya da b'deki limit diyor.
> Diğerlerine bakmadım.
> Sevgiler.
>
> 27 Aralık 2011 23:56 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -
bahsettiğin kitaptaki tanımı gördüm. Dediğin gibi uç noktalarda limiti
tanımlamış. Remark olarakta tek taraflılarda + ve - sembollerini,
çift taraflılardan ayırt etmek için kullanırız demiş.
Bu kaynak dışında thomas, steward, spivak, apostol calculus larında
benim dediğim gibi tanımlanmış.
Neyse dediğim gibi bu konu ısıtılıp ısıtılıp sunulmamalı.
Kaplan-Lewis te dahil hepsi tek taraflılar için + ve - sembollerinin
kullanılmasını öngörüyor. Bu nedenle uç değerlerde limit sorularında
sağdan veya soldan detayını belirtmek gerektiğini düşünüyorum.
Zaten hüseyin (bluace) hocamın gönderdiği derleme de özetle bunu
söylüyor..
saygılar..
On 28 Aralık, 00:05, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> Barış Hocam;
> Ben de senin gibi düşünüyordum.
> Az önce; "Kaplan - Lewis Calculus"a baktım.
> Aynen, Kadir ve Gökhan Hocalarımın dediğini
> yazıyor.
> Fonksiyon (a,b] aralığında tanımlı ise a ve
> b'deki limitlere sağdan ya da soldan demiyor.
> Doğrudan doğruya a'daki ya da b'deki limit diyor.
> Diğerlerine bakmadım.
> Sevgiler.
>
>
> - Alıntıyı göster -
Muharrem Şahin
Dec 27, 2011, 5:54:52 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
Uç noktalarda var olan limitin
nasıl bir limit olduğunu hepimiz biliyoruz.
O zaman, iki türlü yorum da geçerli
sayılmalı.
Buradaki farklı yorumlar üzerine
sorular yapılmamalı.
Bir yorum diğerinin önüne çıkarılmamalı.
28 Aralık 2011 00:39 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:
barbaros gur
Dec 27, 2011, 6:03:35 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
apostol üzerine calculus tanımıyorum...:D:D
derin saygılarımla
28 Aralık 2011 00:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
barbaros gur
Dec 27, 2011, 6:09:18 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
analiz meraklılarının şu daha iyidir dediği varsa cidden öğrenmek isterim, hepimiz için yararlı olacaktır.
28 Aralık 2011 01:03 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:
sinan aşık
Dec 27, 2011, 6:57:43 PM12/27/11
to tm...@googlegroups.com
hüseyin dağhan
Dec 28, 2011, 4:35:15 AM12/28/11
to tm...@googlegroups.com
Bu da volume 1
http://www.matematica.net/portal/e-books/Apostol%20-%20CALCULUS%20-%20VOLUME%201%20-%20One-Variable%20Calculus,%20with%20an%20Introduction%20to%20Linear%20Algebra.pdf
http://www.matematica.net/portal/e-books/Apostol%20-%20CALCULUS%20-%20VOLUME%201%20-%20One-Variable%20Calculus,%20with%20an%20Introduction%20to%20Linear%20Algebra.pdf
28 Aralık 2011 01:57 tarihinde sinan aşık <sinan.a...@gmail.com> yazdı:
[s.a]
apostol:
http://www.matematica.net/portal/e-books/Apostol%20-%20CALCULUS%20-%20VOLUME%202%20-%20Multi%20Variable%20Calculus%20and%20Linear%20Algebra,%20with%20Applications%20to%20Differential%20Equations%20and%20Probability.pdf
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages