vektörlerin lineer bağımlılığı ve düzlemi germesi
968 views
Skip to first unread message
selim eren
Apr 18, 2011, 4:41:42 PM4/18/11
to TMOZ
arkadaşlar bugun okulda vektorlerde lineer bağımlılığı anlatıyordum ve
şunları soyledim iki vektör lineer bağımlı ise paralel veya
çakışıktır dolayısıyla bu iki vektör düzlemi germezler (düzlem
belirtmezler) lineer bağımsız ise düzlemi gererler dedim ki öğrenci
şu soruyu sordu: iki paralel vektör lineer bağımlıdır ancak paralel
iki vektor düzlem belirtmez mi dedi ? aslında öğrenci haklı gibi
geldi ama ben de bir şekilde açıklamaya çalıştım ama kendim de
tereddütte kaldım .
neler buyurursunuz arkadaşlar ?
şunları soyledim iki vektör lineer bağımlı ise paralel veya
çakışıktır dolayısıyla bu iki vektör düzlemi germezler (düzlem
belirtmezler) lineer bağımsız ise düzlemi gererler dedim ki öğrenci
şu soruyu sordu: iki paralel vektör lineer bağımlıdır ancak paralel
iki vektor düzlem belirtmez mi dedi ? aslında öğrenci haklı gibi
geldi ama ben de bir şekilde açıklamaya çalıştım ama kendim de
tereddütte kaldım .
neler buyurursunuz arkadaşlar ?
ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)
Apr 18, 2011, 4:49:36 PM4/18/11
to tm...@googlegroups.com
iki paralel vektör düzlem belirtmez. İki paralel doğru düzlem belirtir. Aynı kavramlar değildir. İki paralel vektör(başlangıçları orjindedir) bir başka vektörü değil ancak kendi doğrultusundaki vektörleri üretir.
18 Nisan 2011 23:41 tarihinde selim eren <tera...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Apr 18, 2011, 6:16:52 PM4/18/11
to tm...@googlegroups.com
İbrahim Kuşçuoğlu Hocamla sohbete
katılmış olmak için ben de birkaç söz
söyleyeyim. Aynı şeyleri biraz daha söze
boğacağım.:)
Bir vektör, uzunluğu ve yönü aynı olan sonsuz
sayıda yönlü doğru parçasının temsilcisidir.
İki vektörün paralel olması demek bu sınırsız
sayıdaki yönlü doğru parçasından paralel olan
ikisinin seçilmiş olması demektir.
Yani paralel dediğimiz iki vektör o yerlere çakılı değildir.
Onlar konum vektörü adıyla orijine taşındıklarında
İbrahim Hocamın dediği gibi aynı doğru üzerine düşerler.
Selim Hocam;
Skaler çarpım sorunuzun gürültüye gitmesine
üzüldüm. Önemli ise sabah ilk işim çözümü
göndermek olur.
Sevgiler, saygılar.
katılmış olmak için ben de birkaç söz
söyleyeyim. Aynı şeyleri biraz daha söze
boğacağım.:)
Bir vektör, uzunluğu ve yönü aynı olan sonsuz
sayıda yönlü doğru parçasının temsilcisidir.
İki vektörün paralel olması demek bu sınırsız
sayıdaki yönlü doğru parçasından paralel olan
ikisinin seçilmiş olması demektir.
Yani paralel dediğimiz iki vektör o yerlere çakılı değildir.
Onlar konum vektörü adıyla orijine taşındıklarında
İbrahim Hocamın dediği gibi aynı doğru üzerine düşerler.
Selim Hocam;
Skaler çarpım sorunuzun gürültüye gitmesine
üzüldüm. Önemli ise sabah ilk işim çözümü
göndermek olur.
Sevgiler, saygılar.
18 Nisan 2011 23:49 tarihinde ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)
<ikus...@gmail.com> yazdı:
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
selim eren
Apr 18, 2011, 10:06:04 PM4/18/11
to TMOZ
bende benzer şekliyle dilim döndüğünce o anki sınıf ortamında bir
şeyler soylemeye çalışmıştım. teşekkür ederim hocalarım
şeyler soylemeye çalışmıştım. teşekkür ederim hocalarım
meltem sarı
Apr 19, 2011, 1:58:06 PM4/19/11
to tm...@googlegroups.com
muharrem hocam germekten kastımız ne oluyo??
19 Nisan 2011 05:06 tarihinde selim eren <tera...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Apr 19, 2011, 2:45:31 PM4/19/11
to tm...@googlegroups.com
Meltem Hocam;
Sıfırdan farklı bir v vektörünün reel sayılarla çarpımından
elde edilen tüm kv vektörleri aynı doğru üzerinde olurlar.
Bu doğru v vektörünün ürettiği (gerdiği) birboyutlu bir vektör
uzayıdır.
Lineer bağımsız v1 ve v2 gibi iki vektörün k1.v1+k2.v2
gibi tüm lineer bileşimleri aynı düzlem üzerinde
bulunurlar. Karşıt olarak, bir düzlemin her noktası
v1 ile v2 nin bir lineer bileşimi olarak yazılabilir.
Lineer bağımsız iki vektör, iki boyutlu uzayi üretir.(gerer.)
Lineer bağımsız v1, v2, v3 gibi üç vektörün k1.v1+k2.v2+k3.v3
gibi tüm lineer bileşimleri bildiğimiz üç boyutlu geometrik
uzayı üretir. (gerer)
Üç boyutlu uzayın v1=(x1,y1,z1) ve v2=(x2,y2,z2) gibi
lineer bağımsız iki vektörü de, üç boyutlu uzayda
konumu belli olan k1.v1+k2.v2 düzlemini üretir.
Üçten fazla sayıdaki lineer bağımsız n tane vektör,
geometrik karşılığı olmayan n boyutlu uzayı üretirler.
"Germek" deyince benim aklıma "dokuma tezgahı"
geliyor. Ne derece doğru bir çağrışım bilemiyorum.
Sevgiler, saygılar.
Sıfırdan farklı bir v vektörünün reel sayılarla çarpımından
elde edilen tüm kv vektörleri aynı doğru üzerinde olurlar.
Bu doğru v vektörünün ürettiği (gerdiği) birboyutlu bir vektör
uzayıdır.
Lineer bağımsız v1 ve v2 gibi iki vektörün k1.v1+k2.v2
gibi tüm lineer bileşimleri aynı düzlem üzerinde
bulunurlar. Karşıt olarak, bir düzlemin her noktası
v1 ile v2 nin bir lineer bileşimi olarak yazılabilir.
Lineer bağımsız iki vektör, iki boyutlu uzayi üretir.(gerer.)
Lineer bağımsız v1, v2, v3 gibi üç vektörün k1.v1+k2.v2+k3.v3
gibi tüm lineer bileşimleri bildiğimiz üç boyutlu geometrik
uzayı üretir. (gerer)
Üç boyutlu uzayın v1=(x1,y1,z1) ve v2=(x2,y2,z2) gibi
lineer bağımsız iki vektörü de, üç boyutlu uzayda
konumu belli olan k1.v1+k2.v2 düzlemini üretir.
Üçten fazla sayıdaki lineer bağımsız n tane vektör,
geometrik karşılığı olmayan n boyutlu uzayı üretirler.
"Germek" deyince benim aklıma "dokuma tezgahı"
geliyor. Ne derece doğru bir çağrışım bilemiyorum.
Sevgiler, saygılar.
19 Nisan 2011 20:58 tarihinde meltem sarı <sarm...@gmail.com> yazdı:
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
meltem sarı
Apr 20, 2011, 1:44:49 PM4/20/11
to tm...@googlegroups.com
muharrem bey iyiki varsınız.sizlerden çok şey öğreniyoruz.sağlığınıza duacıyım.çok teşekkür ederim
19 Nisan 2011 21:45 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
meltem sarı
Apr 20, 2011, 1:56:11 PM4/20/11
to tm...@googlegroups.com
hocam,aynı doğrultulu vektörler dendiğinde kısaca ne anlamamız gerektiğini açıklamanız mümkünmü acaba
saygılar
20 Nisan 2011 20:44 tarihinde meltem sarı <sarm...@gmail.com> yazdı:
meltem sarı
Apr 20, 2011, 2:47:08 PM4/20/11
to tm...@googlegroups.com
tşk ederim hocam...
20 Nisan 2011 21:28 tarihinde ibrahim Kuscuoglu(ogretmen) <ikus...@gmail.com> yazdı:
20 Nisan 2011 20:56 tarihinde meltem sarı <sarm...@gmail.com> yazdı:
ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)
Apr 20, 2011, 2:28:14 PM4/20/11
to tm...@googlegroups.com
eky
Apr 20, 2011, 6:08:03 PM4/20/11
to TMOZ
Vektörün doğrultusu; Vektörün başlangıç ve bitim noktalarından geçen
doğru ve bu doğruya paralel olan diğer doğrulardan herhangi biridir.
On 20 Nisan, 20:56, meltem sarı <sarmel...@gmail.com> wrote:
> hocam,aynı doğrultulu vektörler dendiğinde kısaca ne anlamamız gerektiğini
> açıklamanız mümkünmü acaba
>
> saygılar
>
> 20 Nisan 2011 20:44 tarihinde meltem sarı <sarmel...@gmail.com> yazdı:
doğru ve bu doğruya paralel olan diğer doğrulardan herhangi biridir.
On 20 Nisan, 20:56, meltem sarı <sarmel...@gmail.com> wrote:
> hocam,aynı doğrultulu vektörler dendiğinde kısaca ne anlamamız gerektiğini
> açıklamanız mümkünmü acaba
>
> saygılar
>
>
>
>
>
>
>
>
> > muharrem bey iyiki varsınız.sizlerden çok şey öğreniyoruz.sağlığınıza
> > duacıyım.çok teşekkür ederim
>
> > 19 Nisan 2011 21:45 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
>
>
>
> > muharrem bey iyiki varsınız.sizlerden çok şey öğreniyoruz.sağlığınıza
> > duacıyım.çok teşekkür ederim
>
>
> > Meltem Hocam;
> >> Sıfırdan farklı bir v vektörünün reel sayılarla çarpımından
> >> elde edilen tüm kv vektörleri aynı doğru üzerinde olurlar.
> >> Bu doğru v vektörünün ürettiği (gerdiği) birboyutlu bir vektör
> >> uzayıdır.
> >> Lineer bağımsız v1 ve v2 gibi iki vektörün k1.v1+k2.v2
> >> gibi tüm lineer bileşimleri aynı düzlem üzerinde
> >> bulunurlar. Karşıt olarak, bir düzlemin her noktası
> >> v1 ile v2 nin bir lineer bileşimi olarak yazılabilir.
> >> Lineer bağımsız iki vektör, iki boyutlu uzayi üretir.(gerer.)
> >> Lineer bağımsız v1, v2, v3 gibi üç vektörün k1.v1+k2.v2+k3.v3
> >> gibi tüm lineer bileşimleri bildiğimiz üç boyutlu geometrik
> >> uzayı üretir. (gerer)
> >> Üç boyutlu uzayın v1=(x1,y1,z1) ve v2=(x2,y2,z2) gibi
> >> lineer bağımsız iki vektörü de, üç boyutlu uzayda
> >> konumu belli olan k1.v1+k2.v2 düzlemini üretir.
> >> Üçten fazla sayıdaki lineer bağımsız n tane vektör,
> >> geometrik karşılığı olmayan n boyutlu uzayı üretirler.
> >> "Germek" deyince benim aklıma "dokuma tezgahı"
> >> geliyor. Ne derece doğru bir çağrışım bilemiyorum.
> >> Sevgiler, saygılar.
>
> >> 19 Nisan 2011 20:58 tarihinde meltem sarı <sarmel...@gmail.com> yazdı:
> > Meltem Hocam;
> >> Sıfırdan farklı bir v vektörünün reel sayılarla çarpımından
> >> elde edilen tüm kv vektörleri aynı doğru üzerinde olurlar.
> >> Bu doğru v vektörünün ürettiği (gerdiği) birboyutlu bir vektör
> >> uzayıdır.
> >> Lineer bağımsız v1 ve v2 gibi iki vektörün k1.v1+k2.v2
> >> gibi tüm lineer bileşimleri aynı düzlem üzerinde
> >> bulunurlar. Karşıt olarak, bir düzlemin her noktası
> >> v1 ile v2 nin bir lineer bileşimi olarak yazılabilir.
> >> Lineer bağımsız iki vektör, iki boyutlu uzayi üretir.(gerer.)
> >> Lineer bağımsız v1, v2, v3 gibi üç vektörün k1.v1+k2.v2+k3.v3
> >> gibi tüm lineer bileşimleri bildiğimiz üç boyutlu geometrik
> >> uzayı üretir. (gerer)
> >> Üç boyutlu uzayın v1=(x1,y1,z1) ve v2=(x2,y2,z2) gibi
> >> lineer bağımsız iki vektörü de, üç boyutlu uzayda
> >> konumu belli olan k1.v1+k2.v2 düzlemini üretir.
> >> Üçten fazla sayıdaki lineer bağımsız n tane vektör,
> >> geometrik karşılığı olmayan n boyutlu uzayı üretirler.
> >> "Germek" deyince benim aklıma "dokuma tezgahı"
> >> geliyor. Ne derece doğru bir çağrışım bilemiyorum.
> >> Sevgiler, saygılar.
>
> >> > muharrem hocam germekten kastımız ne oluyo??
>
> >> > 19 Nisan 2011 05:06 tarihinde selim eren <terakk...@gmail.com> yazdı:
>
Muharrem Şahin
Apr 21, 2011, 3:59:20 AM4/21/11
to tm...@googlegroups.com
Meltem Hocam;
Güzel sözlerinizden güç aldım.
Sağ olun.
İbrahim ve Eyüp Kamil Hocalarımın yazdıklarını
biraz daha fazla sözle ifade edeyim.
Sizin aracılığınızla aynı konuda tereddüt yaşayan
arkadaşlarımıza da ulaştırmış olalım:
Güzel sözlerinizden güç aldım.
Sağ olun.
İbrahim ve Eyüp Kamil Hocalarımın yazdıklarını
biraz daha fazla sözle ifade edeyim.
Sizin aracılığınızla aynı konuda tereddüt yaşayan
arkadaşlarımıza da ulaştırmış olalım:
A(-1,1), B(2,3), C(0,-2) ve D(3,0) noktaları verilmiş olsun.
AB ve CD doğruları paraleldir. Paralel veya çakışık
doğrular bir doğrultu belirtirler.
AB ve CD vektörleri aynı doğrultuludur. AB ve CD
doğruları bu vektörlerin taşıyıcılarıdır.
AB yönlü doğru parçasının AB doğrusu üzerinde
sınırsız sayıda dengi vardır.
AB yönlü doğru parçasının CD doğrusu üzerinde de
sınırsız sayıda dengi vardır.
AB yönlü doğru parçasının AB doğrusuna paralel
her doğru üzerinde sınırsız sayıda dengi vardır.
AB yönlü doğru parçasının dengi olan sınırsız
sayıdaki yönlü doğru parçalarından herhangi biri,
diğer hepsinin de temsilcisi olan AB vektörüdür.
Temsilci olarak seçilen AB vektörü orijinden
başlatılırsa, AB = (3,2) olur ki buna AB vektörünün
konum vektörü denir.
Bir AB vektörü sınırsız sayıda değişik yerlerde
gösterilebileceği için, taşıyıcıları paralel olan
iki vektörün paralel olduğunu söylemek pek
uygun olmaz. Çünkü bunlar aynı doğru üzerine de
alınabilirler. Bu yüzden, taşıyıcıları paralel olan
vektörlere aynı doğrultulu demek daha uygundur.
Sevgiler, saygılar
21 Nisan 2011 01:08 tarihinde eky <eky...@gmail.com> yazdı:
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
meltem sarı
Apr 25, 2011, 11:11:19 AM4/25/11
to tm...@googlegroups.com
Sizlerden çok faydalandığımızı bilmenizi istiyoruz hocam.Başta siz ve adını sayamadığım bütün hocalarım olmak üzere insanlığa faydalı olan herkesten Allah(cc) razı olsun..Dualarımızdasınız..
sevgi saygı bizden değerli hocam...
21 Nisan 2011 10:59 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages