İki gerçel sayı arasında

[Mahmut Bektaş]

1) iki rasyonel sayı arasında bir irrasyonel sayı vardır.
2) iki irrasyonel sayı arasında bir rasyonel sayı vardır.
Bu iki önerme doğruysa sezgisel olarak sayı doğrusunda sayılar bir rasyonel bir irrasyonel olacak şekilde sıralanmış olmalılar gibi bir sonuca ve ardına da yine sezgisel olarak rasyonel sayılarla irrasyonel sayılar kümesi eşit sayıda elemana sahip ya da daha doğru ifadeyle kardinaliteleri eşittir sonucuna ulaşıyor zihnim, beynim ya da aklım işte her neyse... Ama biliyoruz ki durum öyle değil. Bu duruma bi paradoks deyip geçmek mi gerek yoksa bildiklerim kısmen ya da külliyen yanlış mı merak ediyorum. Yorumlarınızı bekliyorum hocalarım. Şimdiden teşekkürler.

[Temel Gökçe]

Mahmut Hocam noktalar boyutsuzdur ve herhangi iki nokta arasina sonsuz sayida nokta sigdirabilirsiniz.
Yani herhangi bir rasyonel sayidan sonra yazilabilecek ilk sayı diye bir şey yoktur. 
Bu da demek oluyorki herhangi iki rasyonel sayi arasinda bile sonsuz sayida sayi vardir.
Bu iki kümede sonsuz elemanlı kumelerdir ve sonsuz elemanli kümeleri birebir eşlemek hatali bir yaklaşımdır.

[Mahmut Bektaş]

Ayrıca doğal sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesi birebir eşlenebildiği için eşit kardinaliteye sahip demiyor muyuz? Yani iki sonsuz elemanlı kümenin birebir eşleşmesi mümkün görünüyor sanki. Bütün mevzu bunu sezgisel olarak yapmamakta saklı anlaşılan. Sezgilerimizi bazen matematiğe bulaştırmamak gerek belki de... :)

[Mahmut Bektaş]

Hocam benim sorum şu aslında; "herhangi bir sayıdan sonraki ilk sayı diye bir şey yoktur" cümlesi mi yoksa "herhangi bir sayıdan sonraki ilk sayı diye bir sayı illaki vardır ama onu bizim söylememiz, ifade etmemiz mümkün değildir" cümlesi mi doğru olan cümle?

[Temel Gökçe]

Mahmut Hocam "sonraki" kavramının reel sayılarda bir anlamı yok. 

Sonrakini kavramını tanımlamanız lazım.

Mesela ben sonraki kavramının; tam sayılarda ya da doğal sayılarda ne anlama geldiğini anlayabiliyorum fakat reel sayılarda bunun bir karşılığını göremiyorum. 

Yada rasyonel sayılarda 1 ile 2 arasını 10 parçaya bölerseniz 1 'den sonraki sayıyı söyleyebilirim.

Bence sorulan soru doğru değil.

Ayrıca eşlemeyi siz yukarıda eşit sayıda eleman içerme anlamında kullanmışsınız bu yaklaşım bence doğru değil.

Sonsuz elemanlı her küme bire-bir eşlenir. 

Ben tam sayılar kümesindeki her hangi bir elemanı doğal sayılar kümesindeki herhangi bir elemana eşleyebilirim.

Bu onların eşit sayıda eleman içerdiği anlamına gelmez.

Hatta 2 br'lik bir doğruyla 4 br'lik başka bir doğru üzerindeki noktalarıda birbirine eşleyebilirim.

Bu durum da o doğruların uzunluklarının eşit olduğu anlamına gelmez.

"Akıllılar hep kuşku içindeyken,aptallar küstahca kendinden emindirler."
BERTNARD RUSSELL

27 Kasım 2015 17:08 tarihinde Mahmut Bektaş <mahmutb...@gmail.com> yazdı:

Hocam benim sorum şu aslında; "herhangi bir sayıdan sonraki ilk sayı diye bir şey yoktur" cümlesi mi yoksa "herhangi bir sayıdan sonraki ilk sayı diye bir sayı illaki vardır ama onu bizim söylememiz, ifade etmemiz mümkün değildir" cümlesi mi doğru olan cümle?

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/fcec479c-9afa-4f63-8547-6bafd2daacc7%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.