radyan

[yasin soybaş]

sin 90 derece=sin pi/2 radyan= sin pi/2 diyoruz..

derece varken radyana neden ihtiyaç duyulmuş?

Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizerken dereceye göre çizsek olmaz mıydı?

1 derece=1 alsak olmaz mıydı?

 

Yani nasılki radyanı birimsiz gibi düşünüp 1 radyan=1 diyoruz

aynı şeyi derece için düşünemez miydik?

[Eyüp Bulut]

Ilk aklima gelen şu oldu:derece varken radyana ne gerek var diyorsunuz ama cember işin icine girince pi den kaçış olur mu?

[Muharrem Şahin]

Bir AOB açısının düzleminde

O merkezli, değişen yarıçaplı çemberler çizildiğinde;

açının kolları arasında kalan yayın uzunluğunun

çemberin yarıçapına oranı sabit bir reel sayı olur.

Bu reel sayı, o açının ölçüsü olarak tanımlanır.

Her halde; bunun bir oran olduğunu vurgulamak için

bu ölçüye "radyan" adı verilmiş.

"2 radyan" demek "2" demektir.

 

8 Haziran 2013 13:06 tarihinde Eyüp Bulut <eyp...@gmail.com> yazdı:

Ilk aklima gelen şu oldu:derece varken radyana ne gerek var diyorsunuz ama cember işin icine girince pi den kaçış olur mu?

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz?hl=tr adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

[Vahit]

"derece varken radyana neden ihtiyaç duyulmuş?"

Çemberin 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir.
Yarıçapı 1 birim olan çemberin yarıçap uzunluğunda yayını gören açının ölçüsüne de 1 radyan denir.
Dikkat ederseniz yayın uzunluğu 1 birim = açının ölçüsü 1 radyan.
Derecede bu durum söz konusu değildir. 1 derecelik yayın uzunluğu 1 birim değildir.

"Yani nasılki radyanı birimsiz gibi düşünüp 1 radyan=1 diyoruz aynı şeyi derece için düşünemez miydik?"

radyanı birimsiz gibi düşünmek diye bir durum söz konusu değildir.
Radyan zaten reel birimdir.
Yukarıdaki açıklamalarla sanırım bu sorunuz da cevaplanmıştır.
(Gerçi bu sorularınıza farklı bir başlıkta değerli hocalarımız cevap vermiş ama...)

8 Haziran 2013 Cumartesi 12:02:35 UTC+3 tarihinde yasin soybaş yazdı:

[Muharrem Şahin]

Vahit Hocam;

"Açının ölçüsü,

yayın uzunluğunun yarıçapın uzunluğuna

bölümünden elde edilen sayı" değilmidir?

Böyle iki uzunluğun bölümünde birim kalır mı?

Sevgiler, saygılar.

8 Haziran 2013 13:24 tarihinde Vahit <pima...@gmail.com> yazdı:

--

[Vahit]

Muharrem hocam,
yarıçapı r birim olan çemberde 1 radyan ölçülü yayın uzunluğu r birime eşit olur.
Demek istediğinizi anlıyorum.
Fakat ben tanımın birim çemberle kurulduğunu,

"Açının ölçüsü,

yayın uzunluğunun yarıçapın uzunluğuna

bölümünden elde edilen sayı" çıkarımının da bunun bir sonucu olduğunu
düşünüyorum.

8 Haziran 2013 Cumartesi 13:36:20 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Muharrem Şahin]

Vahit Hocam,

Aynı şeyi söylüyoruz gibi.

"Reel birim" terimine nasıl 

birimsel bir anlam yüklenir ki?

8 Haziran 2013 14:41 tarihinde Vahit <pima...@gmail.com> yazdı:

[yasin soybaş]

Muharrem hocam,ben şöyle düşündüm:

Eğer trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken radyan yerine,derece kullansaydık,yani dereceyi birimsiz gibi düşünseydik,

30 derece=30 olsaydı,

x=30 için  sin 30= 1/2 olaraktı..

Haliyle x ekseninde çok büyük sayılar kullanılırken,y ekseni [-1,1] arasında olacaktı..

Bu grafiğin çizimi de zor olacaktı..

Bundan dolayı radyanı tanımlayıp,grafik çizimini kolaylaştırmış oluyor..

Doğru mu düşünüyorum,Muharrem hocam?

[Muharrem Şahin]

Yasinciğim;

O da mümkündü tabii.

Ama; böyle tanımlanmış.

Biz kurulmuş yapıyı anlamaya çalışalım. 

8 Haziran 2013 15:32 tarihinde yasin soybaş <yasin...@hotmail.com> yazdı:

--

[yasin soybaş]

Anladım hocam..

[Muharrem Şahin]

"O da mümkündü tabii."

cevabımın pek bilimsel olmadığı

açık tabii.:)

Önemli yönlendiricilerin olduğu muhakkak.

8 Haziran 2013 16:28 tarihinde yasin soybaş <yasin...@hotmail.com> yazdı:

Anladım hocam..

[Ahmet Elmas]

Bundan dolayı radyanı tanımlayıp,grafik çizimini kolaylaştırmış oluyor..

8 Haziran 2013 17:50 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

http://ahmetelmas.wordpress.com/
ahmetelmas-ahmetelmas.blogspot.com

ahmetelmas.blogspot.com
matematikdefteri.blogspot.com
http://ahmetelmas-geo-geo-antonio.blogspot.com/

Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
                          Jean-Luc Godart

Sevmek yetmez, sevdirmek gerek !
Bilmek yetmez, öğretmek gerek ! !