Uzayda Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

[Muharrem Şahin]

Doğrultu vektörleri u olan doğrulardan

L1 üzerindeki bir nokta A;

L2 üzerindeki bir nokta B olsun.

L1'den geçen ve (L1,L2) düzlemine dik olan

düzlemin normali n = ux(uxAB) olur.

AB vektürünün n normali üzerindeki dik izdüşümünün

uzunluğu L1 ve L2 doğruları arasındaki uzaklığa eşittir.

d = I [ux(uxAB)].AB / Iux(uxAB)I I

Özdeki düşünce, Barış Demir Hocamın

"Aykırı iki doğru arasındaki uzaklığın bulunması"

düşüncesi ile aynıdır.

[Muharrem Şahin]

L1 doğrusunun doğrultu vektörü d1, üzerindeki bir nokta A olsun.

L2 doğrusunun doğrultu vektörü d2, üzerindeki bir nokta B olsun.

Normali n = d1x(d1xAB) olan ve A'dan geçen E düzleminin denklemi yazılır.

B noktasının E düzlemine uzaklığı bulunur.

E düzlemi (L1,L2) düzlemine dik olacağından,

Bnin E düzlemine uzaklığı

L1 ile L2 arasındaki uzaklık olur.

Kısaca;

n = ux(uxAB) olmak üzere,

d = I (n.AB)/InI I  dir.

Örnek

L1 : (x-2)/1 = (y-3)/1 = (z+1)/4 ile

L2 : (x-1)/2 = (y-2)/2 = (z-13)/8

doğruları arasındaki uzaklığı bulunuz.

Çözüm

Doğruların doğrultu vektörleri u = (1,1,4),

L1 üzerindeki bir nokta A(2,3,-1),

L2 üzerindeki bir nokta B(1,2,13),

AB = (-1,-1,14) olarak alınır.

A'dan geçen ve (L1,L2)  düzlemine dik olan E düzleminin normali

n = d1x(d1xAB) = (2,2,-1) olur. (Kaba şekil üzerinde görülebilir.)

İstenen uzaklık, AB vektörünün n üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğudur.

     d = I (n.AB)/InI I 

ise d = I (2,2,-1).(-1,-1,14) I / kök[2^2+2^2+(-1)^2]

ise d = 6 bulunur.

...

Vektörel yaklaşımdan geri dönülmesine çok üzülüyorum.

Var mısınız?...

Yine kazan kaldırıp önceki programı geri isteyelim.:)

30 Eylül 2013 10:16 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Silinecek yeri silmemişim:

Kısaca;

n = ux(uxAB) olmak üzere,

d = I (n.AB)/InI I  dir.

Örnek

L1 : (x-2)/1 = (y-3)/1 = (z+1)/4 ile

L2 : (x-1)/2 = (y-2)/2 = (z-13)/8

doğruları arasındaki uzaklığı bulunuz.

Çözüm

Doğruların doğrultu vektörleri u = (1,1,4),

L1 üzerindeki bir nokta A(2,3,-1),

L2 üzerindeki bir nokta B(1,2,13),

AB = (-1,-1,14) olarak alınır.

A'dan geçen ve (L1,L2)  düzlemine dik olan E düzleminin normali

n = d1x(d1xAB) = (2,2,-1) olur. (Kaba şekil üzerinde görülebilir.)

İstenen uzaklık, AB vektörünün n üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğudur.

     d = I (n.AB)/InI I 

ise d = I (2,2,-1).(-1,-1,14) I / kök[2^2+2^2+(-1)^2]

ise d = 6 bulunur.

...

Vektörel yaklaşımdan geri dönülmesine çok üzülüyorum.

Var mısınız?...

Yine kazan kaldırıp önceki programı geri isteyelim.:)

30 Eylül 2013 11:13 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Barış DEMİR]

Muharrem hocam,
|ABxu|/|u| yeterli zaten.

[Muharrem Şahin]

Bu harika bir nokta oldu Barışcığım.

Vektörel çarpımın, vektörler üzerine

kurulan paralelkenarın alanını verdiğini

gözardı etmişim.

Çok teşekkürler. 

30 Eylül 2013 11:18 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam,
|ABxu|/|u| yeterli zaten.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Zihin bir yere takılınca,

gözünün önündeki gerçeği göremiyor.

Bu bana ders olsun.:)

Doğrultu vektörleri doğrultusundaki birim vektörü 

u olan doğrulardan

L1 üzerindeki bir nokta A;

L2 üzerindeki bir nokta B olsun.

L1 ve L2 doğruları arasındaki uzaklık,

d = I uxAB I  olur.

Tekrar teşekkür ediyorum Barışcığım.

30 Eylül 2013 11:29 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Barış DEMİR]

Rica ederim Muharrem hocam, siz de farklı bir yaklaşım vermişsiniz. Teşekkürler.

Benim verdiğim esasında noktanın doğruya uzaklığından gelen formüldür. Sonuçta paralel doğrulardan birine ait bir noktanın diğer doğruya uzaklığı bu iki doğru arasındaki uzaklığa eşit olacaktır.

[Muharrem Şahin]

Anladım Barışcığım.

Gözümüzün önünde durup

görün beni diyen

böyle nice doğrular var da göremiyoruz kimbilir.

Buna dikkat çekmek istedim.

30 Eylül 2013 16:36 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Rica ederim Muharrem hocam, siz de farklı bir yaklaşım vermişsiniz. Teşekkürler.

Benim verdiğim esasında noktanın doğruya uzaklığından gelen formüldür. Sonuçta paralel doğrulardan birine ait bir noktanın diğer doğruya uzaklığı bu iki doğru arasındaki uzaklığa eşit olacaktır.

--