Özdeş Nesnelerin Dairesel Sıralaması

[DNZKRDG]

x özdeş mavi + y özdeş kırmızı olmak üzere,

 

• (x+y) nesne dairesel olarak kaç farklı şekilde sıralanır ?
• (x+y) nesne maskotsuz bir anahtarlığa kaç farklı şekilde sıralanır?

soruları aynı sorular mıdır? sayılar verilmedi... çünkü olurda ikisi de tesadüfi olarak aynı çıkarsa istediğimi soramamış olurum.

 Özetle iki problem aynı mıdır?

 

--

 

Tek korkusu paradokslar olan bilim dalı. Matematik tek doğru yanıt ister.

[Murat Alagoz]

ilk soruda dairesel deyince benim aklıma ilk

masa geliyor.Herhalde dairesel nesnenin ne

olduğuna bağlı olarak sorunuzun cevabı değişir.

4 Ağustos 2013 00:21 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

--

dün öldü, bugün ise can çekişmede, yarın henüz doğmadı doğmayacak belkide

[DNZKRDG]

Murat Hocam çember yayı üzerinde diyeyim. Yani çembersel diziliş aynı sıradaki dizilişleri rotasyonda yakalarsa bir kabul ediyoruz. aaabb ile baaab mesela çember etrafında aynı diziliştir.

[Ayhan KORAL]

Deniz hocam maskotsuz sıralamalarda dairesel permütasyon mantığı olduğu için benzer olmazlar mı ? 

4 Ağustos 2013 00:27 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Murat Hocam çember yayı üzerinde diyeyim. Yani çembersel diziliş aynı sıradaki dizilişleri rotasyonda yakalarsa bir kabul ediyoruz. aaabb ile baaab mesela çember etrafında aynı diziliştir.

--

[rasimzencir]

ikincisi birincinin yarısı kadar.

RASİM ZENCİR

4 Ağustos 2013 00:56 tarihinde Ayhan KORAL <1903...@gmail.com> yazdı:

[KayrahaN]

Anahtarlığı ter çevirebildiğimiz için, Rasim hocamın cevabına katılıyorum. Dairesel dizilimde masa gibi sabit düşünüyorum. Ama cavabı merak ettim. Dairesel ve tekrarlının birleşimi gibi düşündüm ama değil heralde :( Daireselde bir nesne sabitleniyor. Burada x veya y nin sabitlenmesi 2 farklı cevap çıkartıyor gibi geldi!!!

4 Ağustos 2013 Pazar 01:34:31 UTC+3 tarihinde rasimzencir yazdı:

[DNZKRDG]

Rasim Hocam ve KayrahaN Hocam,  AABBB yi çembersel şekilde düzlemde bir de çembersel şekilde uzayda (yani önden ve arkadan çembere bakılabiliyor) dizilimleri yapabilir misiniz ? yarısı mı oluyor ?

 

 

AABBB için 5!/2!•3!= 10 dizilim var ancak iş çembersel dizilime gelince rotasyonlardan dolayı bazıları birbirinin aynısı olacağından sadece aşağıdaki durumlar oluşur gibi geldi bana yanılıyor da olabilirim tabii.

 

Düzlemde çembersel dizilimler  AABBB,ABABB

Uzayda çembersel dizilimler AABBB,ABABB

[Ayhan KORAL]

Hocam anahtarı ters cevirebildiğimiz gibi yani tersten bakabildiğimiz gibi cember icinde aynı durumu düşünemez miyiz ne farkı olacak ???

4 Ağustos 2013 17:07 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

--

[DNZKRDG]

Ayhan Hocam bir anahtarlık(maskotlu anahtarlıktan bahsediyorum) için referans noktası mevcut olduğundan farklı n nesne için n!/2

Çember için referans noktası olmadığından (n-1)!/2 diyoruz. Sorularımdan uzaklaşıyoruz soru sordum cevap yerine soru soruluyor :)

 

Yukarıdaki (ilk mesajımda) sorumu tekrar açıklayayım düzlemde çembersel sıralamada alttan üstten bakmak yok. Uzayda çembersel dizilimde bu mevcut yani iki taraftan bakabiliyoruz. x tane özdeş mavi y tane özdeş kırmızı için uzayda ve düzlemde çembersel sıralamaların sayısı aynı mıdır farklı mıdır?

[Ayhan KORAL]

Saygı değer hocam yukarıdaki sorunuz

• (x+y) nesne dairesel olarak kaç farklı şekilde sıralanır ?
• (x+y) nesne maskotsuz bir anahtarlığa kaç farklı şekilde sıralanır?

Bu soruda dairesel olarak (x+y-1)! şekilde maskotsuz olarak (x+y-1)!/2 şekilde sıralanır.

Bu sorunuzda uzayda ve düzlemde çembersel sıralamalar demişsiniz;

Yukarıdaki (ilk mesajımda) sorumu tekrar açıklayayım düzlemde çembersel sıralamada alttan üstten bakmak yok. Uzayda çembersel dizilimde bu mevcut yani iki taraftan bakabiliyoruz. x tane özdeş mavi y tane özdeş kırmızı için uzayda ve düzlemde çembersel sıralamaların sayısı aynı mıdır farklı mıdır?

Bana göre her iki durumda da görüntüler aynı olacağından sıralama sayıları da aynı olacaktır.

Yanlış anlaşılmalara fırsat vermeyelim :) 

4 Ağustos 2013 21:25 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Ayhan Hocam bir anahtarlık(maskotlu anahtarlıktan bahsediyorum) için referans noktası mevcut olduğundan farklı n nesne için n!/2

Çember için referans noktası olmadığından (n-1)!/2 diyoruz. Sorularımdan uzaklaşıyoruz soru sordum cevap yerine soru soruluyor :)

 

Yukarıdaki (ilk mesajımda) sorumu tekrar açıklayayım düzlemde çembersel sıralamada alttan üstten bakmak yok. Uzayda çembersel dizilimde bu mevcut yani iki taraftan bakabiliyoruz. x tane özdeş mavi y tane özdeş kırmızı için uzayda ve düzlemde çembersel sıralamaların sayısı aynı mıdır farklı mıdır?

--

[rasimzencir]

deniz hocam,

özdeş nesnelerin dairesel sıralaması biliyorsun polya formülü ile yapılıyor. pratik bir yöntemi de yok. en azından benim bildiğim kadarı ile. ancak bu demek değildir ki her  dairesel sıralama zordur. örneğin iki renkten özdeş nesneler sayıları fazla değilse tek tek sayılabilir.

özel olarak sorduğunuz soruda, iki renkten özdeş nesnelerin halkasal ve dairesel sıralamalarında bazı  özel  kurallar vardır veya bulunabilir. ama bu özel durumdan genele ne kadar geçebiliriz.

şöyle bir örnek vermek gerekirse,

3 kırmızı, 1 beyaz boncuk dairesel olarak da halkasal olarak da bir şekilde sıralanabilir. burada her ikisi de aynıdır. ama aynı şeyi

3  kırmızı, 5 beyaz boncuk veya  30 kırmızı 50 beyaz boncuk için de söyleyemeyiz diye düşünüyorum. polya üzerinde epeyce durmak gerekir sanırım.

 

RASİM ZENCİR

4 Ağustos 2013 23:07 tarihinde Ayhan KORAL <1903...@gmail.com> yazdı:

[DNZKRDG]

Rasim Hocam evet polya ile yapılıyor. Ama bir şeyler var nette bunla ilgili. Sadece merak ettiğim özdeşlik işin içine girerse önden arkadan bakıldığında oluşan durum sayısı eşit mi hesapla ilgilenmiyorum şu anda :) sıra ona da gelecek :D

[rasimzencir]

eşit olmayacağını söyleyebilirim.  dönme simetrisi ve çevirme simetrileri söz konusu oluyor.

RASİM ZENCİR

4 Ağustos 2013 23:49 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Rasim Hocam evet polya ile yapılıyor. Ama bir şeyler var nette bunla ilgili. Sadece merak ettiğim özdeşlik işin içine girerse önden arkadan bakıldığında oluşan durum sayısı eşit mi hesapla ilgilenmiyorum şu anda :) sıra ona da gelecek :D

--

[DNZKRDG]

Rasim Hocam sıkıntı verdiğimin farkındayım :) AABBB için mini bir uygulama yapsak manuel yazsak diyorum nasıl olur?

 

Düzlemde çembersel dizilimler  AABBB,ABABB

Uzayda çembersel dizilimler AABBB,ABABB

 

başka var mı ki aynı gibi duruyorlar? Saygılar.

[rasimzencir]

:) 

Düzlemde çembersel dizilimler  AABBB,ABABB

Uzayda çembersel dizilimler AABBB,ABABB

burda yok gibi...

RASİM ZENCİR

5 Ağustos 2013 00:05 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

--

[DNZKRDG]

Şimdi rahatça uyuyabilirim :)

[rasimzencir]

:)

RASİM ZENCİR

5 Ağustos 2013 00:20 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Şimdi rahatça uyuyabilirim :)