Yürüyen Merdiven Sorusu
4,393 views
Skip to first unread message
Sema Nur IŞIK - Öğretmen
Mar 5, 2012, 3:38:22 PM3/5/12
to TMOZ
Bir adam yürüyen merdivenle üst kata sabit bir hızla çıkıp
aynı hızla tekrar alt kata iniyor, adamın yukarı çıkışı ve aşağı inişi
sırasında merdiven de sürekli olarak yukarı doğru hareket etmektedir. Adamın bu
hareketi boyunca adamın ve merdivenin hızları birbirinden farklı olmakla
beraber değişmemektedir.
Yürüyen merdivenin toplam 25 adet basamağı vardır. Adam yukarı çıkıp tekrar
aşağı inerken toplam 90 adım atmaktadır.
Buna göre adamın hızının merdivenin hızına oranı (Va/Vm) nedir?
hasmat
Mar 5, 2012, 4:04:33 PM3/5/12
to TMOZ
cevap 3/2 olabilir mi
Sema Nur IŞIK - Öğretmen
Mar 5, 2012, 5:01:14 PM3/5/12
to tm...@googlegroups.com
Evet hocam. 3/2. Bağlantı sorunu yüzünden biraz geç cevap vermek zorunda kaldım. Çözümü gönderebilirseniz minnettar olurum.
05 Mart 2012 Pazartesi 23:04:33 UTC+2 tarihinde hasmat yazdı:
05 Mart 2012 Pazartesi 23:04:33 UTC+2 tarihinde hasmat yazdı:
eylem (talebe)
Mar 5, 2012, 5:32:44 PM3/5/12
to TMOZ
Cozumden ote, problem cozme yolunu irdeleyelim. Once rastgele degerle
atayalim. Adamin 15 basamak cikarken merdiven 10 basamak ciksin.
(toplamlari 25 olmali) Yukari cikarken Eleman 10 adim atar. Asagi
inerken Merdiven her 15 adimda 10 unu yiyecegi icin eleman 5 adim
asagi inebilir. O halde 25 adimlik merdiveni inmek icin 75 adim atmasi
gerekir. Toplamda 15+75=90 adim atmis olur. Deger attik tuttu:))
Amacimiz sonucu bulmak degil, formul cikartmak. Olayi inceleyelim:
Adamin hizi x ise merdivenin hizi 25-x dir. Cikarken adam x adim
atarsa, inerken 90-x adim atmalidir. Inerken adamin attigi x adimin 25-
x ini merdiven yiyeceginden eleman her x adim icin 2x-25 adim
inebilmis olur. O halde 25x/(2x-25) = 90-x Denklemi azcik tokatlarsak,
25x=(2x-25)(90-x)
25x=180x-2x^2-2250+25x
2x^2-180x+2250=0
x^2-90x+1125=0
(x-15)(x-75)=0
x=15 ya da x=75 bulunur.
Aradigimiz adim oranlari oldugu icin 75 ya da 15 sonucu degistirmez,
biz 15 i kullanalim.
Adam 15 adim atarken merdiven 10 adim atar. Oran 3/2 bulunur.
atayalim. Adamin 15 basamak cikarken merdiven 10 basamak ciksin.
(toplamlari 25 olmali) Yukari cikarken Eleman 10 adim atar. Asagi
inerken Merdiven her 15 adimda 10 unu yiyecegi icin eleman 5 adim
asagi inebilir. O halde 25 adimlik merdiveni inmek icin 75 adim atmasi
gerekir. Toplamda 15+75=90 adim atmis olur. Deger attik tuttu:))
Amacimiz sonucu bulmak degil, formul cikartmak. Olayi inceleyelim:
Adamin hizi x ise merdivenin hizi 25-x dir. Cikarken adam x adim
atarsa, inerken 90-x adim atmalidir. Inerken adamin attigi x adimin 25-
x ini merdiven yiyeceginden eleman her x adim icin 2x-25 adim
inebilmis olur. O halde 25x/(2x-25) = 90-x Denklemi azcik tokatlarsak,
25x=(2x-25)(90-x)
25x=180x-2x^2-2250+25x
2x^2-180x+2250=0
x^2-90x+1125=0
(x-15)(x-75)=0
x=15 ya da x=75 bulunur.
Aradigimiz adim oranlari oldugu icin 75 ya da 15 sonucu degistirmez,
biz 15 i kullanalim.
Adam 15 adim atarken merdiven 10 adim atar. Oran 3/2 bulunur.
s.metincan
Mar 6, 2012, 2:15:29 AM3/6/12
to TMOZ
Başka bir yol;
Adamın hızı: x basamak/saniye
Merdivenin hızı: 1 basamak/saniye olsun.
Adamın çıkış ve inişte harcadığı zamanların toplamını,
toplam zamana eşitleyelim.
25/(x+1) + 25/(x-1) = 90/x
Buradan x=3/2 ...
Adamın hızı: x basamak/saniye
Merdivenin hızı: 1 basamak/saniye olsun.
Adamın çıkış ve inişte harcadığı zamanların toplamını,
toplam zamana eşitleyelim.
25/(x+1) + 25/(x-1) = 90/x
Buradan x=3/2 ...
Sema Nur IŞIK - Öğretmen
Mar 6, 2012, 10:15:50 AM3/6/12
to tm...@googlegroups.com
Sayın hocalarım çok teşekkür ederim.
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages